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课改区 各省 期末考试 高三 数学 最新 试题 集锦 64

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用心 爱心 专心 绍兴市 2008 学年第一学期统考数学试题 （详解） （浙江省绍兴县鲁迅中学柯桥校区 施建昌 312030） 一、选择题（ 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1、如图所示， U 是全集， , 的子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A、 B、 C、 AD、 BC 解析：对于 A、 B 均不正确，而对于 C、 D 而言，因阴影部分明显有 B 的成分，因此选 C. 2、 0值是（ ） A、 12B、 32C、 32D、 12A 解析：对于 00 1s i n 1 5 0 s i n 3 023、在平行四边形 ， O 是对角线的交点，下列结论正确的是（ ） A、 D ， D B、 A D O D D A C、 A O O D A C C D D、 A B B C C D D A C 解析： A O O D A D A C C D 4、下列函数中，值域为 ,0 的是（ ） A、 2 B、 13 1( )3y x x C、 1、 B 解析：对于 A 的值域为 ,0 ，对于 C 是 0，对于 D 是 ,0 均不符，而 5、设 0 . 2 13121l o g 3 , , 23a b c ，则（ ） A、 B、 c b a C、 c a b D、 A 解析：对于 0 . 2 13121l o g 3 0 , 1 , 2 13a b o c ，因此 . 6、在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据 中最接近的一个是（ ） x y A、 2 B、2、 21 ( 1)2D、 B 解析：能过检验可知，2为接近 . 7、已知 s i n ( ) s i n ( )2 2008c o s ( ) s i n ( 2 ) ，则 5)4x 的值为（ ） U A B 用心 爱心 专心 A、 2008 B、 12008C、 12008D、 2008 D 解析： c o s s i n 1 t a n 52 0 0 8 t a n ( )c o s s i n 1 4x x x xx x t a n x 8、如图，正方形 有一个正 ，设,A B i A D j，则 于（ ） A、 1124、 1 2 322C、 1124D、 1 2 322B 解 析 ： 因 为 D E D A ，13, 22D A j A E i j ， 因此 1 2 3229、已知函数 21 l o x x，若实数0 100 ，则 1 ） A、恒为正值 B、等于 0 C、恒为负值 D、不大于 0 A 解析：对于100 时，结合函数的图象可知 1 10、 如图，在平面直角坐标系 ，两个非零向量 , x 轴正半轴的夹角分别为6和23 ，向量 足 0O A O B O C ，则 x 轴正半轴夹角取值范围是（ ） A、 0,3B、 5,36C、 2,23D、 25,36B 解析：因为 23A O C A O B B O C ，因此 x 轴的夹角为 23 6 2 ，即 5,2 3 6 二、填空题 （ 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11、计算： 13 25354 l o g 2 解析： 13 25354 l o g 4 2 2 12、函数 1l g ( 2 )3f x x x 的定义域是 A B C D E x y A B C O 用心 爱心 专心 2, 3 3, 解析：对于 2030 ，因 此函数 1l g ( 2 ) 3f x x x 的定义域是 2, 3 3, . 13、设 a 与 b 是两个不共线的向量，且向量 与 2 共线，则 的值等于 12 解析：因为 与 2 共线 ,则有 a b m 2，即有11 2 , , 2 . 14、如图，函数 中点 O， A， B 的坐标分别为 0 , 0 , (1, 2 ), (3 ,1)，则 13f f的值等于 2 解析：对于 (3) 1,f (1) 2f 15、 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为 “互为生成 ”函数，给出下列函数：（ 1）1 ( ) s i n c o sf x x x；（ 2）2 ( ) 2 s i n 2f x x；（ 3）3 ( ) x x；（ 4）4 ( ) 2 ( s i n c o s )f x x x；（ 5）5 ( ) 2 c o s ( s i n c o s )2 2 2x x ，其中 “互为生成 ”函数有 （把所有可能的函数的序号都填上） （ 1）（ 2）（ 5）解析：对于（ 1）（ 2）（ 5）通过平移均可办到，而（ 3）（ 4）还需要纵坐标进行伸长和缩短 . 16、 如图，点 P 是单位圆上的一个顶点，它从初始位置0 （ 02）到达点1P，然后继续沿单位圆逆时针方向运动3到达点2P，若点25，则 的值等于 A B x y 1 2 2 1 0 x y 0 爱心 专心 3 3 410 解析：因为 4c o s ,35 因此3s i n ,35c o s c o s ( )33 13c o s s i 2 3 =1 4 3 32 5 2 5 3 3 410 三、解答题 （ 10+10+10+10+12=52 分） 17、已知集合 1A x x,集合 B= 3x m x m ；（ 1）当 1m 时，求 ,A B A B；（ 2）若 ，求 m 的取值范围 . 解析：（ 1）当 1m 时， 1 2 , 1 2 , 1B x x A B x x A B x x ； （ 2）若 ， 则 m 的取值范围为 1, . 18、已知函数 23 , 1 , 23 , 2 , 5 ，（ 1）在如图给定的直角坐标系内画出 2）写出 解析：（ 1）函数 （ 2）函数的单调递增区间为 1,0 , 2, 5 19、规定记号 “ ”表示一种运算，即 22 3a b a b a b ，记 ( s i n 2 ) c o s 2f x x x.（ 1）求函数 ()y f x 的表达式；（ 2）求函数 ()y f x 的最小正周期；（ 3）若函数 取到最大值，求 0 0 023f x f x x的值 x y 0 1 2 3 4 5 3 2 1 1 1 x y 0 1 2 3 4 5 3 2 1 1 1 用心 爱心 专心 解析：（ 1） 22s i n 2 c o s 2 s i n 2 3 c o s 2f x x x x x 1 s i n 2 3 c o s 2 ； （ 2）因 2 s i n ( 2 ) 13f x x ，因此 ； （ 3）由题意，02 2 ,32 即0 ,12x k k Z ；因此 0 0 023f x f x x= 252 ( s i n s i n s i n ) 3 6 32 3 6 20、已知向量 ( c o s , 1 s i n ) , (1 c o s , s i n ) ，（ 1）若 3, 求 的值；（ 2）设 ( c o s , 2 )c ，求 a c b的取值范围 . 解析：（ 1）因 22( 1 2 c o s , 1 2 s i n ) , ( 1 2 c o s ) ( 1 2 s i n )a b a b 6 4 ( s i n c o s ) ， 3s i n c o s 4 ，两边平方得 91 2 s i n c o s 16，7s 16 （ 2）因 ( 0 , 1 s i n 2 ) ， 22 11s i n s i n ( s i n ) ,24a c b 又 ,1 ， a c b 的取 值范围为 1,24. 21、 已知函数 , ( ) ( )f x x a g x a x a R （ 1）判断函数 2）当 2a 时，求使 2 ( ) 4g x f x x 成立的 x 的集合；（ 3）若 0a ，记 ( ) ( )F x g x f x，且 0, 有最大值，求 a 的取值范围 . 解析：（ 1）由函数 ()()x a x a x a 可知，函数 对称； 当 0a 时，函数 f x x 是一个偶函数；当 0a 时，取特值： 0 , ( ) 2 0f a f a a ，故函数 f x x a是非奇非偶函数 . （ 2）由题意得 2 2x x x，得 0x 或 21；因此得 0x 或 1x 或 12x ，故所求的集合为 0,1,1 2 .