2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）
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2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）,课改区,各省,期末考试,高三,数学,最新,试题,集锦,64
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用心 爱心 专心 潮南区 08 09学年度第一学期期末高三级质检 理 科数学 试题 第 选择题，共 40 分 ） 一、 选择题（下列各题将你认为正确的结论编号选填在相应的置位上，每小题 5 分， 共 40 分 。 ） 1 已知 Z=4 i, i 为虚数单位，那么平面内到点 C（ 1， 2）的距离等于 Z 的点的轨迹是（ ） （ A）圆 （ B）以点 C 为圆心，半径等于 1 的圆 （ C）满足方程 122 曲线 （ D）满足21)2()1( 22 2 三边分别为 a,b,c 且满足 2,2 ,则此三角形是（ ） （ A）等腰三角形 （ B）直角三角形 （ C）等腰直角三角形 （ D）等边三角形 3 某校为了了解课外阅读情况，随机抽查了 50 名学生，得到他们某一天各自课外阅读的时间数据如下图所示，根据条形图可得到这 50 名学生该天每人的平均课外阅读时间为（ ） （ A） (B) (C) (D) 当)1(3s o 由满足时 条件的点构成的区域的面积为（ ） （ A） 436 （ B）233 （ C）2332 （ D） 33 20 15 10 5 人数 时间（ h） 用心 爱心 专心 5 p： 。x 递减2 221, q：在 R 上，函数 1)21( 则下列命题正确的是（ ） （ A） p q （ B） （ C） （ D） q 6如图，直三棱柱的主视图面积为 2左视图的面积为（ ） （ A） 2 (B) (C) 23a (D) 243知 )0,1(2 321,1),( 向量是一个正交基底平移所扫过平面部分的面积等于（ ） （ A） 3 （ B）23（ C）21（ D） 1 8已知 a0，函数 2()( 2 的最小值所在区间是（ ） （ A） )11,( 2 （ B） 0,11 2 （ C） （ D） ),2( a a a a 2a 用心 爱心 专心 第 卷 （非选择题 共 110 分） 二、填空题： （ 本大题每小题 5分，共 30分 . 请 把答案填在答题卷中的横线上 .） 9右边的程序框图输出结果 S= 10已知 51x 的展开式中 的系数与2x ，系数相等的展开式中的 3445 则 11 已知在直角坐标系中，两定点坐标为 A（ ）， B（ 4， 0），一动点 M（ x,y）满足条件 1，则点 M 的 轨迹方程是 12 某人在 地面 A 点 处测得高为 30m 的铁塔顶点 D 的仰角 为 45 ，又移到 地面 B 点 处测得塔顶点 D 的仰角为 60 ， 塔的底部点 C 与 张角为 30 ，则 A、 B 两点 的距离为 选做题： （ 在下面 三 道小题中选做 两 题， 三 道小题都选的只计算 前两面道 小题的得分。 ） 13 动点 M（ x,y）是 过点 A（ 0， 1）且 以 为参数为方向向量 ，3,1( （ t R ）的的轨迹 ，则它的轨迹 方程是 14 函数 的最大值是 4836 15如图， 以 直径的半圆分别 相切于 点 A、 B、 E，且 ： 2， 则四边形 面积等于 开始 i=0 S=0 S=S+2i 8 输出 S 结束 是 i=i+2 否 用心 爱心 专心 E D C A B M N 三、解答题： （ 本大题共 6 小题，共 80 分 明过程或演算步骤 .） 16（本 题 13 分） 已知函数)c o s( s g)(21（ 1）求 f(x)的定义域； （ 2）求 f(x)的单调区间； （ 3）判断 f(x)的奇偶性。 17（本题 13 分） 把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为 a,第二次出现的点数记为 b，给定方程组 223（ 1） 试求方程组只有一解的概率； （ 2） 求方程组只有正数解（ x0,y0）的概率。 18（本题 14 分） 如图，直角梯形 ， C 21,90 ， D 是 M 和点 N 在 上翻折的过程中，分别以 的速度，同时从点A 和点 B 沿 自匀速行进， t 为行进时间， 0 。 （ 1） 求直线 平面 成的角； （ 2） 求证： 平面 19（本题 14 分） 椭圆的中心是原点 O， 它的短轴长为 2 2 ，相应于焦点 F（ c,0）（ c0）的准线 （准线方程 x=,其中 a 为长半轴， c 为半焦距） 与 x 轴交于点 A， ，过点 A 的直线与椭圆相交于点 P、 Q。 （ 1） 求椭圆方程； （ 2） 求椭圆的离心率； （ 3） 若 0 求直线 方程。 用心 爱心 专心 20（本题 14 分） 已知函数 （ R ） (1) 求 f(x)的单调区间； (2) 证明： f(x)在 (0, ) 上递增 . 4 分 当 0a 时，令 21x a x得 2 2 24 4 0x a x a 解得： 2 2 2 2122 2 1 , 2 2 1x a a a x a a a ，因 1 0x （舍去），故在 22( 0 , 2 2 1 )a a a上 ()0， f(x)递增 . 8 分 （ 2）由（ 1）知 ( ) 1 l ng x x x 在 (0, 2 2 2 ) 内递减，在 ( 2 2 2 , ) 内递增 . m i n ( ) ( 2 2 2 ) 1 2 l n ( 2 2 2 )g x g 11 分 故 1 l n 1 2 l n ( 2 2 2 ) ，又因 22 2 5 e 故 21 2 l n ( 2 2 2 ) 1 2 l n 2 1 0e ，得 1 14 分 21 题（本题满分 12 分） 解：（ 1） 解法一：由 1*1 ( 2 ) 2 , ( , 0 )a n N ，可得 11122( ) ( ) 1 2 分 所以 2 ( ) 是首项为 0，公差为 1 的等差数列 . 所以 2( ) 1n 即 *( 1 ) 2 , ( )n n N 4 分 解法二：因1 2a且 11 ( 2 ) 2 得 2 2 22 2 ( 2 ) 2 2a ， 2 2 3 2 3 33 ( 2 ) ( 2 ) 2 2 2a ， 3 3 4 3 4 44 ( 2 2 ) ( 2 ) 2 3 2a ， 由此可猜想数列 *( 1 ) 2 , ( )n n N 2 分 以下用数学归纳法证明： 当 n=1 时，1 2a，等式成立； 假设当 n=k 时，有 ( 1 ) 2 成立，那么当 n=k+1 时， 用心 爱心 专心 11 ( 2 ) 2 1 ( 1 ) 2 ( 2 ) 2k k n 11( 1 1 ) 2 成立 所以，对于任意 *，都有 ( 1 ) 2 成立 4 分 （ 2）解：设 2 3 12 ( 2 ) ( 1 )n n 3 4 12 ( 2 ) ( 1 )n n 当 1 时， 得 2 3 4 1(1 ) ( 1 ) 21 1(1 ) ( 1 )1n 2 1 1 2 1 222( 1 ) ( 1 )(1 ) 1 (1 )n n n n 6 分 这时数列 n 项和 2 1 2 12( 1 ) 22(1 )nn 当 1 时， ( 1)2n ，这时数列 n 项和 1( 1 ) 222 nn 8 分 （ 3）证明：因 0 得 0，显
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