2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）
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2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）,课改区,各省,期末考试,高三,数学,最新,试题,集锦,64
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用心 爱心 专心 安徽省蚌埠市 2009 届高三年级第一次教学质量检查考试 数学（理） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间为 120 分钟 第卷（选择题，共 60 分） 一、 选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，） 1、已知全集 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 1 , 2 , 3 , 3 , 4 U A B ，则 () B A、 3 B、 4， 5 C、 1， 2,4,5 D、 1,2,3,4 2、已知 0 ，则下列不等式一定成立的是 A、 2a B、 110C、 | | | | D、 11( ) ( )22、设函数 ( ) s i n ( ) 1 ( 0 )6f x x 的导数 /() ()A、9x B、6x C、3x D、2x 4、下列命题中，真命题是 A、 , s i n c o s 1 . 5x R x x B、 ( 0 , ) , 1xx e x C、 2,1x R x x D、 ( 0 , ) , s i n c o sx x x 5、已知 ,x y R i 为虚数单位，且 ( 2 ) 1x i y i ，则 (1 ) 的值为 A、 4 B、 44i C、 4 D、 2i 6、等比数列 q，前 n 项和为12,n n S成等差数列，则公比 q 为 A、 2q B、 1q C、 21 或 D、 21 或 7、平面 /平面 的一个充分条件是 A、存在一条直线 , / , /a a a B、存在一条直线 , , /a a a C、存在两条平行直线 , , , , / / , / /a b a b a b D、存在两条异面直线 , , , , / / , / /a b a b a b 8、定义运算 ()a a a b，则函数 ( ) 1 2 的图像是 y 1 O A x y 1 O B x y 1 O D x y 1 O C x 用心 爱心 专心 9、设 O 在 的内部，且 20O A O B O C ，则 的面积与 的面积之比为 A、 3 B、 4 C、 5 D、 6 10、 定义在 R 上的函数 () 2 ) 3 ( )f x f x ，当 0 , 2 x 时， 2( ) 2 2f x x x ，则 4, 2x 时， ()A、 19B、 13C、 19D、 1 11、已知函数 2( ) ( 3 2 ) l n 2 0 0 8 2 0 0 9f x x x x x ， 则方程 ( ) 0在下面哪个范围内必有实根 A、 (0,1) B、 (1,2) C、 (2,3) D、 (2,4) 12、我市某机构为调查 2008 年下半年落实中学生“阳光 体育”活动的情况，设平均每人每天参加体育锻炼时间 X （单位：分钟）， 按锻炼时间分下列四种情况统计： 0 10 分钟； 11 20 分钟； 21 30 分钟； 30 分钟以上， 有 10000 名中学生参加了此项活动，右图是此次调查中 某一项的流程图，其输出的结果是 6200，则平均每天参 加体育锻炼时间在 0 20 分钟内的学生的频率是 A、 B、 C、 6200 D、 3800 二、填空题： （本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 13、计算 33l g 2 l g 5 3 l g 2 l g 5 _ 14、青年歌手大奖赛共有 10 名选手参赛，并请了 7 名 评委，如图的精液图是 7 名评委给参加最后决赛的两位 选手甲、乙评定的成绩，则乙选手的成绩中众数出现的 频率是 _. 15、0 ( s i n c o s )a x x d x 则二项式 61()开式中含 2x 项的系数是 _. 16、函数 ()y f x 是定义在 , 的增函数，其中 ,a b R 且 0 ，已知 ()y f x无零点，设函数 22( ) ( ) ( )F x f x f x ，则对于 () 定义域是 , ；是偶函数；最小值是 0；在定义域内单调递增。 其中正确的有 _（填入你认为正确的所有序号） T=1 开始 S=0 S=S+1 T=T+1 结束 输入 X X 20 是 否 输出 S T 10000 否 是 8 5 甲 8 6 5 4 乙 2 7 8 9 9 4 4 4 6 7 3 用心 爱心 专心 三、解答题 （本大题共 6 个小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、已知函数 f(x)=a 图象经过点（ ,03），（ ,12） （ 1） 求实数 a 和 b 的值； （ 2） 当 x 为何值时， f(x)取得最大值 。 18、 一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中 M、 G 分别是 中点。 （ 1） 在 （含 A、 D 端点）确定一点 P，使得 平面 （ 2） 一只苍蝇在几何体 自由飞翔，求它飞入几何体 的概率。 19、 某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请 50 名使用不同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示： 版本 人教 A 版 人教 B 版 苏教版 北师大版 人数 20 15 10 5 （ 1） 从这 50 名教师中随机选出 2 名教师发言，求两人所使用的版本相同的概率； （ 2）若随机的选出 2 名使用人教版的教师发言，设使用人教 A 版的教师人数为 ，求随机变量 的概率分布列和数学期望。 20、函数 f(x)=2x ， g(x)= 3x 的图象的示意图如图所示， 设两函数的图象交于点 A（11,B（22,且12 1） 请指出示意图中曲线 （ 2） 若12( , 1 ) , ( , 1 ) ,x a a x b b 且 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 0 , 1 1 , 1 2 ，指出 a,b 的值， A B M C D E F G A 2 x y 1a 主视图 左视图 俯视图 a a 用心 爱心 专心 并说明理由； （ 3） 结合函数图象示意图，判断 f(6)， g(6),f(2009),g(2009)的大小 21、如图是一个面积为 1 的三角形，现进行如下操作。第一次操作：分别连接这个三角形三边的中点，构成 4 个三角形，挖去中间一个三角形（如图中阴影部分所示），并在挖去的三角形上贴上数字标签“ 1”；第二次操作：连结剩余的三个三角形三 边的中点，再挖去各自中间的三角形（如图中阴影部分所示），同时在挖去的 3 个三角形上都贴上数字标签“ 2”；第三次操作：连接剩余的各三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形，同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“ 3”；，如此下去，记第 n 次操作后剩余图形的总面积为1）求12, （ 2）求第 n 次操作后，挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和 （ 3）浴使剩余图形的总面积不足原三角形面积的 14，问至少经过多少次操作？ 22、设三次函数 32( ) ( )f x a x b x c x d a b c ，在 1x 处取得极值，其图像在 的切线的斜率为 3a 。 （ 1）求证： 01； （ 2）若函数 ()y f x 在区间 , 单调递增，求 |的取值范围； （ 3）问是否存在实数 k （ k 是与 , , ,a b c d 无关的常数），当 时，恒有 / ( ) 3 0f x a恒成立？若存在，试求出 k 的最小值；若不存在，请说明理由。 1 1 2 2 2 1 1 用心 爱心 专心 安徽省蚌埠市 2009 届高三年级第一次教学质量检查考试 数学 (理） 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A B C A D D B C B B 二、填空题 13、 1 14、 3715、 192 16、 三、解答题： 17、（ 1）依题意，有31( ) 03 2 2 1 , 3( ) 12f a 6 分 （ 2）由（ 1）知 ( ) s i n 3 c o s 2 s i n ( )3f x x x x 因此，当 232 ，既 52 ( )6x k k Z 时， () 12 分 18、解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面 F=C (1)点 P 在 A 点处证明：取 点 S，连接 G 是 中点， 面 面 面 9 分 （ 2） 311 ,34F A M C D A M C D F a 312A D F B C 所以概率为 12 12 分 19、解：（ 1）从 50 名教师随机选出 2 名的方法数为 250 1225C ，选出 2 人使用版本相同的方法数为 2 2 2 22 0 1 5 5 1 0 C C 故 2 人使用版本相同的概率为： 350 21225 7P 5 分 （ 2） 2 1 1 21 5 2 0 1 5 2 02 2 23 5 3 5 3 53 6 0 3 8( 0 ) , ( 1 ) , ( 2 )1 7 1 1 9 1 1 9C C C C 的分布列为 3 6 0 3 8 1 3 6 80 1 21 7 1 1 9 1 1 9 1 1 9 7E 12 分 20、 （ 1）1()g x x ，2 ) 2 （ 2） 1, 9理由如下： 4 分 令 3( ) ( ) ( ) 2 xx f x g x x ，则12,)x 的零点 0 1 2 P 317 60119 38119 用心 爱心 专心 9 3 1 0 3( 1 ) 1 0 , ( 2 ) 4 , ( 9 ) 2 9 0 , ( 1 0 ) 2 1 0 0 方程 ( ) ( ) ( )x f x g x 的两个零点12(1 , 2 ) , ( 9 , 1 0 )，因此整数 1, 9 8 分 （ 3）从图像上可以看出，当12x x x时， ( ) ( ) ( 6 ) ( 6 )f x g x f g 当12， ( ) ( ) ( 2 0 0 9 ) ( 2 0 0 9 ) ( 6 ) ( 2 0 0 9 )f x g x g f g g (6) (6) ( 2 0 0 9 ) ( 2 0 0 9 ) 12 分 21、（ 1）1239,4 16 4 分 （ 2）设第 为首项， 3为公比的等比数列，即 13，所以所有三角形上所贴标签上的数字的和 11 1 2 3 3 则 213 1 3 2 3 ( 1 ) 3 3n n ，两式相减，得： 1 312 ( 1 3 3 ) 3 32nn n n n ，故 11( ) 32 4 4nn （ 3）因为 4为首项，以 34为公比的等比数列，所以 3()4 8 分 由 31()44n ，得 134 因为 1 0 2 1 3 2 4 3 5 43 4 , 3 4 , 3 4 , 3 4 , 3 4 , 所以当 5n 时， 31()44n 所以至少经过 5 次操作，可以使剩余图形的总面积不足原三角形面积的 14 12 分 22、（ 1） /2( ) 3 2f x a x b x c ，由题设，得 / (1 ) 3 2 0f a b c /2( ) 3 2 3f m a m b m c a , 6 3 2 6 , 0 , 0a b c a a b c c a c 由代入得 223 2 2 0 , 4 2 4 0 ,a m b m b b a b 得 2 6( ) 0 , 6 0b b b ba a a a 或 将 32c a b 代入 中，得 11 由、得 01； 5 分 用心 爱心 专心 （ 2） 由（ 1）知， /2( ) 3 2f x a x b x c 24 2 4 0 ,b a b 方程 /2( ) 3 2 0f x a x b x c 的判别式有两个不等实根12, 又 / (1 ) 3 2 0f a b c ，1 2 2 121 , 1 , 0 ,3 bx x x 当22， / ( ) 0，当21,x x x时， / ( ) 0 函数 ()y f x 的单调区间是12 , 12 2| | 2 3 a ， 由 01知1282 | | 3 。 函数 ()y f x 在区间 s， t上 单调递增， s， t12 , 80 | |3
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