2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）
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2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）,课改区,各省,期末考试,高三,数学,最新,试题,集锦,64
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用心 爱心 专心 绝密 启用前 试卷类型： A 珠海市 2008年度第一学期期末学生学业质量监测 高三文科数学 参考答案和评分标准 试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页 满分 150 分考试用时 120 分钟所有的试题的答案都填写在答题卡的相应位置 参考公式 ： 锥体积公式： 13V 导数公式：2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) 0 )( ) ( )u x u x v x u x v x x v x 一、选择题： 本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C D D B C A B 1. 已知集合 01 集合 022 则 = A. 1 B. 1 C. 11 D. 11 2. 已知复数122 , ( 3 )z a i z a a i ，且120则实数 a 的值为（ B ） A. 0 B. C. 0 或 D. 0 或 5 3. 在 中，若43A， 120C ， 32则 . 若等差数列 项和 305 S，且 72 a ，则7a（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 5. 如右图，该程序运行后输出的结果为 . 若函数 )(2s 2 ，则 )( 的偶函数 B. 最小正周期为 的奇函数 开 始 A=1， S=0 A=A+1 S=A+S A 9？ 输出 S 结束缚 是 否 用心 爱心 专心 0 . 00053000 35000 . 00030 . 0004200015000 . 00020 . 0001400025001000月收入 （ 元 ）频率 /组距C. 最小正周期为 2 的偶函数 D. 最小正周期为2的奇函数 2 的焦点且平行于直线 0523 直线 l 的方程是 A. 0323 B. 0346 C. 0232 D. 0132 两条直线 0,0 222111 相垂直， q ： 12121 A，则 p是 q 的 A充分但不必要条件 B充分且必要条件 C 必要但不充分条件 D既不充分也不必要条件 9. 某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻 t （单位：分）与细胞数 n （单位：个 ）的部分数据如下： t 0 20 60 140 n 1 2 8 128 根据表中数据，推测繁殖到 1000 个细胞时的时刻 t 最接近于 0. 如图是二次函数 2)( 的部分图象， 则函数 )( 的零点所在的区间是 A. )21,41(B. )1,21(C. )2,1( D. )3,2( 填空 11. 对于大于 1 的自然数 m 的 n 次幂可用奇数进行如图所示的 “分裂 ”，仿此，记 35 的 “分裂 ”中的 最小数为 a ，而 25 的 “分裂 ”中最大的数是 b ，则 0 了 10 000 人，并根据所得数据画了样本的频率 分布直方图（如右图）为了分析居民的收入与 年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查 ，则在 2500， 3000）（元）月收入段应抽 出 25 人 13. 如图是某几何体的三视图，其中正视图 是腰长为 191715134 311973 3532 375314 25313 2312 2俯视图侧视图正视图用心 爱心 专心 的等腰三角形 俯视图 是半径为 a 的半圆， ，则该几何体的 表面积 是 2)323( a 14. （几何证明选讲选做题） 如图所示， 半径等于 3 的 圆 O 的直径， 圆 O 的弦， 延长线交于点 P， 若 ， ，则 _306或_ 15. （坐标系与参数方程选做题） 极坐标系下，直线 c o s ( ) 14与圆 2 的公共点个数是 _2 _ 三、解答题（共 80 分） 16. （ 12 分） 已知函数 2)( 2 （ , ） (1)若 a 从集合 0,1,2,3 中任取一个元素， b 从集合 0， 1， 2， 3中任取一个元素，求方程 ( ) 0恰 有两个不相等实根的概率； (2)若 b 从区间 0,2 中任取一个数， a 从区间 0,3 中任取一个数，求方程 ( ) 0没有实根的概率 解： (1) a 取集合 0,1,2,3 中任一个元素， b 取集合 0， 1， 2， 3中任一个元素 ,是：( 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ( 0 , 2 ) , (1 , 0 ) ,(1,1), 1, 2), (2,0), ( 2 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 0 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 2 )， （ 0， 3），（ 1， 3），（ 2， 3），（ 3， 3）其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值 即基本事件总数为 16 设 “方程 ( ) 0恰 有两个不相等的实根 ”为事件 A 当 0, 0时，方程 ( ) 0恰 有两个不相等实根的充要条件为 ba 且 a 不等于零 当 ba 时， ,1， 2），（ 1， 3），（ 2， 3） O D C A P B 用心 爱心 专心 即 A 包含的基本事件 数为 3, 方程 ( ) 0恰 有两个不相等实根的概率163)( ) b 从区间 0,2 中任取一个数， a 从区间 0,3 中任取一个数， 则试验的全部结果构成区域 20,30),( 这是一个矩形区域，其面积 2 3 6S 设 “方程 ( ) 0没有实根 ”为事件 B,则事件 B 所构成的区域为,20,30),( 其面积 16 2 2 42 由几何概型的概率计算公式可得 ： 方程 ( ) 0没有实根的概率 42()63 17. （ 12 分） 如图， A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点，点 P 在单位圆上， ),0( A O P ,四边形 面积为 （ ）求 的最大值及此时 的值0； （ ）设点 B 的坐标为 )54,53(， 在（ ）的条件下，求 ) 解：（ ）由已知， A ， P 的坐标分别为 (1, 0 ) , ( c o s , s i n ) (1 c o s , s i n ) ， 1 s i O Q 又 s i n c o s 1 2 s i n ( ) 1 ( 0 )4O A O Q S 故 的最大值的最大值是 21 ，此时0 4 （ ） 34c o s , s i 072c o s ( ) 10 爱心 专心 18.（ 14 分） 已知 平面 2P A A B A D ， D 交于 E 点， 2， 2 D， （ ）取 点 F ，求证 平面 （ ）求多面体 体积 . 解答：（ ）联结 D ， D ， ， E 为 点， F 为 点， /F ， /面 （ ） 2P A A B A D ， 为等边三角形 ， C ， 2 D， B C D B E C D E C 、 、均为等腰直角三角形， 22312 ( 2 ) 3 142A B D B C C S 四 边 形 312S ，取 点 G ，连接 F 为 点 平面 1 12AP A B C F P A B C D F A C V1133 A C C S F G S 四 边 形1 1 3 1 3 12 ( 3 1 ) 13 3 2 2 19. （ 14 分） 已知椭圆 E 的方程为 ),0(12222 2222 l 和 2l ，过椭圆 E 的右焦点 F 作直线 l ，使得2点 C ，又 l 与1 ， l 与椭圆 E 的两个交点从上到下依次为 （如图） . （ ）当直线130 ，双曲线的焦距为 8 时，求椭圆的方程； （ ）求证： 解： （ ）由已知， 223 , 1 63b ，解得 221 2 , 4， 所以椭圆 E 的方程是 22112 4（ ）直线 l 的方程是 ()ay x ，联立()x ，解得 P 的坐标为 2( , )a 爱心 专心 又联立()x ，解得 C 的坐标为 22 2 2 2( , )a c a b ca b a b 222 2 2 2( , ) , ( , )b a b b c a b F Cc c a b a b 2 F C b 的方程为 ),0(12222 2222 l 和2l ，过椭圆 E 的右焦点 F 作直线 l ，使得 2于点 C ，又 l 与 1l 交于点 P ， l 与椭圆 E 的两个交点从上到下依次为 （如图） . （ ）当直线130 ，双曲线的焦距为 8 时，求椭圆的方程； （ ） （ ）设 1 , ，证明： 21 为常数 . 解：（ ） 由已知， 223 , 1 63b ，解 得221 2 , 4， 所以椭圆 E 的方程是 22112 4（ ） 过 P 作 x 轴的垂线 m ，过 分别作 m 的垂线，垂足分别为11, 则11,P A P A P B P e A A B F e B B 12,P A P B P A P B F A F B F 故120为常数 . 20. (本小题满分 14分 )设数列 列 且数列 n 项和为 *( 1 ) 2 ( ) n n N . (1)求12, (2)求证：数列 2是等比数列； (3)抽去数列 项，第 4 项，第 7 项， ，第 3， 余下的项顺序不变 ，用心 爱心 专心 组成一个新数列 n 项和为证：11 2 1 153. 解 :(1)由题意得 : 1 2 32 3 ( 1 ) 2a a n a n S n ;1 分 当 n=1 时 ,则有 : 11(1 1) 2 , 解得 : 1 2a; 当 n=2 时 ,则有 : 1 2 22 ( 2 1 ) 4a a S ,即222 2 ( 2 ) 4 ,解得 : 2 4a ; 122, 42 分 (2) 由1 2 32 3 ( 1 ) 2a a n a n S n 得 : 1 2 3 1 12 3 ( 1 ) 2 ( 1 )n n na a a n a n a n S n 3 分 - 得 : 11( 1 ) ( 1 ) 2n n nn a n S n S , 即 : 11( 1 ) ( ) ( 1 ) 2n n n S n S n S 即 :1 22; 4 分 1 2 2 ( 2 ) ,由 112 2 4 0 知 : 数列 2是以 4 为首项 ,2 为公比的等比数列 .6 分 (3)由 (2)知 : 12 4 2 ,即 114 2 2 2 2 7 分 当 n2时 , 11 ( 2 2 ) ( 2 2 ) 2n n nn n S 对 n=1 也成立 , 即 2(n *)N .8 分 数列 2 3 5 6 8 92 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 ,它的奇数项组成以 4 为首项、公比为 8 的等比数列；偶数项组成以 8 为首项、公比为 8 的等比数列； 9 分 当 n=2()时 , 2 5 3 1 3 6 3 31 3 2 1 2 4 2 2( ) ( ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 2 )4 ( 1 8 ) 8 ( 1 8 ) 5 1 28,1 8 1 8 7 7k c c c c c c 3115 1 2 1 2 1 28 2 8 ,7 7 7 71 2 8 1 2 1 2 8 4 1 2, 5 8 1 2 2 8 3555 8 1 2 5 ( 5 8 1 2 )k k kn n 12 分 用心 爱心 专心 当 n=2k *()时 , 2 5 3 1 3 6 31 3 2 1 2 4 23211( ) ( ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 2 )4 ( 1 8 ) 8 ( 1 8 ) 1 2 1 28,1 8 1 8 7 71 2 1 2 4 0 1 28 2 8 ,7 7 7 74 0 8 1 2 1 0 7 1 0 1 1, 8 1 71 2 8 1 2 3 3 ( 8 1 ) 3 3k k kn n c c c c c 11 2 1 153.14 分 21. （ 14 分） 已知 , 是方程 )(0144 2 的两个实数根 ,函数12)( 2 x , .(1)判断 )( , 上的单调性 ,并证明你的结论 ; (2)设 )(mi n)(ma x)( ,求函数 )(最小值 . 解答：（ 1） 22() 1x ， 2222 2 2()( 1 )x ， ， ， 24 4 1 0x 2 12 2 02x ， 22 2 2 0x ， ( ) 0， ()， 上单增。 （ 2）由题意及（ 1）可知，m a x( ) ( )f x f ，m ) ( )f x f ， ( )
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