2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）
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用心 爱心 专心 泰州实验中学 2008年度第一学期期末考试 高三 数学 试题 命题人 :毛加和 考生注意： 1 答卷前，考生务必将姓名、准考证号等填写清楚 2本试卷共有 20 道试题，满分 160 分，考试时间 120 分钟请考生用 米的 黑色中性（签字）笔 将答案直接写在试卷上 参考公式： （ 1） 样本数据, 21 的标准差 （ 3） 锥体体积公式 22221 )()()(1 n 13V 中 x 为样本平均数 其中 S 为底面面积、 h 为高 （ 2） 柱体体积公式 （ 4） 球的表面积、体积公式 V 24， 34 3中 S 为底面面积， h 为高 其中 R 为球的半径 一、填空题（本大题满分 70 分） 本大题共有 14 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 5 分，否则一律得零分 班级_姓名考试号_考场号座位号装订线用心 爱心 专心 1)23(21 义域 是 _ 2 集合 3 , 2 , , a b，若 2 ，则 = 3 如果复数 2( )(1 )m i m i是实数，则实数 m _ 4 已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设 的速度为 3)( 2 ( 则 时轿车的瞬时加速度为 _ 5 设 2,1 ，且 a 、 b 夹角 120 ，则 _ _ 6若直线 10ax y 经过抛物线 2 4的焦点，则实数 a 7 下列关于 2 的说法中，正确的是 2 在任何相互独立问题中都可以用于检验是否相关； 2 越大，两个事件的相关性越大； 2 是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量， 它可以用来判断两个事件是否相关这一类问题 . 8 泰州实验中学有学生 3000 人，其中高三学生 600 人为了解学生的身体素质情况， 采用按年级分层抽样的方法，从学生中抽取一个 300 人的样本 则样本中高三学生的人数为 9 函数 的单调减区间为 _ 10已知总体的各个体的值由小到大依次为 2， 3， 3， 7， a， b， 12， 20，且总体的中位数为 要使该总体的方差最小，则 a、 b 的取值分别是 用心 爱心 专心 11在平面直 角坐标系中，点 A B C， ， 的坐标分别为 ( 0 1) ( 4 2 ) ( 2 6 )， ， ， ， ， 如果 ()P x y， 是 围成的区域（含边界）上的点，那么当 w 取到最大值时， 点 P 的坐标是 12 如 图所示 ， 四个相同的直角三角形与中间的小正方形 拼成的一个 边长为 2 的 大正方形，若直角三角形中较小的锐角6,现在向该正方形区域内 随 机 地 投 掷 一 枚 飞镖 ， 飞 镖 落 在 小 正 方 形 内 概 率 是 _ 高为 4，侧棱长与底面所成的角为 060 ， 则该正四棱锥的侧面积是 x ，符号 x 表示 x 的整数部分，即 x 是不超过 x 的最 大整数”。在实数轴 R（箭头向右）上 x 是在点 x 左侧的第一个整数点，当 x 是整数时 x 就是 x 。这个函数 x 叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。 那么 2 4 3 l o g4 l o g3 l o g2 l o g1 l o = 二 、解答题（本大题满分 90 分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤 15 (本题满分 14 分 ) 设 的内角 A B C， ， 所对的边长分别为 a b c， ， ，且320 （ ）求 边长 a ； （ ）若 的面积 10S ，求 值 班级_姓名考试号_考场号座位号装订线用心 爱心 专心 16. (本题满分 14 分 )四棱锥 A 中，底面 矩形， 侧面 底面 ,2,2 B （ ） 取 中点为 F ， 中点为 G ，证明： | （ ） 证明： E 17 （本题满分 15 分） 已知动点 ),( 点 )0,1(A 的距离是它到点 )0,1(B 的距离的 2 倍 . C D E A B 用心 爱心 专心 （ ） 试 求点 C 的轨迹方程 ; （ ） 试用你探究到的结果 求 面积 的最大值 . 18 （本题满分 15 分） 由于卫生的要求游泳池要经常换水（进一些干净的水同时放掉一些脏水） , 游泳池的水深经常变化 ,已知 泰州 某浴场的 水深 y （米）是时间 )240( (单位小时 )的函数，记作 )( ，下表是某日各时的 水深 数据 t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（米） 2新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆5 2新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆0 1新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆5 2新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆0 2新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆49 2 1新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆51 1新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆99 2新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆5 经长期观测的曲线 )( 可近似地看成函数 （ ） 根据以上数据，求出函数 最 小正周期 T，振幅 A 及函数表达式； （ ） 依据规定，当 水深大 于 2 米时才对 游泳 爱好者开放，请依据（ 1）的结论， 判断一天内的上午 8新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆00 至晚上 20新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆00 之间，有多少时间可供 游泳 爱好者 进行运动新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆用心 爱心 专心 19（本题满分 16 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 8 分 已知函数xx (其中 0a 且 1a ,a 为实数常数 ) （ 1）若 ( ) 2，求 x 的值 (用 a 表示 )； （ 2）若 ,1a 且 0)()2( t 对于 12t ， 恒成立，求实数 m 的取值范围 (用 a 表示 ) 班级_姓名考试号_考场号座位号装订线用心 爱心 专心 20. （本题满分 16 分） 已知数列 d )0( d 的等差数列， 数列 q 的 (q R)的等比数列，若函数 2)( ，且 ),1(1 12(5 )2(1 )(3 ， (1)求数列 (2)设数列 n 项和为一切 都有12211 2 成立，求 用心 爱心 专心 答案要点及评分标准 一、（第 1 题至第 16 题） 用心 爱心 专心 1. 12 2 3,2,1 3. 1 4. 6 2/5. 2 6. 7. 8. 3129. （ 0,1） 10. 1 0 1 0 11. 5,52. 12. 60 13. 32 7314. 857 三、（第 15 题至第 20 题） 1）由 得 4 由320式相除，有： 053B ， 又通过3200B ， 则 3， 4，34a （ 2）由 1 a c B，得到 5c 由2571)53(21c o c o o o s 2222 用心 爱心 专心 16解： (1)取 中点为 ,P 连 ,以证明 |,| 面 | | 6 分 （ 2）取 点 F ，连接 点 O ， C ， C ， 又面 面 面 E 2t a n t a n 2C E D F D C ， 90O E D O D E ， 90 ，即 F ， 面 D 17. (1) , 2222 )1(2)1( 8)3( 22 用心 爱心 专心 (2) 22y 222221)( m a x B C 18 解新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆（ 1）由表中数据，知 12T ， 62 级教师 王新敞疆由 由 2,3 得 2级教师 王新敞疆所以， 2, 振幅 A=21， y= 26t (2)由题意知，当 2y 时，才可对冲浪者开放新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆 26t2, 0新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆 22622 即有 312312 由 240 t ,故可令 2,1,0k ,得 30 t 或 159 t 或 2421 级教师 王新敞疆 在规定时间内有 6 个小时可供 游泳 爱好者 运动 即上午 9新疆王新敞特级教师 源头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆00 至下午 15新疆王 新敞特 级教 师 源 头 学 子 小 屋 头 学 子 小 屋特 级教 师 王 新敞新疆00新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞疆 19、【解】（ 1） 当 0x 时 0)( 当 0x 时 ,xx . 由条件可知， 21 xx 0122 xx 得 21 6 分 )21(lo g,0 ax . （ 2） 当 2,1t 时 , 0)1()1(22 10 分 即 )1()1( 42 tt 2,1,1 )1(,01 22 tt 13 分 用心 爱心 专心 1,11,2,1 422 t 242 1,1)1( t 故 m 的取值范围是 ,1 2a 头学子小屋头学子小屋特级教师 王新敞新疆(1)数列 d )0( d 的等差数列 2)( ，且 ),1(1 12(5 22 )12(4)1( 2d 11 a 12 na n 数列 q 的 (q R)的等比数列 2)( ，且 , )2(1 )(3 222 )2( 3q 11b 13 (2) 12211 1n 211 31c ， 31S 用心 爱心 专心 2n 21 132 nn 1221 323323223 1)3333231(2 1210 设 1210 3333231 nn 3)1(3231 121 )333(32 021 2 133 233)21( nn 综上 233)21( 用心 爱心 专心 泰州实验中学 2008年度第一学期期末考试 高三 数学 理科附加题 命题人 :毛加和 本 卷 共有 4 题， 解答下列各题必须写出必要的步骤 ，每 题 10 分 1. （本题 10 分） 圆 1O 和 圆 2O 的极坐标方程分别为 s c （ 1）把 圆 1O 和 圆 2O 的极坐标方程化为直角坐标方程； （ 2）求经过 圆 1O ， 圆 2O 交点的直线的直角坐标方程 班级_姓名考试号_考场号座位号装订线用心 爱心 专心 2. （本题 10 分） 某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根 据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 （ 1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率； （ 2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为 ，求随机变量 的期望 3.（本小题满分 10 分） 右图是一个直三棱柱（以 111 底面）被一平面所截得到的几何体，截面为 已知 11111 90111 3,2,4 111 （ 1）设点 O 是 中点，证明： |面 111 （ 2）求二面角 1 的大小； 用心 爱心 专心 4.（本题满分 10 分） 如图， ),( 111 ),( 222 、 ),(0( 21 是曲线 C ： )0(32 的 n 个点，点 )0,(ii 3,2,1 ）在 x 轴的正半轴上，且是正三角形（0 （）写出 1a 、 2a 、3a； （）求出点 )0,(nn n N ）的 横坐标n 的表达式 并证明 . 用心 爱心 专心 1 解：以有点为原点，极轴为 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位（ 1） ,s in,c o s 得 所以 22 即 0422 圆 1O 的直角坐标方程 同理 0422 圆 2O 的直角坐标方程 （ 2）由04042222 解得,00112222 即 圆 1O ， 圆 2O 交于点 )0,0( 和 )2,2( 过交点的直线的直角坐标方程为 2 解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件 ,321 1）设 表示第一次烧制后恰好有一件合格，则 )()()()(321321321 （ 2）解法一：因为每件工艺品经过两 次烧制后合格的概率均为 3.0p ， 所以 ),( B 用心 爱心 专心 故 解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件 , ， 则 ,)()( 所以 ,3 4 0( 3 P ,)1( 2 P ,1 8 ( 2 P ( 3 P 于是 E 3 解法一： （ 1）证明：作 1| 11 D ，连 则 11 | 用心 爱心 专心 因为 O 是 中点， 所以111 3)(21 则 是平行四边形，因此有 | 面 111 面 1!1 则 | 111 （ 2）如图，过 B 作截面 |22 111 分别交1,2, 作 22 于 H ，连 因为 1 22所以 1 ，则 面 又因为 3,2,5 22 所以 ，根据三垂线定理知 ，所以 就是所求二面角的平面角 因为22以21s H，故 30 即：所求二面角的大小为 30 用心 爱心 专心 解法二： （ 1）如图，以 1B 为原点建立空间直角坐标系， 则 )3,0,1(),2,0,0(),4,1,0( 为 O 是 中点，所以 )3,21,0(O， )0,21,1( 易知， )1,0,0(n 是平面 111 一个法向量 因为 ,0面 111 所以 |面 111 （ 2） )1,0,1(),2,1,0( 设 ),( 是平面 一个法向量，则 则 0,0 ：002取 )1,2,1(,1 显然， )0,1,1(l 为平面 1 的一个法向量 用心 爱心 专心 则23)c o s ( 结合图形可知所求二面角为锐角 所以二面角 1 的大小是 30 ） ;12,6,2321 （ 2）依题意，得23,2 11 此及nn 32得 )(23)23( 121
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