2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）
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2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）,课改区,各省,期末考试,高三,数学,最新,试题,集锦,64
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用心 爱心 专心 山东省临沂第一中学 2009 届 高三上学期期末数学测试 说明：本试题分第 I 卷和第 两部分，满分 150 分，时间 120 分钟 . 第卷 （选择题） 一、选择题 :共 12 小题每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确的选项的代号涂在答题卡上 . 1若复数 3i ( , i Ra a 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ） A 2 B 4 C 6 D 6 2下列命题 错误 的是（ ） A命题“若 m0，则方程 x2+x m=0 有实数根”的逆否命题为：“若方程 x2+x m=0 无实数根，则 m 0” . B“ x =1”是“ 3x+2=0”的充分不必要条件 . C若 为假命题，则 p ， q 均为假命题 . D对于命题 p： 22, 1 0 , : R , 1 0 x x p x x x 使 得 则 均 有 3 (文 )一组数据的平均数是 方差是 若将这组数据中的每一个数据都加上 60 ，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ） A B C D (理 )已知点 A（ 3， 0）， B（ 0， 3）， C（ O（ 0， 0），若 ),0(,13| 则 夹角为（ ） A2B4C3D64（文） 已知正三棱锥 S 的底面边长为 4，高为 3，在正三棱锥内任取一点 P ，使得12P A B C S A B 的概率是 （ ） A 78B 34C 12D 14（理）两位大学毕业生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘 3 人，你们俩同时被招聘进来的概率是 170”，根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（ ） A 21 B 35 C 42 D 706 5如 下 图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都 是边长为 2 的正三角形 ,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 ( ) A 36B . 423C. 433D . 83俯视图主视图 左视图用心 爱心 专心 6.（文）下列四个命题 ： （ 1）线性相关系数 r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； （ 2）残差平方和越小的模型，模型拟和的效果越好； （ 3）用相 关指数 2R 来刻画回归效果， 2R 越小，说明模型的拟和效果越好； （ 4）在推断 H:“ 有关系”的论述中，用三维柱形图，只要主对角线上两个柱形高度的比值与副对角线上的两个柱形高度的比值相差越大， 其中真命题的个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （理）下列命题中 ,其中假命题是 ( ) A对分类变量 X 与 Y 的随机变 量 观测值 k 来说， k 越小，“ X 与 Y 有关系”可信程度越大 B用相关指数 刻画回归的效果时， 明模型拟合的效果越好 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近 1 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数 7 已知函数 32( ) 3 9f x x x x a （ a 为常数），在区间 2,2 上有最大值 20，那么此函数在区间 2,2 上的最小值为（ ） A 37 B 7 C 5 D 11 8 (文 )设 P 、 Q 为两个非空实数集合，定义集合 ,| ，若 P = 1， 0， 1， Q = 2， 2，则集合 中元素的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 （理） 已知 集合 2 61 | ( ) 1 ,2 4 | l o g ( ) 1 ,B x x a 若 , 则实数 值范围是 （ ） A 12a B 12a C D 12a 9若直线 )0,0(022 始终平分圆 082422 周长，则12的最小值为（ ） A 1 B 5 用心 爱心 专心 C 24 D 223 10（文）给出如下四个命题：对于任意一条直线 a ，平面 内必有无数条直线与 a 垂直；若 、 是两个不重合的平面， 是两条不重合的直线，则 /的一个充分而不必要条件是 ,，且 /已知 a b c d、 、 、 是四条不重合的直线，如果, , ,a c a d b c b d ，则 / / / /a b c d“ ” 与 “ ”不可能都不成立；已知命题 P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线 的逆否命题是假命题上命题中，正确命题的个数是（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 (理 )把函数 ) 其中 是锐角）的图象向右平移8个单位，或向左平移 83个单位都可以使对应的新函数成为奇函数，则 （ ） A 2 B 3 C 4 D 1 11新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆（文） 中心在原点，焦点坐标为 (0, 5 2) 的椭圆被直线 3 2 0 截得的弦的中点的横坐标为21，则椭圆方程为 （ ） 12575D. 1752252A. 22222222 （理）过双曲线 2222 1 ( 0 , 0 )yx 的左焦点 圆 222 的切线交双曲线右支于点 P，切点为 T， 中点 M 在第一象限，则以下正确的是（ ） A | | | |b a M O M T B | C | D | 与 大小不定 12（文）已知定义在 R 上的奇函数 ()0, ) 上单调递增，若 1( ) 02f ， 内角 A 满足 ( 0，则角 A 的取值范围是（ ） A 2 , )3 B , 32C 2 , , )3 2 3 D 2 , 33（理）已知偶函数 ( ) ( )y f x x R满足 ( ) ( 2 )f x f x,且当 1,1x 时， 2()f x x ,则函数 ()y f x 与7图象的交点个数为（ ） 用心 爱心 专心 A 3 B 4 C 6 D 5 二、填空题： （每小题 4 分，共 16 分） 13（文） 设动点 P 的坐标为（ ),向量 a=（ x， 0）， b=（ 1， y ），（ 3 a+ b） （ 3 的轨迹方程为 _ （理） 已知变量 x ， y 满足 2 0 ,3 5 0 ,则 22 的最大值为 _. 14 (文 )数列 n 321 32 321，则数列 类比上述结论，写出正项等比数列 _，则数列 为等比数列 （理） 在平面几何中： C 的 内角平分线 成线段的比为 E把这个结论类比到空间：在三棱锥 A （如 下 图） ， 分二面角 A B 且与 ，则得到类比的结论是 _. 15 (文 )如右图所示给出的是计算 1 1 1 12 4 6 2 0 的值的一个程序框图，其中判断框内填入的条件 是 _ (理 ) 6)( 的展开式中 0，则实数 a= . 16 (文 )设函数 ( ) s i n ( )f x x， ( 0 , )22 ，给出以下四个论断： 它的周期为 ； 它的图象关于直线 x =12对称； 它的图象关于点（3， 0）对称 在区间（6， 0）上是增函数 以其中两个论断为条件，另两个论断作结论，写出你认为正确的一个命题： 条件 _结论 _（注：填上你认为正确的一种答案即可） (理 )给出下列 四 个命题： 第 15 题图 用心 爱心 专心 521 ( 6 5 ) 2x x d x ； 已知 21t a n ( ) , t a n ( )5 4 4 ，则 c o s s i n 3c o s s i n 2 2 曲线22( 1) 1 按( 1,2)a平移可得曲线22( 1) ( 3) 1 ； 已知数列 递增数列 ,且 2 1 ( 2 )na n n n ,则实数 的取值范围是 5 ； 其中真命题的序号为 _.(写出所有真命题的序号 ） 三、解答题： （本大题共 6小题，共 74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 12 分） 已知向量 2( c o s , s i n ) , ( c o s , s i n ) , 55a b a b （ ）求 的值) . （）若202 ，且 s 35s 的值 . 18 (文 )(本小题满分 12分 )已知函数 ()0, ) ，当 1x 时， ( ) 0，且( ) ( ) ( )f x y f x f y （） 证明 () （） 如果 3( ) 13f ，求满足不等式 1( ) ( ) 22f x f x 的 x 的取值范围 （理） （本小题满分 12 分）在 2006 年多哈亚运会中，中国女排与日本女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排每一局赢的概率为 一局日本女排先胜一局，在这个条件下， （ ）求中国 女排取胜的概率； （）设决赛中比赛总的局数为 ，求 的分布列及 E .（ 两问 均用分数作答） 19 (文 )(本小题满分 12 分 )某公司是一家专做产品 A 的国内外销售的企业，第一批产品 A 上市销售 40 天内全部售完，该公司对第一批产品 A 上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图 中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图 中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图 中折线表示的是每件产品 A 的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同） （） 分别写出国外市场的日销售量 ()国内市场的日销售量 () 上市时间 t 的关系式； （） 第一批产品 A 上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过 6300 万元？ 用心 爱心 专心 t ( 天 )o() 单位 : 万元 )206040国 内 市 场t ( 天 )o() 单位 : 万件 )306040国 外 市 场t ( 天 )o() 单位 : 元 / 件 )206040图 图 图 天日销售量 单位 万元国 内 市 场天日销售量 单位 万件国 外 市 场天销售利润 单位 元 件图 图 图 (理 ) 数列 148 , (1 i ) (1 i ) , 且满足212 , n na a a n （）求数列 （）设12| | | | | | , ,a a a n 求 （ ）设计一个求 20 (文 )(本小题满分 12分 )如图，在直角梯形 ， 90 ， D ， 面 D a， 2SD a （） 求证 :平面 平面 （） 设 中点为 M ，当 何值时， 能使 C ？ 请给出证明 (理 )（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P ， 底面 90 D=2， E， F 分别是 中点 （ ）证明： 面 （）设 , 6 0且 二 面 角 为P A k A B E B D C ， 求 k 的值 . 21（文） (本小题满分 12分 )已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，一个顶点为 (0, 1)B ，且其右焦点到直线 2 2 0 的距离为 3 （ ） 求椭圆的方程； P E D F C A B A 爱心 专心 （） 是否存在斜率为 ( 0)，且过定点 3(0, )2l ，使 l 与椭圆交于两个不同的点 ，且 | | | |N ？若存在，求出直线 l 的方程 ;若不存在 ,请说明理由 （理） （本小题满分 12 分） 已知抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴的负半轴上，过其上 一点)0)(,( 000 切线方程为 (2 000 为常数） . （ I）求抛物线方程； （ 率为 1k 的直线 抛物线的另一交点为 A，斜率为 2k 的直线 抛物线的另一交点为 B（ A、 B 两点不同），且满足 若),1,0(012 ，求证线段 中点在 y 轴上； （ （ 条件下，当 0,1 1 k 时，若 P 的坐标为（ 1， 1），求 钝角时点 A 的纵坐标的取值范围 . 22 (文 )(本小题满分 14 分 )设数列 n 项和为 ( , ) 3 ) 2 3 0m x m y m 上， *(,为常数， 3)m ( )求 （） 若数列 )q f m ,数列 13, = ( ) , ( * , 2 )2 a b f b n n ，求证： 1求 （ 数列 n nc b b ，n 项和，且存在实数 T 满足( *)，求 T 的最大值 (理 )（本小题满分 14 分）已知函数 321( ) 1 ( ,3 Rf x x a x b x x a ， b 为实数）有极值，且在 1x 处的切线与直线 01 行 . （ 1）求实数 a 的取值范围； （ 2）是否存在实数 a，使得函数 )(极小值为 1，若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由； （ 3）设 ),0(,3)1()(),()(,21 的导数为求证： 1( ) 2 2 ( )Nn n x x . 用心 爱心 专心 临沂第一中学高三上学期期末数学测试 答案 一、选择题 （本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D A C A B B D A C C 1【解析】选 D. 3 i 6 3 2 i 5 5a a a ,由 6 0 , 6 .a a 得 2【解析】选 C. 若 为假命题， 则 p ， q 两个可以都是假命题，也可以有一真一假 . 3【解析】选 D. (文 )每一数都加上 60 时，平均数加上 60，方差不变 . （理） ( 3 c o s , s i n ) ,O A O C 22( 3 c o s ) ( s i n ) 1 3 , 化简 , 得1c o s , 所以 夹角为 6 4【解析】选 A. (文 ) 12P A B C S A B 1 1 1 333 2 3 2 A B C A B CS h S h ，即点 P 位于中截面以下，所以概率为 311()3 4 2 711833 . （ 理 ）参加面试的有 n 人，则他们同时被招聘的概率为 123 6 1( 1 ) 7 0 21n . 5【解析】选 其高为 22 1 3 , 底面正方形的边长为 2,其体积为2 431 2 3 6【解析】选 A. (文 )只有（ 2）是正确的 . 7【解析】选 B. 2( ) 3 6 9 0 ,f x x x 令 1 3. 得 所以 () 2, 1上为减函数 , 在 1,2 上为增函数 . ( 2 ) 2 , ( 2 ) 2 2 ,f a f a 所以最大值为 ( 2 ) 2 2 2 0 , 即 32( ) 3 9 2 .f x x x x 其最小值为 ( 1) 8【解析】选 B. (文 )由已知得 2 , 2 , 0 . (理 ) | 3 , 2 ,A x x x 或 | 4 ,B x a x a 由 得 , 2,4 3,解之得 , 1 9【解析】选 D. 直线 2 2 0a x b y 过圆心 (2,1), 2 2 2 0 , 1 .a b a b 即 用心 爱心 专心 2 ( ) 2212 3 3 2 3 2 2 .b b a b aa b a b a b a b 10【解析】选 A.(文 ) 是正确的 . (理 )代入验证即可 . 11【解析】选 C.(文 )法 一 : 由焦点 (0, 5 2) ，设椭圆方程为 22150， 又被直线 3 2 0 截得弦的中点为 11( , )22，设交点为1 1 2 2( , ), ( , )x y x y， 121 2 1 21222112 2 2 22221 2 1 222222222221 , 1 , 3 ,1500 7 2 5x y y x 法二 : 此题可用排除法，由已知得焦点在 y 轴， 故排除 B,D,再由 2 50c 可排除 A. (理 ) 由 212 | | | | 2/ / , | | 22P F P F P F O M 得11| | | | | |M F a M T F T a 2 2 2|M T a b a a | | b a | | | | .b a M O M T 12【解析】选 C.(文 ) 由已知 1( c o s ) 0 0 c o A 或 11 c o 32A 或 23 A . (理 )由偶函数 ( ) ( )y f x x R满足 ( ) ( 2 )f x f x,得 ( ) ( 2 )f x f x, ( 2 ) ( ) ,f x f x 即 () 为周期的偶函数 ,画出 ()y f x 与 7在 (0,7 上的图象 ,共有 6 个交点 . 二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填写在答题卡的相应位置 13 (文 ) 答案 : 2231. 【解析】 3 ( 3 1 , ) , 3 ( 3 1 , )a b a bx y x y 22( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) 0 ,( 3 1 , ) ( 3 1 , ) 0 3 1 .a b a b a b a bx y x y x y 543214 4 6 8 爱心 专心 (理 ) 答案 : 2. 【解析】 只须求 2 的最大值即可 , 2 .x y m y x m 则 由线性规划知识 ,此直线过点 (1,2)时 ,m 取得最大值 1, 22 的最大值为 2. 14 (文 ) 答案 : 123 1 2 31 2 3 ( )n e e e 【解析】 等差数列中与变量有关的加，减，乘，除类比到等比数列中分别为乘，除，乘方，开方，由此可得结论123 1 2 31 2 3 ( )n e e e . (理 ) 答案 : .A C S 【解析】 取 中点 F,连结 则 12 A F A B F B F 15 (文 ) 答案 : 10i （或 11i ） 【解析】 循环结构结束时 , 1 1 1 12 4 6 2 0S , 22, 1,所以判断框中应该填 10i （或 11i ） . (理 ) 答案 : 2. 【解析】 由 2 4 2 26C ( ) 6 0 ,x a x 21 5 6 0 , 2 从 而16 (文 )答案 : 或 . 【解析】 由 可得 2 ， 一定为条件中的一个，结合 ， ， 可得结论： 或 (理 )答案 : 【解析】 由定积分的几何意义 , 521 ( 6 5 )x x d x 表示半圆 22( 3 ) 4 , ( 0 )x y y 的面积 ,其面积为 2, 故 对 ; t a n ( ) t a n ( ) ( ) 44 t a n ( ) t a n ( )41 t a n ( ) t a n ( )4 3t a n ( ) ,4 2 2 而 c o s s i n 3t a n ( ) ,c o s s i n 4 2 2 故 对 ; 曲线( 1) 1 按 1,2)平移 ,应 得曲线22( 1) ( 1) 1 ,故 错 ; 1 2 1 0 , ( 2 )a n n 恒成立 , 5, 故 对 . 三、 解答题 （本大题共 6小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 用心 爱心 专心 17（本小题满分 12 分） （ ）解： 1a ， 1b , 1 分 2 2 2222 2 ( c o s c o s s i n s i n )a b a a b b a b 2 分 1 1 2 c o s ( ) . 4 分 2 225 4( ) ,55 342 2 c o s ( ) , c o s ( ) 得 6 分 （）解： 0 , 0 7 分 由 53) , 得 4s ) 8 分 由 135, 得 12. 9 分 s i n)c o s(c o s)s i n ()(s i ns i n 11 分 3 5 3 34 1 2 ( ) 3 5 1 3 6 5 12 分 18.（文） (本小题满分 12分 ) 解 :( )任取12, ( 0 , ),且12 21 1,则 21( ) x 2 分 又 ( ) ( ) ( ) ,f x y f x f y 2121( ) ( ) ( ) ,xf x f f 2211( ) ( ) ( ) 0 ,xf x f x f x 4 分 21( ) ( ) ,f x f x()在定义域内是减函数 6 分 （）由已知 ( ) ( ) ( ) ,f x y f x f y 可得 3 3 3 12 ( ) ( ) ( ) ( ) 23 3 3 3f f f f . 8 分 1( ) ( ) 22f x f x ， 用心 爱心 专心 11( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( )3 3 2xf x f x f f f x ， 10 分 ()定义域内是减函 数，11 ,320 , 2 3 ,x 12 分 (理 )（本小题满分 12 分） （ ）解：中国女排取胜的情况有两种： 中国女排连胜三局 ; 中国女排在第 2局到第 4局中赢两局，且第 5局赢 . 2 分 故中国女排取胜的概率为 3 2 233 3 32( ) C ( )5 5 5 5p 4 分 2 7 1 6 2 2 9 7 5 6 2 5 6 2 5 故所求概率为 5 分 （）比赛局数 , 则 224( 3 ) ( ) ;5 2 5P 132 3 3 5 122( 4 ) ( ) ;5 5 5 5 1 2 5 1 2 2 2333 3 3 2 7 0 5 42 2 2( 5 ) ( ) ( ) 5 5 5 5 6 2 5 1 2 5P C C 8 分 的分布列为 : 3 4 5 P 2541255112554 10 分 1255341255451255142543 E. 12 分 19 (文 )(本小题满分 12 分 ) 解： （） 2 , 0 3 0 ,()6 2 4 0 , 3 0 4 0 2 分 用心 爱心 专心 23( ) 6 , 0 4 0 t t t t 4 分 （）每件产品 A 的销售利润 ()上市时间 t 的关系为 3 , 0 2 0 ,()6 0 , 2 0 4 0 5 分 设这家公司的日销售利润为 (), 22233 ( 6 2 ) , 0 2 0203( ) ( ) ( ) ( ) 6 0 ( 6 2 ) , 2 0 3 02036 0 ( 6 6 2 4 0 ) , 3 0 4 020t t t t tF t f t g t h t t t t tt t t t 22233 ( 8 ) , 0 2 0 ,2036 0 ( 8 ) , 2 0 3 0 ,2036 0 ( 2 4 0 ) , 3 0 4 0 t t tt t 7 分 当 0 20t 时， 22 7 2 7( ) 4 8 ( 4 8 ) 0 ,2 0 2 0F t t t t t 8 分 故 ()0,20 上单调递增，此时 () 2 0 ) 6 0 0 0 6 3 0 0 ;F 当 20 30t 时，令 236 0 ( 8 ) 6 3 0 0 ,20 解得 70 303 t； 10 分 当 30 40t 时， 2233( ) 6 0 ( 2 4 0 ) 6 0 ( 3 0 2 4 0 ) 6 3 0 02 0 2 0F t t . 11 分 答：第一批产品 A 上市后，在第 2 4 , 2 5 , 2 6 , 2 7 , 2 8 , 2 9天，这家公司的日销售利润 超过 6300 元 12 分 19 (理 )（本小题满分 12 分） 解 : （）212 , N ,n n na a a n 212,n n na a a 所以数列 2分 又148 , ( 1 i ) ( 1 i ) 2 , 41 所以 8 ( 2 ) ( 1 ) 2 1 0 n n 4分 用心 爱心 专心 （）令 2 1 0 0 , 则有 所以 2 1 0 , 5 ,|2 1 0 , 6 所以当 5n 时 ,1 2 1 2| | | | | |n n nS a a a a a a 2( 1 )8 ( 2 ) 9 ;2n n 6分 当 6n 时 ,1 2 1 2 3 4 5 6 7| | | | | | ( )n n nS a a a a a a a a a a a 1 2 5 1 22 ( ) ( )na a a a a a 22( 1 )2 ( 5 9 5 ) 8 ( 2 ) 9 4 0 n n 8 分 （ ） 12 分 20 (文 ) (本小题满分 12分 ) （）证明： 9 0 , B A D 又 平面 ,A B C D A B 平面 B. 2 分 平面 4 分 又 平面 平面 面 6 分 开始输入 5 ?结束输出 nS n n 2 9 4 0nS n n 是 否 用心 爱心 专心 （）当 2，能使 C . 7 分 连结 , 9 0 ,B D A A B A D a 2 , 4 5B D a S D B D B D A 又 M 为 点 , B 8 分 设 中点为 P ，连结 则 / ,B 且 B / / ,B P A D B P C D B D B C 又 9 0 4 5B D C B D A 90C B D B C B D 即 又 B C S D B C 平面 C 10 分 由 知 平面 S B C D M M C 即 当 2，能使 C . 12 分 (理 )（本小题满分 12 分） （）证明： /90D F A A B A B F D B F C B 矩 形. 2 分 面 3 分 中点是中点是由三垂线定理得 . 5 分 面 6 分 （）连结 交 H，可知 H 是 点，连结 由 E 是 点 ,得 面 得 面 22. 8 分 作 M，连结 三垂线定理可得 故 F 的平面角，故 00. 10 分 P E D F C A B A 爱心 专心 故. 得511 得 51 在 ， ta n 6 0 ,得 5 2 1 53 , k 12 分 解法 2：（）证明，以 A 为原点， 建立如图空间直角坐标系 . 则 (0,1,0)B ， ( 2, 2,0)C ， ( 2, 0, 0) 设 k,则 (0,0, )( 1, 1, )2 , ( 2,1,0)F . 2 分 得 ( 0 , 2 , 0 ) , ( 1 , 0 , ) ,2 B E ( 2 , 0 , 0 ). 4 分 有 0 , , .,0,C D B E C D B E C D B E B B F 则 平 面 6 分 ( ) ( 0 ) , ( 0 , 0 , ) , ( 0 , 0 , ) ,P A k k P k B C D A P k 平 面 的 一 个 法 向 量 7 分 )0,1,2(),2,0,1( . 设平面 一个法向量 ( , , ) , ,n x y z n B E n B D 有 且， 则 0,0,n D 得 0,22 0, 取 21 , (1 , 2 , ) 得 10 分 由 c o s | c o s 6 0 ,A P n 11 分 得222 1 52 1 1 2, 5 4 1 6 . 545 得 12 分 用心 爱心 专心 21.（文） (本小题满分 12分 ) 解：（）设椭圆的方程为 2222 1 , ( 0 )y
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