2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）
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2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）,课改区,各省,期末考试,高三,数学,最新,试题,集锦,64
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用心 爱心 专心 中山市高三级 2008 2009学年度第一学期期末统一考试 数学科试卷 （文科） 本试卷分第 择题）、第 选择题）两部分。共 150分，考试时间 120分钟。 第 选择题 共 50分） 注意事项： 1、答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。 3、不可以使用计算器。 4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。 一、选择题（每小题 5分 ，共 50分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1函数 2 s i n ( 2 )2是 A周期为 的奇函数 B周期为 的偶函数 C周期为 2 的奇函数 D周期为 2 的偶函数 2 已知物体的运动方程为2 （ t 是时间， s 是位移），则物体在时刻 t=2 时的速度为 A 419B417C415D 4133 已知 7722107)21( ，那么1 2 3 4 5 6 7a a a a a a a A 2 B 2 C 12 D 12 4 已知在等差数列 , ,4,1201 )2( n 的最小值为 A 60 B 62 C 70 D 72 用心 爱心 专心 5 中，若 2,3,4 则 的外接圆半径为 A15158B151516C13136D1313126若实数 满足条件10042052目标函数 2 ，则 A25120z 7 已知直线 a、 b、 c 和平面 M，则 a/b 的一个充分条件是 A a/M ， b/M B a c ， b c C a、 b 与平面 M 成等角 D a M ， b M 8身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，现将这 4 人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的 排法共有（ ） 种。 A 4 B 6 C 8 D 16 9 已知向量 12|,10| 且 60则向量 a 与 b 的夹角为 A 60 B 120 C 135 D 150 10 函数 3 4 ( 2 )() 2( 2 )1 ，则当 ( ) 1时，自变量 x 的取值范围为 A 51, 3B 5 ,33C 5( , 1) , )3 D 5( ,1) , 33用心 爱心 专心 第 非选择题共 100分） 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 11若数据1 2 3, , , , nx x x 均数 x =5，方差 2 2 ，则数据 1 2 33 1 , 3 1 , 3 1 , , 3 1nx x x x 的平均数为 （ 2 分），方差为 （ 3 分）。 12若 ，则2s i n c o s c o ss i n c o s = . 13已知函数 )(足，002)2()( 则 )f = . 14 以下有四种说法： （ 1）若 为真， 为假，则 p 与 q 必为一真一假； （ 2）若数列 n 项和为 *2 ,1 ，则 *,2 ； （ 3）若 0)(0 )(0取得极值； （ 4） 由变量 x和 l y bx a，则 l 一定经过点 ( , )P x y . 以上四种说法，其中正确说法的序号为 三、解答题（共 80分解答题 应写出推理、演算步骤） 15. （本题满分 12 分） 已知向量 )a , )co s b , 5 52| . （） 求 ) 的值 ; （） 若 02, 02 , 且 5, 求 . 16. （本题满分 12 分） 已知数列 4a，公比 14q的等比数列， 设*)(lo ，数列满足. （ 1）求数列 2）求数列 n 项和 用心 爱心 专心 17（本小题满 分 14 分）已知 10 件产品中有 3 件是次品 . （ I）任意取出 3 件产品作检验，求其中至少有 1 件是次品的概率； （ 了保证使 3 件次品全部检验出的概率超过 少应抽取几件产品作检验？ 18. （本题满分 14 分） 如图 正方形， O 是正方形的中心， 底面 C 的中点 求证：（ 1） 平面 （ 2）平面 平面 19. （本题满分 14 分） 已知 4232)( 23 )()( 2 ， （ 1）若 f(x)在 21x 处取得极值，试求 c 的值和 f(x)的单调增区间； （ 2）如右图所示，若函数 )( 的图象在, 续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在 ),( 使得 ( ) ( )() f b f ，利用这条性质证明：函数 y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于 220. （本题满分 14 分） 已知函数 2 1f x x , g x x . （ 1）若 使 f x b g x ,求实数 b 的取值范围 ; （ 2）设 21F x f x m g x m m ,且 01, 上单调递增 ,求实数 m 的取值范围 . P A B D O E C 用心 爱心 专心 中山市高三级 2008 2009学年度第一学期期末统一考试 数学科试卷 （文科） 答案 一选择题 （每小题 5分，共 40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B A C D C B D 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 11 16 （ 2 分）， 18 （ 3 分） 12 51613 2 14（ 1）（ 4） 三、解答题（共 80分解答题应写出推理、演算步骤） 15. （本题满分 12 分） 已知向量 )a , )co s b , 5 52| . （） 求 ) 的值 ; （） 若 02, 02 , 且 5, 求 . 解：（ ） ( c o s , s i n )a , ( c o s , s b , c o s c o s s i n s i n . 2 分 255 22 25c o s c o s s i n s i , 3 分 即 42 2 c o , 5 分 3c o . 6 分 （） 0 , 0 , 022 , 7 分 3c o s 5, 53 4s i n 5 ， 123 9 分 s i n s i n s i n c o s c o s s i n 1 1 分4 1 2 3 5 3 35 1 3 5 1 3 6 5 . 12 分 用心 爱心 专心 16. （ 本题满分 12 分） 已知数列 4a，公比 14q的等比数列， 设*)(lo ，数列满足. （ 1）求数列 2）求数列 n 项和 解 （ 1）由题意知， *)()41( ， 2 分 又143 lo g 2， 故 3 2 ( * )nb n n N 4 分 （ 2）由（ 1）知， *)(23,)41( *)(,)41()23( 6 分 ,)41()23()41)53()41(7)41(4411 132 7 分 于是 1432 )41()23()41)53()41(7)41(4)41(141 9 分 两式相减，得 132 )41()23()41()41()41(34143 .)41()23(21 1 12 分 2 3 2 1( ) ( * )3 3 4 nn nS n N 12 分 17（本小题满分 14 分）已知 10 件产品中有 3 件是次品 . （ I）任意取出 3 件产品作检验，求其中至少有 1 件是次品的概率； （ 了保证使 3 件次品全部检验出的概率超过 少应抽取几件产品作检验？ 解：（ 1）任意取出 3 件产品作检验，全部是正品的概率为 337 1 0/ 7 / 2 4 3 分 故至少有一件是次品的概率为 14=17/24 6 分 （ 2）设抽取 n 件产品作检验，则 3 件次品全部检验出的概率为 8 分 用心 爱心 专心 P A B D O E C P A B D O E C 由 ,)!10(!10106)!10()!3( !7, 即 9 分 整理得： 689)2)(1( 11 分 ,10, 当 n=9 或 n=10 时上式成立 . 13 分 答：任意取出 3 件产品作检验，其中至少有 1 件是次品的概率为 17/24，为了保证使 3 件次品全部检验出的概率超过 少应抽取 9 件产品作检验 . 14 分 18. （本题满分 14 分） 如图 正方形， O 是正方形的中心， 底面 E 是 中点 求证：（ 1） 平面 （ 2）平面 平面 证： (1) 连接 ， 1 分 在 ， E 为 点， O 为 点 ， 3 分 又 平面 平面 7 分 （ 2） 底面 9 分 又 平面 12 分 又 平面 平面 平面 14 分 方法二：建空间直角坐标系，解决问题。 19. （本题满分 14 分） 已知 4232)( 23 )()( 2 ， （ 1）若 f(x)在 21x 处取得极值，试求 c 的值和 f(x)的单调增区间； （ 2）如右图所示，若函数 )( 的图象在 , 续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在 ),( 使得用心 爱心 专心 ( ) ( )() f b f ，利用这条性质证明：函数 y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于 2 解：（ 1） 42)( 2 ， 1 分 依题意，有 0)21( f ，即 2)21(4)21(2 2 c 2 分 42232)( 23 242)( 2 令 ,0)( 2121 ， 5 分 从而 f(x)的单调增区间为： ),2121,( 及 ； 6 分 （ 2） ( ) ( )() f b f ； )()( 2 2232 232 7 分 )( 42 22 9 分 2 22 ( 1 ) 4 22 2 0 4 2 4 12 分 由（ 2）知，对于函数 y=g(x)图象上任意两点 A、 B，在 A、 B 之间一定存在一点)(,( 使得 )( ，又 42)( 故有 42)( B ，证毕 14 分 20. （本题满分 14 分） 已知函数 2 1f x x , g x x . （ 1）若 使 f x b g x ,求实数 b 的取值范围 ; （ 2）设 21F x f x m g x m m ,且 01, 上单调递增 ,求实数 m 的取值范围 . 解： （ 1）由 , f x bg x ，得 , 2 0x b x b ， 1 分 所以， 2 40 3 分 用心 爱心 专心 04解 得 或 ； 4 分 （ 2）由题设得 221F x x m x m ， 5 分 对称轴方程为2 2 2 24 1 5 4m m m 。 7 分 由于 01, 上单调递增，则有 ( )当 0 即 2 5 2 555m 时 ,有 022 5 2 555 25 05 m 解 得
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