2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）
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2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）,课改区,各省,期末考试,高三,数学,最新,试题,集锦,64
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用心 爱心 专心 江苏省泰州市期末联考高三数学模拟试题 一、 填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分请把答案直接填写在 相应位置 1、 分别在区间 1,6和 2,4内任取一实数，依次记为 m和 n，则 的概率为 2、 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一 步调查，则在 2500， 3000）（元）月收入段应抽出 人 3、 已知 , 、 是三个互不重合的平面， l 是一条直线，给出下列四个命题： 若 l, ，则 /l ； 若 /, ，则 ； 若 l 上有两个点到 的距离相等，则 /l ； 若 /, ，则 。 其中正确命题的序号是 4、 2)11( = 5、已知点 A、 B、 C 满足 3 4 5则 的值是_. 6、若数列 n 项和 2 1 0 ( 1 2 3 )nS n n n ， ， ，则数列 项 7、棱长为 1 的正方体1 1 1 1A B C D A B C D的 8 个顶点都在球 O 的表面上， 分别是棱1 中点，则直线 球 O 截得的线段长为 8、设12别是椭圆 221（ 0 ）的左、右焦点，若在其右准线上存在 ,P 使线段1椭圆离心率的取值范围是 9、 实数 ,t a n , t a nx x y y，且 ，则 s i n ( ) s i n ( )x y x yx y x y10、 已知 0 4,k 直线1 : 2 2 8 0l k x y k 和直线 222 : 2 4 4 0l x k y k 与两坐标轴；围成一个 四边形，则使得这个四边形面积最小的 k 值为 11、正三棱锥 高为 2，侧棱与底面成 045 角，则点 A 到侧面 距离是 12、 已知 O 为坐标原点 , 1 , 1 , 5 , 5 ,O M N M 集合 2 , ,A O R R N O P O Q A 000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 月收入 (元 ) 频率 /组距 用心 爱心 专心 且 ,0M P M Q R 且 ， 则Q 13、已知 为周期的偶函数，当 0,1x 时， f x x ，且在 1,3 内，关于 x 的方程 1 , 1f x k x k k R k 有四个根，则 k 得取值范围是 14、已知点 点),( （ 1， 0）在直线 0132 两侧，则下列说法 （ 1） 0132 （ 2） 0a 时，最大值 （ 3） 22, 使 恒成立 （ 4） 且0a 1a , 时0b , 则1- ),32()31, 其中正确的是 （把你认为所有正确的命题的序号都填上） 二、 解答题：本大题共 6小题，共 90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、 已知向量 a（ 3 b (254 （ 3 22，），且 a b （ 1）求 （ 2）求 23)的值 16、 如图所示，在棱长为 2 的正方体1 1 1 1A B C D A B C D中， E 、 F 分别为1 中点 （ 1）求证： ； （ 2）求证：1C； （ 3）求三棱锥1的体积 C 1B 1用心 爱心 专心 A E y x D C B 17、将圆 02222 向量 (1, 1)a= ，直线 l 与圆 O 相交于 A 、 B 两点，若在圆 O 上存在点 C ，使 0 , O A O B O C + = =且求直线 l 的方程 . 18、 如图，公园有一块边长为 2 的等边 边角地，现修成草坪，图中 草坪分成面积相等的两部分， D 在 ， E 在 . （ 1）设 x（ x0）， y，求用 x 表示 y 的函数关系式； （ 2）如果 灌溉水管，为节约成本，希望它最 短， 位置应在哪里？如果 参观线路，则希望它最长， 位置又应在哪里？请予证明 19、已知数列 221 ),10( 且 ，且 是函数 ()(31)( 131 的一个极值点 . （ 1）求数列 （ 2） 若点1， )*，过函数 )1( 2 图像上的点 )(,(nn O 为原点），求证：当 1,221 时，不等式 2121 1 1. . . 2 2 b b 对任意 *都成立 . 用心 爱心 专心 20、 已 知 x l n()(),0,(,其中 e 是自然常数， （ 1）讨论 1a 时 , ()值 ; （ 2）求证：在（ 1）的条件下， 1| ( ) | ( ) x g x（ 3）是否存在实数 a ，使 ()，如果存在，求出 a 的值；如果不存在，说明理由。 理科加试题 1、在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐 发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是32.，每次命中与否互相独立 . (1) 求油罐被引爆的概率 . (2) 如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为 ，求 的分布列及 的数学期望 2、 已 知二次函数 20(8:,)( 212 其中直线为常数）； 2:2 若直线l 1、 l 2与函数 f（ x）的图象以及 l 1， y 轴与函数 f（ x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示 . （ 1）求 a 、 b、 c 的值 （ 2）求阴影面积 S 关于 t 的函数 S（ t）的解析式； 3、选修 4 2：矩阵与变换 在直角坐标系中，已知 顶点坐标为 A（ 0， 0）、 B（ 1， 1）、 C（ 0， 2），求 矩阵 用心 爱心 专心 这里 M=1001N=10014、选修 4 4：坐标系与参数方程 1 c o s 4 s i n ， （ 1）把1 （ 2） 求经过1O，2 数学试卷参考答案 一、填空题 1、 352、 40 3、 ） 4、 5、 25 6、 3 7、 2 8、 3 13，9、 1 10、 1811、 6 5512、 46 13、 1,0314、 （ 3）（ 4） 二、解答题 15、 解： （ 1） a b， ab 0而 a（ 3 b (254 故 ab 6540 2 分 由于 ， 6 5 4 0 解之，得 43，或 12 6 分 （ 3 22，）， 0，故 12（舍去） 43 7 分 （ 2） （ 3 22，）， 3 24 （ ， ） 由 43，求得 1， 2（舍去） 5 2 5s i n c o 2 5 ， 12 分 23) c o s c o s s i n s i 2 3 2 5 1 5 35 2 5 2 2 5 1510 14 分 用心 爱心 专心 16、 证明： （ 1） 连结1 中， E 、 F 分别为1中点，则 11 1 1 1 111/E F D A B C D E F A B C A B C D 平 面 平 面平 面（ 2） 1111 1 11,B C A B B C A B C B C B 平 面 1 1 11 1 1B C A B C A B C D 平 面平 面111/B C D 1 C（ 3）11C F B D D B 平 面1C F E F B平 面且 2C F B F 11 32E F B D， 2 2 2 211 ( 2 ) 2 6B F B F B B 2 2 2 21 1 1 1 1 ( 2 2 ) 3B E B D D E 2 2 211E F B F B E即1 901 1 113B E F C C B E F B E S C F = 11132 E F B F C F = 11 3 6 2 132 17、解： 由已知圆的方程为 22( 1 ) ( 1 ) 2+ - =， 按 (1, 1)a =2:2O x y+=. ( ) ,O C O A O B= - + 22( ) ( ) 0O C A B O A O B O B O A O A O B? - + ? = - =. 即 B . 又 OC ，且 (1, 1)a =-， 1-. 1. 设 :0x y =， 中点为 D. 由 ( ) 2O C O A O B O D= - + = -，则 2D= ，又 22,2O C O D= =. C 1B 1用心 爱心 专心 O 到 距离等于 22. 即 222m = ， 1m=? . 直线 l 的方程为： 10 = 或 10 . 18、 （ 1）在 ， 2xAE x 又 S 1S 31xAE x2. 代入 得 22()x 2（ y 0） , y 224 2（ 1x2）。 （ 2）如果 水管 y 224 2 2 2 2 2 , 当且仅当 4x ，即 x 2 时 “ ”成立，故 2 . 如果 参观线路，记 f（ x） 4x ，可知 函数在 1， 2 上递减，在 2 ， 2上递增， 故 f（ x） f（ 1） f（ 2） 5. y 5 2 3 . 即 线或 线时， 长 .。 8 分 19、 解： （ 1） 由 )2)()(0)(11/ , 111 是首项为 2 ，公比为 t 的等比数列 当 1t 时， 11， )1( )1( 2） 由 )(/nn 得： )1(211,121222 )212(211 (作差证明 ) 用心 爱心 专心 221221 1 1 1 1 1 1. . . ( 2 2 . . . 2 ) ( . . . ) 22 22112 ( 1 2 ) 2 2 1 2 2 222n n n nb b b 综上所述当 221 等式2121 1 1. . . 2 2 b b 对任意 *都成立 . 20 解（ 1） 11 当 1 ， 0 此时 单调递减 当 01 x 时， 0 此时 单调递增 极小值为 11 f （ 2） 极小值，即 0,e 的最小值为 1 1 令 21 x 21 当 0 0 0,e 上单调递减 m i nm a x 12121211 当 0, 时， 21 3）假设存在实数 a ，使 最小值 3， 0, 当时，由于 0, ，则 01 函数 0,e 上的增函数 31m 解得4 （舍去） 当时，则当时， 01 减函数 当 01 01 时 增函数 31i n 理科加试题 用心 爱心 专心 1、（ 1）“油罐被引爆”的事件为事件 A，其对立事件为 A ，则 P(A )=C 5415 313132 P(A)=1415 C 答：油罐被引爆的概率为 232243 （ 2）射击次数的可能取值为 2， 3， 4， 5， P( =2)=94322 ， P( =3)=.， P( =4)=.， P( =5)= 的分布列为： 294+3278+4274+591=27792、解：（ 1）由图形可知二次函数的图象过点（ 0， 0），（ 8， 0），并且 f(x)的最大值为 16 则 220 18 8 0 8041 6 ,4c aa b c c 解之得：， 函数 f（ x）的解析式为 )( 2 （ 2）由 ,8,0)8(8212 0 t 2，直线 f（ x）的图象的交点坐标为（ )8, 2 由定积分的几何意义知： 22 2 2 20( ) ( 8 ) ( 8 ) ( 8 ) ( 8 t t t x x d x x x t t d x 2332 2 2 20 ( 8 ) ( 4 ) ( 4 ) ( 8 ) t x x x t t x 324 4 01 0 1 633t t t 3、解：在矩阵 N=1001的作用下，一个图形变换为其绕原点逆时针旋转 090 得到的图形，在矩阵 M=10 2 3 4 5 P 9427827491用心 爱心 专心
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