2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）
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2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）,课改区,各省,期末考试,高三,数学,最新,试题,集锦,64
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用心 爱心 专心 试卷类型： A 湛江市 2009 年 普通高考测试题 （一） 数 学（文 科） 本试卷共 4 页，共 21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将答题卡试卷类型（ A）填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式： 棱锥的体积公式 如果事件 A 、 B 互斥，那么 31( ) ( ) ( )P A B P A P B 其中 S 是底面面积， h 是高 如果事件 A 、 B 相互独立，那么 球的表面积公式 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 24 一、选择题：本 大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知 U = 2， 3， 4， 5， 6， 7 ， M = 3， 4， 5， 7 ， N = 2， 4， 5， 6 ，则 A M N = 4， 6 B M N = U C ( ) M = U D ( ) N = N 2若将复数11表示为 a + a， b R， i 是虚数单位）的形式，则 a + b = A 0 B 1 C 1 D 2 3如图，样本数为 9 的四组数据，它们的平均数都是 5 ，频率条形图如下，则标准差最大的一组是 用心 爱心 专心 第一组 第二组 第三组 第四组 A B C D 4已知等差数列 3 项之和为 39 ，则876 等于 A 6 B 9 C 12 D 18 5已知函数 )( ，给出下列四个命题： 若 )()( 21 ，则 21 )(最小正周期是 2 在区间 4,4 上是增函数 )(图象关于直线43其中真命题是 A B C D 6若过点 A (3 , 0 ) 的直线 l 与曲线 1)1( 22 公共点， 则直线 l 斜率的取值范围为 A ( 3 , 3 ) B 3 , 3 C (33, 33) D 33, 33 7命题 p ： ),0 x ， 1)2(x，则 A p 是假命题， p ： 1)2(lo g),0 030 B p 是假命题， p ： 1)2(lo g),0 3 C p 是真命题， p ： ),00 x ， 1)2(3 x D p 是真命题， p ： 1)2(lo g),0 3 8 用单位立方块搭一个几何体，使它的主 视图和俯视图如右 图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为 A 9 与 13 B 7 与 10 C 10 与 16 D 10 与 15 9函数 221 的图象大致是 频率 1 5 数据 频率 1 5 数据 4 6 率 1 5 数据 频率 1 5 数据 2 8 3 4 6 7 视图 主视图 据6 据频率数据8 心 爱心 专心 B P C A O A B C D 10已知在 ， 90 4， 3， P 是 一点，则点 P 到 C 的距 离乘积的最大值是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 ： 本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 . （一）必做题（ 1113 题） 11抛物线 24的焦点坐标是 _ 12若实数 x ,y 满足约束条件30030则 2 的最大值为 13已知某算法的流程图如图所示，若将输出的 (x , y ) 值依次记为 ( ， ( ， (x n , y n )， (1) 若程序运行中输出的一个数组是 (9 , t)，则 t = ； (2) 程序结束时，共输出 (x , y )的组数为 （二）选做题（ 1415 题，考生只能从中选做一题） 14 （坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中，若过点 )0,3(A 且与极轴垂直的直线交曲线 于 A、 B 两点，则 | _ _ 15 （几何证明选讲选做题） 如图，已知 圆 A、 B 分别为切点， C 为圆 O 上不与 A、B 重合的另一点，若 120 ，则 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标 系下，已知 A(2， 0)， B(0， 2)， )20(),2s ( c o s 始 x = 1 , y = 0 , n = 1 输出 (x , y ) n = n + 2 x = 3x y = y 2 n2009 结束 N Y x x x x y y y O O O 用心 爱心 专心 )( （） 求 f (x)的表达式； （） 求 f (x)的最小正周期和值域 17.（本小题满分 12 分） 有两个不透明的箱子，每个箱子都装有 4 个完全相同的小球，球上分别标有数字 1、2、 3、 4 （）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率； （）摸球方法与（）同，若规定：两人摸到的球上所 标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？ 18（本小题满分 14 分） 如图，平行四边形 ， 1 60且 ，正方形 直二面角， 是 的中点 （）求证： 面 ； （）求证： /面 （）求三棱锥 的体积 19（本小题满分 14 分） A B C D E F G H 用心 爱心 专心 设 ()y f x 为三次函数，且图像关于原点对称，当 12x时， ()极小值为 1 （）求 () （）证明：当 ),1( x 时，函数 () 20（本小题满分 14 分） 已知直线 1: 曲线 :C 12222 0,0( A, ，O 为坐标原点 （）若 | ，求证：曲线 C 是一个圆； （）若 ，当 且 210,26曲线 C 的离心率 e 的取值范围 21（本小题满分 14 分） 已知二次函数 2( ) ( )f x x a x a x R 同时满足： 不等式 () 0的解集有且只有一个元素；在定义域内存在120 ，使得不等式12( ) ( )f x f x成立 ,设数列前 n 项和 ()nS f n. （） 求函数 () （） 求数列通项公式； （） 设各项均不为 0的数列，所有满足1 0的整数 i 的个数称为这个数列变号数，令 1n a （ n N ） ,求数列 的变号数 . 用心 爱心 专心 湛江市 2009 年 普通高考测试题 （一） 数 学（文 科） 参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1. B 2. B 3. 4. B 5. 6. D 7. 8. C 9. 10. B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11. （ 0，161） 12. 9 13. 4 ， 1005 14. 32 15. 60 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分） 16.（本小题满分 12 分） 解： （ ） 依题意得 )2s 2( c o s),2,2( 2 分 )2s 2( c o s)2,2()( s o 4 分 4)42s 22 x6 分 （） 由 ( )得 4)42s 2)( 以 f(x)的最小正周期为 22T 7 分 43424,20 8 分 1)42s 22 x10 分 224)(2 11 分 所以函数 f(x)的值域是 224,2( 12 分 17.（本小题满分 12 分） 解：（）用 , x 表示甲摸到的数字， y 表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有： 1,1 、 1,2 、 1,3 、 1,4 、 2,1 、 2,2 、 2,3 、 2,4 、 3,1 、 3,2 、 3,3 、 3,4 、 4,1 、 4,2 、 4,3 、 4,4 ，共 16个； 设：甲获胜的的事件为 A，则事件 A 包含的基本事件有： 2,1 、 3,1 、 3,2 、 4,1 、用心 爱心 专心 4,2 、 4,3 ，共有 6 个；则 63() 1 6 8 （ ）设：甲获胜的的事件为 B，乙获胜的的事件为 C;事件 B 所包含的基本事件有： 1,1 、 2,2 、 3,3 、 4,4 ，共有 4 个；则 41() 1 6 4 13( ) 1 ( ) 1 44P C P B ( ) ( )P B P C ，所以这样规定不公平 . 答：（）甲获胜的概率为 38;（）这样规定不公平 . 18.（本小题满分 14 分） （）证明：平面 平面 交线为 A B 面 又 面 （）证明：连结 则 G 是 中点 中， 又 /D /面 （）解：设 中 上的高为 h 依题意： 3121221 h23 C 到平面 距离为23 3 32 3222131 D E 19.（本小题满分 14 分） 解：（）设 32( ) ( 0 )f x a x b x c x d a 其图像关于原点对称，即 ( ) ( )f x f x A B C D E F G H 用心 爱心 专心 得 3 2 3 2a x b x c x d a x b x c x d 0 0， 则有 3()f x a x c x 由 2( ) 3f x a x c ， 依题意得 1 02f 043 1 1 1 12 8 2f a c 由得 4, 3 故所求的 解析式为： 3( ) 4 3f x x x. （）由 2( ) 1 2 3 0f x x 解得： 12x或 12x ),21(),1( ),1( x 时， 函数 () 设 1 1 2 2, , ,x y x ,1( x 时，函数 ()21则有 21过这两点的直线的斜率21210 . 20.（本小题满分 14 分） （）证明：设直线 l 与曲线 C 的交点为 ),(),( 2211 | 22222121 即： 22222121 21222221 在 C 上 1221221 1222222 两式相减得： )( 2122222221 用心 爱心 专心 122 22 曲线 C 是一个圆 （）设直线 l 与曲线 C 的交点为 ),(),( 2211 0曲线 C 是焦点在 x 轴上的椭圆 12211 2121 将 1 入 0222222 理得： 02)( 2222222 222212 ba ，222221)1( ba 在 l 上 1)1)(1( 21212121 又 2121 012 2121 22222 )1(ba 01)2( 222 ba a 02 2222 0)(2 222222 0222 22224 12 )1(2 2222 a 2 1112 )1(2 222222 210,26a 4,212 2 a 用心 爱心 专心 43,2112 11 2 a23,22e 21（本小题满分 14 分） 解： （） 不等式 ()0的解集有且只有一个元素 2 40 解得 0a 或 4a 当 0a 时，函数 2()f x x 在 (0, ) 递增，不满足条件 当 4a 时，函数 2( ) 4 4f x x x 在（，）上递减，满足条件 综上得 4a ，即 2( ) 4 4f x x x （） 由 （） 知 224 4 ( 2 )nS n n n
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