2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）
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2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）,课改区,各省,期末考试,高三,数学,最新,试题,集锦,64
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用心 爱心 专心 盐城市 2008/2009 高三 第一次调研考试 数 学 (总 分 160 分 ,考试时间 120 分钟 ) 参考公 式 ： 线性回归方程的系数公式为 11222( ) ( ),()i i y n x y x x y yb a y b xx n x x x . 一、 填空题：本大题共 14 小题 ,每小题 5分 ,计 70 分 请把答案写在答题纸的指定位置上 . 的终边过点 P ( 5,12),则 =_ _. 3 ) 10i z i(i 为虚数单位 ),则 |z =_ _. 一个几何体的主视图与左视图都是边长为 2 的正方形 ,其俯视图是直径为 2的圆 ,则该几何体的表面积为 _ _. , 022 所表示的区域为 A ,现在区域 A 中任意丢进一个粒子 ,则该粒子落在直线 12方的概率为 _ _. 5. 某单位 为了了解用电量 间的关系，随机统计了某 4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温 (0C) 18 13 10 电量 (度 ) 24 34 38 64 由表中数据得线性回归方程 中 2b ，预测当 气温为 04C 时，用电量的度数约为 _ _. 2 的解为0x,则关于 x 的不等式02的最大整数解为 _ _. 作直线运动的质点的运动过程观测了 8次 ,得到如下表所示的数据 . 观测次数 i 1 2 3 4 5 6 7 8 观测数据1 43 43 44 46 47 48 在上述统计数据的分析中 ,一部分计算见如图所示的算法流程图 (其中 a 是这8个数据的平均数 ),则输出的 _ _. 为曲线 2:1C y x x 上一点 ,曲线 C 在点 P 处的切线的斜率的范围俯视图左视图主视图第 3 题 输出 S 结束 输入1 是 开始 S S + 2()i i +1 S 0 i 8 ? 否 S S / 8 第 7 题 用心 爱心 专心 是 1,3 ,则点 P 纵坐标的取值范围是 _ _. 242, 8,则1 2 2 3 3 4 1a a a a a a a =_ _. 不难得到“对于双曲线 xy k （ 0k ）上任意一点 P ,若点 P 在 x 轴、 y 轴上的射影分别为 M 、 N ，则 N 必为定值 k ” 于双曲线 221（ 0a , 0b ）上任意一点 P ,类似的命题为 :_ _. 命题“ 2, 1 0x R x x ”的否定是“ 2, 1 0x R x x ” ； 若 |0A x x, |1B x x ,则 ()A ； 函数 ( ) s i n ( ) ( 0 )f x x 是偶函数的充要条件是 ()2k k Z ； 若非零向量 , | | | | |a b a b ,则 ()b a b与 的夹角为 _ _.(写出所有你认为真命题的序号 ) 2 1 ( 0 )xy 的左顶点与右焦点 ,若在其右准线上存在点 P ,使得线段垂直平分线恰好经过点 F ,则椭圆的离心率 的取值范围是 _ _. 在三棱锥 P 中 , 两垂直 ,且 3 , 2 , 1P A P B P C 是底面 定义 ( ) ( , , )f M m n p ,其中 m 、 n 、 p 分别是三棱锥 M 、 三棱锥 M 、三棱锥 M 的体积 ( ) ( , , )2f M x y,且1 8恒成立 ,则正实数 a 的 最小值为 _ _. x 的不等式 2 2x x t 至少有一个负数解，则实数 t 的取值范围是 _ _. 二、解答题： 本大题共 6 小题，计 90 分 证明过程或演算步骤 ,请把答案写在答题纸的指定区域内 . 15. (本小题满分 14分 ) 已知在 中 , 6, ,对的边 . ( )求 ( )若 22s i n ( )23B , 22c ,求 的面积 . 16. (本小题满分 14分 ) 如图 ,在 四棱锥 P 中 ,侧面 底面 侧棱D , 底面 直角梯形 , 其中/D , 090, 3C ,O 是 一点 . ( )若 /C D P B ,试指出点 O 的位置； ( )求证 : P A B P C D平 面 平 面. 6 题 第 13 题 爱心 专心 17. (本小题满分 15分 ) 如图 ,某小区准备在一直角围墙 的空地上植造一块“绿地 ” ,其中 为定值 a ,长可根据需要进行调节 (够长 )的内接正方形种花 ,其余地方种草 ,且把种草的面积 1S 与种花的面积 2S 的比值12为“草花比 y ” . ( )设 ,将 y 表示成 的函数关系式； ( )当 多长时 ,y 有最小值 ?最小值是多少 ? 18. (本小题满分 15分 ) 已知 C 过点 )1,1(P ,且与 M : 2 2 2( 2 ) ( 2 ) ( 0 )x y r r 关于直线 20 对称 . ( )求 C 的方程； ( )设 Q 为 C 上的一个动点 ,求 Q 的 最小 值； ( )过点 P 作两条相异直线分别与 C 相交于 ,且直线 直线 倾斜角互补 ,O 为坐标原点 ,试判断直线 否平行 ?请说明理由 . 19. (本小题满分 16分 ) 已知 函数 2( ) ( 3 3 ) xf x x x e 定义域为 t,2 ( 2t ),设 )(,)2( . ( )试确定 t 的取值范围 ,使得函数 )( t,2 上为单调函数； ( )求证 :； ( )求证 :对于任意的 2t ,总存在 ),2(0 ,满足0 20() 2 ( 1 )3,并确定这样的0 20. (本小题满分 16分 ) 在正项 数列 令1 11nn . （）若 5,公差为 2的 等差数列 ,求100S； （）若11 （ p 为正常数）对正整数 n 恒成立 ,求证 （）给定正整数 k ,正实数 M ,对于满足 2211ka a M的所有等差数列 求1 2 2 1k k kT a a a 的最大值 . 第 17 题 爱心 专心 盐城市 2008/2009 高三 第一次调研考试 数学 附加题 (总 分 40 分 ,考试时间 30 分钟 ) 21.选做题 在 A、 B、 C、 题中 只能选 做 2题 ,每小题 10分 ,计 20分 答案写在答题纸的指定区域内 . A.（选修 4 1：几何证明选讲） 如图， 是 O 的内接三角形， 是 O 的切线， 点 E ，交 O 于点 D ，若 A ， 6 0 1 8A B C P D B D B C ， ， ， 求 的 长. B.（选修 4 2：矩阵与变换） 二阶矩阵 1， 1)与 ( 2， 1)分别变换成点 ( 1， 1)与 (0， 2). ( )求矩阵 M ； ( )设直线 l 在变换 m： 2x y=4，求 l 的方程 C.（选修 4 4：坐标系与参数方程） 在极坐标系中 ,设圆 3 上的点到直线 c o s 3 s i n 2 的距离为 d ,求 d 的最大值 . D.（选修 4 5：不等式选讲） 设 , ，求证 :2 2 21 1 1 1 0 0( ) ( ) ( ) 3a b ca b c . 必 做题 第 22、 23题 ,每小题 10 分 ,计 20 分 答案写在答题纸的指定区域内 . 22 （本小题满分 10分） 如图， 平面 D=2， 0 . （）求点 （）求二面角 A 23. (本小题满分 10分 ) 袋中装有黑球和白球共 7个 ,从中任取 2个球都是白球的概率为 两人从袋中轮流摸取 1球，甲先取 ,乙后取 ,然后甲再取 , ,取后不放回 ,直到两人中有一人取到白球时即终止 用 表示取球终止时所需要的取球次数 ( )求袋中原有白球的个数； ( )求随机变量 的概率分布 及数学期望 E ； ( )求甲取到白球的概率 第 21 题 (A) 第 22 题 O 用心 爱心 专心 盐城市 2008/2009 高三第一次调研 数学参考答案 一、 填空题 ： 本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分 . 1. 5132. 10 4. 6. 4 7. 7 8. 3 ,349. 2 (1 4 )3 n10. 若点 、 N ，则 N 必为定值 2222 11. 12. 1,12 14. 9,24二、 解答题 ： 本大题共 6 小题 ，计 90 分 . 15. 解 : ( )因为 6, 3,则 2 (4分 ) 22 t a nt a n 2 2 21 t a n (7分 ) ( )由 22s i n ( )23B ,得 22, 1 (9分 ) 则 6s i n s i n ( ) s i n c o s c o s s i B A B A B (11分 ) 由正弦定理 ,得 s s , 的面积为 1 2 2s i a c B (14分 ) 16. ( )解 :因为 /C D P B ,C D A B C D 平 面 ,且 A B C D P B O B O平 面 平 面, 所以 /D (4 分 ) 又 /D ,所以四边形 平行四边形 ,则 O (6分 ) 而 3C ,故点 O 的位置满足 2D (7分 ) ( )证 : 因为侧面 底面 A B A B C D 底 面 ,且 A B A D 交 线 , 所以 A B P A D 平 面 ,则 D (10分 ) 又 D ,且 ,P A P A B A B P A B A B P A A 面 面,所以 P D P A B 平 面 (13分 ) 而 P D P C D 平 面 ,所以 P A B P C D平 面 平 面 (14分 ) 17. 解 :( )因为 a ,所以 的面积为 21 a ( (0, )2) (2 分 ) 设正方形 边长为 t ,则由 B,得 a , 解得 ,则 222 2t a n(1 t a n ) (6分 ) 所以 222212 21 1 t a nt a n t a (1 t a n )aS a S a ,则 212(1 t a n ) 12 t a (9分 ) ( )因为 0 , ) ,所以 1 1 1 1( t a n 2 ) 1 ( t a n )2 t a n 2 t a 1 (13分 ) 当且仅当 时取等号 ,此时2所以当 为2y 有最小值 1 (15分 ) 用心 爱心 专心 18. 解 :( )设 圆 心 C ( , )则22 20222 12 ,解得 00 (3分 ) 则圆 C 的方程为 2 2 2x y r,将点 P 的坐标代入得 2 2r ,故圆 C 的方程为 222 (5分 ) ( )设 ( , )Qx y ,则 222,且 ( 1 , 1 ) ( 2 , 2 )P Q M Q x y x y (7分 ) = 22 4x y x y = 2 ,所以 Q 的最小 值为 4 (可由线性规划或三角代换求得 ) (10分 ) ( )由题意知 , 直线 直线 斜率存在 ,且互为相反数 ,故可设 : 1 ( 1 )P A y k x , : 1 ( 1 )P B y k x ,由221 ( 1)2y k ,得 2 2 2( 1 ) 2 ( 1 ) ( 1 ) 2 0k x k k x k (11分 ) 因为点 P 的横坐标 1x 一定是该方程的解 ,故可得 22211k (13分 ) 同理 , 22211k ,所以 ( 1 ) ( 1 ) 2 ( ) 1B A B A B A B A B Ay y k x k x k k x xk x x x x x x = 所以 ,直线 定平行 (15分 ) 19. ( )解 :因为 2( ) ( 3 3 ) ( 2 3 ) ( 1 )x x x e x e x x e (2分 ) 由 ( ) 0 1 0f x x x 或； 由 ( ) 0 0 1f x x ,所以 () , 0 ), (1, ) 上递增 , 在 (0,1) 上递减 (4分 ) 欲 )( t,2 上为单调函数 ,则 20t (5 分 ) ( )证 :因为 () , 0 ), (1, ) 上递增 ,在 (0,1) 上递减 ,所以 ()x 处取得极小值 e (7分 ) 又213( 2 ) ,所以 () 2, 上的最小值为 ( 2)f (9 分 ) 从而当 2t 时 , ( 2) ( )f f t ,即 (10分 ) ( )证 :因为0 2000(),所以0 20() 2 ( 1 )3即为 2200 2 ( 1 )3x x t , 令 222( ) ( 1 )3g x x x t ,从而问题转化为证明方程 222( ) ( 1 )3g x x x t =0 在 ( 2, )t 上有解 ,并讨论解的个数 (12分 ) 因为 222( 2 ) 6 ( 1 ) ( 2 ) ( 4 )33g t t t , 221( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )33g t t t t t t ,所以 当 4 2 1 或 时 , ( 2 ) ( ) 0g g t ,所以 ( ) 0在 ( 2, )t 上有解 ,且只有一解 (13分 ) 当 14t 时 , ( 2 ) 0 ( ) 0g g t 且 ,但由于 22( 0 ) ( 1 ) 03 , 所以 ( ) 0在 ( 2, )t 上 有解 ,且有两解 (14分 ) 当 1t 时 , 2( ) 0 0 1g x x x x x 或,所以 ( ) 0在 ( 2, )t 上有且只有一解； 当 4t 时 , 2( ) 6 0 2 3g x x x x x 或, 所以 ( ) 0在 ( 2,4) 上也有且只有一解 (15分 ) 综上所述 , 对于任意的 2t ,总存在 ),2(0 ,满足0 20() 2 ( 1 )3, 且当 4 2 1 或 时 ,有唯一的0 14t 时 ,有两个0 (16分 ) (说明 :第 ( )题也可以令 2()x x x , ( 2, ) ,然后分情况证明 22( 1)3 t在其值域内 ,并讨论直用心 爱心 专心 线 22 ( 1)3与函数 ()x 的图象的交点个数即可得到相应的0 20.（）解： 由题意得 , 1112,所以100S= 2 0 1 1 52 (4 分 ) （）证 :令 1n ,1 2 1 21pa a a a,则 p =1 (5 分 ) 所以1 11nn =11（ 1） , 11 111nn =12( 1)（ 2） , （ 2） （ 1） ,得12( 1)11=121, 化简得1 2 1( 1 ) ( 1 )a n a a n （ 3） (7 分 ) 2 3 1( 2 ) ( 1 ) ( 1 )n a n a a n （ 4） ,（ 4） （ 3）得1 3 22 ( 1 )n n na a a n (9分 ) 在（ 3）中令 1n ,得1 3 22a a a,从而 (10分 ) （）记1,公差为 d ,则1 2 2 1k k kT a a a = ( 1 )( 1 )2t d (12分 ) 则12T , 2 2 2 211 ()kM a a t t k d 2 2 24 1 4( ) ( 4 3 ) ( )1 0 2 1 0 1 0 2k d k dt t k d t 22 ()51 (14分 ) 则 ( 1 ) 1 02,当且仅当2432 ()52t k ,即1 3 10410 时等号成立 (16分 ) 数学附加题部分 几何证明选讲选做题 ） 解：因为 D+8=9, 2,A=3,连结 中 ,得 7 (5分 ) 又 A E D B E C,所以 27 (10分 ) B（ 矩阵与变换选做题 ） 解 : ( )设 ,则有 11= 11, 21= 02, 所以 1 2 0 ,1 2 2a b a bc d c d 且,解得1234 (4分 ) 所以 M= 1234,从而 1M = 2131 (7分 ) ( )因为 1 2 23 4 3 4x x x yy y x y 且 m： 2 4， 所以 2(x+2y) (3x+4y)=4,即 x+4 =0,这就是直线 l 的方程 (10分 ) C（ 坐标系与参数方程选做题 ） 用心 爱心 专心 解：将极坐标方程 3 转化为普通方程： 229 (2 分 ) c o s 3 s i n 2 可化为 32 (5 分 ) 在 229上任取一点 A 3 c o s , 3 s ,则点 03 c o s 3 3 s i n 2 6 s i n ( 3 0 ) 222d ,它的最大值为 4 (10分 ) D（ 不等式选讲选做题 ） 证 :左 = 2 2 2 2 2 21 1 1 1( 1 1 1 ) ( ) ( ) ( ) 3 a b ca b c 21 1 1 1 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 3 a b ca b c (5分 ) 221 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 1 ( ) ( ) 33 b c a b c 21 1 0 0(1 9 )33 (10分 ) 22 解 :以 在直线分 别 x 轴， y 轴 ,以过 z 轴，建立空间直
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