2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）
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2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）,课改区,各省,期末考试,高三,数学,最新,试题,集锦,64
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用心 爱心 专心 安徽省安庆市 2008高三数学试题（文科） 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在答题卷相应的表格内） 1、 集合 1 , 0 , 1 , | c o s , A B y y x x A ，则 （ ） 0 .1B .0,1C . 1, 0,1D 2、 若 110，则下列结论不正确的是 （ ） 22.A a b 2.B ab b . | | | | | |D a b a b 3、根据表格中的数据，可以判定方程 20 的一个根所在的区间为 （ ） x 1 0 1 2 3 1 2x 1 2 3 4 5 . ( 1,0)A . (0,1)B . (1,2)C . (2,3)D 4、已知 三边 , 2 2 2a b c a b ，则 （ ） 角三角形 角三角形 大角等于 0135 钝角三角形 大角等于 0120 钝角三角形 5、定义式子运算为 1 21 4 2 33 4a a a a a aa a 将函数 s i c o 图像向左平移( 0)个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则 n 的最小值为 （ ） . 6A . 3B 5. 6C 2. 3D 6、如图，一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 1，那么这个几何体的体积为 （ ） 1. 2B 1. 3C 1. 6D 用心 爱心 专心 7、平 面直角坐标系中， O 为坐标原点，已知点 . ( 2 , 1 ) , . ( 1 , 1 ) , C . ( 2 , )A B m m ，若点 C 满足 O C O A O B，且 0 1, 0 1 ，则 22 的最大值为（ ） 8、公差不为 0 的等差数列 23 7 1 12 2 0a a a ，数列 778 ） 2 6 9、设 等腰三角形， 0120，则以 , 的双曲线的离心率为（ ） . 1 2C D 10、已知函数 ( ) co ，集合 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 A ，现从 A 中 任取两个不同的元素 , ( ) ( ) 0f m f n的概率为 （ ） 5. 12A 7. 12B 14. 16C 11、如图所示，四边形 ， 00/ / , , 4 5 , 9 0A D B C A D A B B C D B A D ，将 起，使平面 平面 构成三棱锥 A ，则在三棱锥A 中，下列命题正确的是 面 平面 平面 平面 面 平面 面 平面 12、函数 与 在 0, 2内的交点为 P 在点 P 处两函数的切线与 x 轴所围成的三角形的面积为 （ ） 2 84二：填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 13、为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重， 将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知 图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1 2 3，第 2 小组 的频数为 12，则抽取的男生人数是 _. 用心 爱心 专心 14、右上图给出一个程序框图，其运行结果是 _. 15、函数 2 co sy x x 在 0, 2上取最大值时， x 的值是 _. 16、点 P 是双曲线 2 2 14x y的右支上一点， ,22( 5 ) 1 和圆 22( 5 ) 1 上的点，则 | | | |N 的最大值是 _. 三、解答题：（本大题共 6 个小题，分值分别为 12 分、 12 分、 12 分、 12 分、 13 分、 13 份、共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 、（本题满分 12 分）在 ，角 ,对边分别为 ,2 s i n , 3 ) , ( 2 c o s 2 . 2 c o s 1 )2 n B ，且 / 1）求锐角 B 的大小； （ 2）如果 2b ，求 面积最大值 18、（本题满分 12 分）如图 ,已知矩形 ， 1 0 , 6A B B C，沿矩形的对角线 起，使 A 移到11 恰好在 。 （ 1）求证：1 D； （ 2）求证：平面1面1 爱心 专心 19、函数2 2( ) lo g 1x 的定义域为集合 A ，关 于 x 的不等式 2212 ( ) ( )2a x a x 的解集为 B ，求使 A B B 的实数 a 的取值范围 20、（本题满分 12 分）设 的等比数列， n 项和，对已知3 7,S 且1 2 33 , 3 , 4a a a构成等差数列 （ 1）求数列 （ 2）令31l n , 1 , 2 ,a n求数列 n 项和本题满分 13 分）设直线 :1l y x与椭圆 22 1 ( a b 0 ) 相交于 A 、 B 两个不同的点，与 x 轴相交于点 F 。（ 1）证明： 221； （ 2）若 F 是椭圆的一个焦点，且 2B ，求椭圆的方程。 22、（本题满分 13 分）已知函数 22( ) l n ( ) .f x x a x a x x R （ 1）当 1a 时，证明：函数 () （ 2）若函数 ()1, ) 上是减函数，求实数 a 的取值范围； 用心 爱心 专心 安庆市 2008 2009 学年度第一学期教学质量监测 高三数学试题参考答案及评分标准 (文科 ) 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C C C D D D B A D A 二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分 ） 13 48 14. 30 15. 616. 6 三解答题 17. （本题满分 12 分） 解：（ I） / c o 2c o s2(s c o 即 32B 2 分 又 B 为锐角 ,02 B 4 分 322 B6 分 （ 得，由余弦定理ac c o 222 0422 又 22 代入上式得： 4当且仅当 2等号成立） 9 分 343s i B C（当且仅当 2等号成立） 3的最大值为A B 12 分 18. （本题满分 12 分） 证明：（ I） ,1 上在上的射影在平面由于 则 B C 面又平面 ,1 则 4 分 用心 爱心 专心 又 , 1 则 , 111 面又平面 故 8 分 （ 为 矩形，所以 由（ I）知 , 1111 面则 从而有 平面 面 12 分 19. （本题满分 12 分） 解： A B B A B 由 2 0 | 1 2 1x A x 由 2212 ( ) 2 22a x a x a x a x 即 2( 1)a x a 4 分 若 10a 即 1a 则 2 12 ( 1 ) 2 ( 1 ) 3 B a 1a 若 10a 即 1a 则 满足 1A B a 适合 若 10a 即 1a 则 4 22 ( 1 ) 2 ( 1 ) 5 B a 415a 综上， 4( , 5a 12 分 20.（本题满分 12 分） 解 ：（ ） 由已知得 1 2 31327: ( 3 ) ( 4 ) a a ， 解得2 2a 2 分 设数列 q ，由2 2a ，可得132 2a a ， 4 分 又3 7S ，可知 2 2 2 7 ，即 22 5 2 0 ，解得1212 2， 用心 爱心 专心 由题意得 12 ， 1 1a 故数列 2 6 分 （ ）由于31l n 1 2a n， ， ， ，由（ 1）得 3312 3l n 2 3 l n 2 又1 3 等差数列 9 分 nn 21 21(32 )2 )( 1 ( 1 ) 2n 12 分 21（本小题满分 13 分） （ ）证明：将 112222 入，消去 x，得 0)1(2)( 222222 3 分 由直线 0)1(4)1)(44 222222224 所以 122 4 分 （ ）解：设 ),(),( 2211 由 ，得 22222122221)1(2 ba ， 7 分 因为 21 22 ，得 所以， 22222221222221 2)1(2 ， 消去 2y ，得 22222222 )2(2)1(ba 化简，得 2222 8)1)( 10 分 因 F 是椭圆的一个焦点，则 c=1， b2=1 代入上式，解得 2729 22 12 分 用心 爱心 专心 所以，椭圆的方程为 1729222 13 分 22（本小题 满分 13 分） 解：（ ）当 a=1 时， 2( ) l nf x x x x ，其定义域是 (0, ) ， 21 2 1( ) 2 1 x （ 1 分） 令 ( ) 0 ，即 2210，解得 12x或 1x 0x ， 12x 舍去 当 01x时， ( ) 0 ；当 1x 时， ( ) 0 函数 ()0， 1）上单调递增，在区间 ),1( 上单调递减（ 4 分） 当 x=1 时，函数 ()值为 2(1 ) l n 1 1 1 0f 当 1x 时， ( ) (1)f x f ，即 ( ) 0 函数 () （ 6 分） （ ）法一：因为 22( ) l nf x x a x a x 其定义域为 (0, ) ， 所以 2221 2 1 ( 2 1 ) ( 1 )( ) 2 a x a x a x a xf x a x ax x x （ 7 分） 当 a=0 时， 1( ) 0 , ( )f x f 在区间 (0, ) 上为增函数，不合题意（ 8 分） 当 a0 时， ( ) 0 ( 0 )f x x 等价于 ( 2 1 ) ( 1 ) 0 ( 0 )a x a x x ，即 1 此时 ()( , )a 依题意，得 1 1, 解之得 1a （ 10 分） 当 a0 时， ( ) 0 ( 0 )f x x 等价于 ( 2 1 ) ( 1 ) 0 ( 0 )a x a x x ，即1 用心 爱心 专心 此时 ()(
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