2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）
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2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）,课改区,各省,期末考试,高三,数学,最新,试题,集锦,64
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用心 爱心 专心 南通市 2008 2009 年度第一学期高三期末调研测试 学科网 数学 学科网 A 必做题 部分 学科网 学科网 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 学科网 1 已知全 集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 集合 2 | 6 5 0 M x x x Z ， 则集合 学科网 2 已知函数 ( ) 3 c o s 2 s i n 2f x x x，则 ()最小正周期是 学科网 3 经过点（ 2， 3），且与直线 2 5 0 平行的直线方程为 学科网 4 若复数 z 满足 3 ,则 |z 学科网 5 程序 如下： 学科网 t 1 学科网 i 2 学科网 i 4学科网 t t i 学科网 i i 1学科网 以上程序输出的结果是 学科网 6 若1 2 3 2 0 0 8 2 0 0 9, , , , ,x x x x ，则1 2 2 0 0 8 2 0 0 93 ( 2 ) , 3 ( 2 ) , , 3 ( 2 ) , 3 ( 2 )x x x x 的方差 学科网 为 学科网 7 正方体 棱长为 23，则四面体11A 外接球的体积为 学科网 8 以椭圆 22 1 ( 0 )xy 的左焦点 ( ,0)为圆心， c 为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的 取值范围是 学科网 9 设 a 0，集合 A=（ x， y） | 3, 4 0 ,20y a ， B=（ x， y） | 2 2 2( 1 ) ( 1 )x y a 若 点 P（ x，y） A 是 点 P（ x， y） B 的必要不充分条件，则 a 的取值范围是 学科网 10 在闭 区间 1， 1上 任 取 两个实数， 则 它们的和不大于 1 的概率是 学科网 11数列 6a，且11 1aa a （ *nN ， 2n ），则 这个 数列的通项公式 学科网 学科网 学科网 用心 爱心 专心 12 根据下面一组等式： 学科网 1234561,2 3 5 ,4 5 6 1 5 ,7 8 9 1 0 3 4 ,1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 6 5 ,1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 1 1 1 , 学科网 学科网 可得1 3 5 2 1ns s s s 学科网 13 在 ， 6A， D 是 上任意一点 （ D 与 B、 C 不重合 ） ，且 22| | | |A B A D B D D C ，则 B 等于 学科网 14 设函数 32( ) 2 l nf x x e x m x x ，记 ()() 若函数 () 个零点，则实数 学科网 学科网 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 学科网 15 （本小题 14 分） 学科网 如图，在正三棱柱 ，点 D 在边 ， 学科网 （ 1） 求证： 平面 1 学科网 （ 2） 设 E 是 11值为多少时， 学科网 平面 给出证明 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 16 （本小题 14 分） 学科网 如图 ， 在四边形 ， ， ， 3， 0， 且 50C 学科网 （ 1） 求 值 ； 学科网 （ 2） 设 面积 为 S 面积 为 S 的值 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 1 A B C A C D B 用心 爱心 专心 17 （本小题 15 分） 学科网 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究 ， 他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日 的每天昼夜温差 与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数 ， 得到如下资料 ： 学科网 日 期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日 温差 x （ C ） 10 11 13 12 8 发芽数 y （ 颗 ） 23 25 30 26 16 该 农科所 确定的研究方案是 :先从这五组数据中选取 2 组 ， 用剩下的 3 组数据求线性回归方程 ，再对被选取的 2 组数据进行检验 学科网 （ 1） 求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率； 学科网 （ 2） 若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据 ， 请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据 ， 求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a； 学科网 （ 3） 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗 ， 则认为得到的线性回归方程是可靠的 ， 试问 （ 2）中 所得 的 线性回归方程是否可靠 ? 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 18 （本小题 15 分） 学科 网 抛物线 2 4的焦点为 F，1 1 2 2 1 2 1 2( , ) , ( , ) ( , 0 , 0 )A x y B x y x x y y 在抛物线上，且存在实数 ，使 F0， 25|4 学科网 （ 1） 求直线 方程； 学科网 （ 2） 求 外接圆的方程 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 用心 爱心 专心 19 （本小题 16 分） 学科网 已知 函数 1( ) i ng x 在 1，）上 为增函数 ， 且 （ 0， ） ， 1( ) l x m x ，m R 学科网 （ 1） 求 的值； 学科网 （ 2） 若 ( ) ( )f x g x 在 1，） 上 为单调函数，求 m 的取值范围； 学科网 （ 3） 设 2()若在 1， e上至少存在一 个0x，使得0 0 0( ) ( ) ( )f x g x h x成立 ， 求 m 的取值范围 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 20 （本小题 16 分） 学科网 已知等差数列 a，公差为 b， 等比数列 为 b，公比为 a，其中 a， b 都是大于 1 的正整数，且1 1 2 3,a b b a （ 1） 求 a 的值； （ 2） 若对于任意的 nN，总存在 mN，使得 3成立 ， 求 b 的值； （ 3） 令1n n nC a b，问数列 存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在 ， 请说明理由 用心 爱心 专心 B附加题部分 21 （选做题） 从 A， B， C， D 四个中选 做 2 个，每题 10 分，共 20 分 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修 4 1（ 几何证明选讲 ） 如图， 半圆的直径， C 是 长线上一点， 半圆于点 D， ， 垂足为 E，且 E 是 中点，求 长 B选修 4 2（ 矩阵与变换 ） 将曲线 1绕坐标原点按逆时针方向旋转 45， 求 所得曲线的方程 C选修 4 4（坐标系与 参数方程 ） 求直线 1 2 ,12（ t 为参数 ） 被圆 33（ 为参数 ） 截得的弦长 D选修 4 5（ 不等式选讲 ） 已知 x， y 均为正数，且 x y，求证 ：2212 2 32x y y 22 （ 必做题 ） 已知等式 2 5 2 9 1 00 1 2 9 1 0( 2 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )x x a a x a x a x a x ，其中 i=0， 1， 2， 10） 为实常数 求： （ 1） 101 的值； （ 2） 101 的值 D A B C E O 用心 爱心 专心 23 （ 必做题 ） 先阅读 ： 如图，设梯形 上、下底边的长分别是 a， b（ a b） ，高为 h，求梯形的面积 D A C B A B C D A B C D 用心 爱心 专心 南通市 2009 届高三第一次调研测试 数学参考答案与评分意见 A 必做题 部分 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1已知全 集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 集合 2 | 6 5 0 M x x x Z ， 则集合 2 已知函数 ( ) 3 c o s 2 s i n 2f x x x，则 ()最小正周期是 3 经过点（ 2， 3），且与直线 2 5 0 平行的直线方程为 4 若复数 z 满足 3 ,则 |z 5 程序如下： t 1 i 2 i 4 t t i i i 1 t 以上程序输出的结果是 6 若1 2 3 2 0 0 8 2 0 0 9, , , , ,x x x x ，则1 2 2 0 0 8 2 0 0 93 ( 2 ) , 3 ( 2 ) , , 3 ( 2 ) , 3 ( 2 )x x x x 的方差 为 7 正方体 棱长为 23，则四面体11A 外接球的体积为 8 以椭圆 22 1 ( 0 )xy 的左焦点 ( ,0)为圆心， c 为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 9 设 a 0，集合 A=（ x， y） | 3, 4 0 ,20y a ， B=（ x， y） | 2 2 2( 1 ) ( 1 )x y a 若点 P（ x，y） A 是点 P（ x， y） B 的必要不充分条件，则 a 的取值范围是 10 在闭 区间 1， 1上 任 取 两个实数， 则 它们的和不大于 1 的概率是 11数列 6a，且11 1aa a （ *nN ， 2n ），则 这个 数列的通项公式 用心 爱心 专心 12 根据下面一组等式： 1234561,2 3 5 ,4 5 6 1 5 ,7 8 9 1 0 3 4 ,1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 6 5 ,1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 1 1 1 , 可得1 3 5 2 1ns s s s 13在 ， 6A， D 是 上任意一点 （ D 与 B、 C 不重合 ） ，且 22| | | |A B A D B D D C ，则 B 等于 14 设函数 32( ) 2 l nf x x e x m x x ，记 ()() 若函数 () 个零点，则实数 答案 ： 1 6， 7 2 3 2 1 0 4 17 5 24 6 27 7 36 8 2( ,1)29 0 a 2 10 7811 ( 1)( 2) 12 4n 13 512142 1( , e e 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15 （本小题 14 分） 如图，在正三棱柱 ，点 D 在边 ， （ 1） 求证： 平面 1 （ 2） 设 E 是 11值为多少时， 平面 给出证明 解 : （ 1） 在正三棱柱中， C 平面 平面 C 2 分 又 C C 在面 1 ， 面 1 5 分 （ 2） 由 （ 1） ， 得 在正三角形 ， D 是 中点 7 分 当111即 E 为 ， 平面 8 分 事实上， 正三棱柱 边形 1 D、 E 分别 是 所以 10 分 又 且 12 分 所以四边形 1 为平行四边形，所以 E 而 E 面 1内，故 平面 1 14 分 1 A B C 用心 爱心 专心 16 （本小题 14 分） 如图 ， 在四边形 ， ， ， 3， 0， 且 50C （ 1） 求 值 ； （ 2） 设 面积 为 S 面积 为 S 的值 解 （ 1） 在 ， ， ， 则 0， 43c o s , s i D C A D 2 分 又 50C， 3， 5c o s 13| | | |A B A B A C 4 分 0 1 8 0 ， 12 5 分 63s i n s i n ( )65B A D B A C C A D 8 分 （ 2） 1 2 5 2s i B A D B A D ， 1 s i n 6 02 B A C B A C ， 24， 11 分 则 1685B C D A B C A C D B A S S ， 32 14 分 17 （本小题 15 分） 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究 ， 他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日 的每天昼夜温差 与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数 ， 得到如下资料 ： 日 期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日 温差 x （ C ） 10 11 13 12 8 发芽数 y （ 颗 ） 23 25 30 26 16 该 农科所 确定的研究方案是 :先从这五组数据中选取 2 组 ， 用剩下的 3 组数据求线性回归方程 ，再对被选取的 2 组数据进行检验 （ 1） 求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率； （ 2） 若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据 ， 请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据 ， 求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a； （ 3） 若由线性回归 方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗 ， 则认为得到的线性回归方程是可靠的 ， 试问 （ 2）中 所得 的 线性回归方程是否可靠 ? 解： （ 1） 设抽到不相邻两组数据为事件 A ，因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种情况 ，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有 4 种 ， 2 分 所以 43( ) 11 0 5 4 分 答：略 5 分 A C D B 用心 爱心 专心 （ 2） 由数据 ， 求得 12, 27 7 分 由公式 ， 求得 52b， 3a y b x 9 分 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 5 32 10 分 （ 3） 当 x=10 时 ， 5 1 0 3 2 22y ， |22 23| 2； 12 分 同样 ， 当 x=8 时 ， 5 8 3 1 72y ， |17 16| 2 14 分 所以 ， 该研究所得到的线性回归方程是可靠的 15 分 18 （本小题 15 分） 抛物线 2 4的焦点为 F，1 1 2 2 1 2 1 2( , ) , ( , ) ( , 0 , 0 )A x y B x y x x y y 在抛物线上，且存在实数 ，使 F0， 25|4 （ 1） 求直线 方程； （ 2） 求 外接圆的方程 解： （ 1） 抛物线 2 4的准线方程为 1x F0 ， A， B， F 三点共线由抛物线的定义 ， 得 |=122 1 分 设直线 ( 1)y k x， 而12 1 2 1 212, , 0 , 0 , 0 x x y y 由2( 1),4,y k 得 2 2 2 22 ( 2 ) 0k x k x k 3 分 212 2122 ( 2 ) ,1,|=122= 222 ( 2 ) 2 52 4k k 2 169k 6 分 从而 43k， 故直线 方程为 4 ( 1)3， 即 4 3 4 0 8 分 （ 2） 由24 3 4 0 ,4, 求得 A（ 4， 4）， B（ 14， 1） 10 分 设 外接圆方程为 22 0x y D x E y F ，则 0,1 6 1 6 4 4 0 ,111 ( ) 0 4 F 解得29,43, 14分 用心 爱心 专心 故 外接圆的方程为22 2 9 3 044x y x y 15 分 19 （本小题 16 分） 已知 函数 1( ) i ng x 在 1，）上 为增函数 ， 且 （ 0， ） ， 1( ) l x m x ，m R （ 1） 求 的值； （ 2） 若 ( ) ( )f x g x 在 1，） 上 为单调函数，求 m 的取值范围； （ 3） 设 2()若在 1， e上至少存在一 个0x，使得0 0 0( ) ( ) ( )f x g x h x成立 ， 求 m 的取值范围 解：（ 1）由题意 ，211() s i 0 在 1, 上恒成立 ， 即2 0 1 分 （ 0， ）， 故 0x 在 1, 上恒成立 ， 2 分 只须 1 0 ， 即 ， 只有 结合 （ 0， ） ， 得 2 4 分 （ 2）由（ 1） ，得 ( ) ( )f x g x 2 x 222( ) ( ) m x x mf x g x x 5 分 ( ) ( )f x g x 在其定义域内为单调函数 ， 2 20m x x m 或者 2 20m x x m 在 1，） 恒成立 6 分 2 20m x x m 等价于 2(1 ) 2m x x ， 即221 xm x， 而 22211xx ，（ 21 ， 1m 8 分 2 20m x x m 等价于 2(1 ) 2m x x ， 即221 xm x在 1，） 恒成立 ， 而22 1（ 0， 1， 0m 综上 ， m 的取值范围 是 , 0 1, 10 分 （ 3） 构造 ( ) ( ) ( ) ( )F x f x g x h x ， 2( ) 2 l x m x 当 0m 时 ， 1, ， 0， 22 0， 所以 在 1， e上 不 存在一 个0x，使得0 0 0( ) ( ) ( )f x g x h x成立 12 分 当 0m 时 ， 22 2 22 2 2 2( ( ) ) m e m x x m eF x m x x x x 14 分 因为 1, ， 所以 2 2 0 ， 2 0mx m， 所以 ( ( ) 0在 1, 恒成立 故 ()1, e 上 单调递增 ，m a x( ) ( ) 4mF x F e m e e ， 只要 40， 用心 爱心 专心 解得24 1em e 故 m 的取值范围是24( , )1 16 分 20 （本小题 16 分） 已知等差数列 a，公差为 b， 等比数列 为 b，公比为 a，其中 a， b 都是大于 1 的正整数，且1 1 2 3,a b b a （ 1） 求 a 的值； （ 2） 若对于任意的 nN，总存在 mN，使得 3成立 ， 求 b 的值； （ 3） 令1n n nC a b，问数列 存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在 ， 请说明理 由 解： （ 1） 由已知 ， 得 1( 1 ) , a n b b b a 由1 1 2 3,a b b a， 得 ,2a b a b a b 因 a， b 都为大于 1 的正整数， 故 a 2 又 ，故 b 3 2 分 再由 2ab a b ，得 ( 2)a b a 由 ， 故 ( 2)a b b，即 ( 3) 0 由 b 3， 故 30a ，解得 3a 4 分 于是 23a ， 根据 aN ， 可得 2a 6 分 （ 2） 由 2a ，对于任意的 n N ，均存在 mN，使得 1( 1 ) 5 2 nb m b ， 则 1( 2 1) 5 又 3b ，由数的整除 性， 得 b 是 5 的约数 故 12 1 1n m ， b=5 所 以 b=5 时，存在 正自然数 12 满足题意 9 分 （ 3） 设 数列 12,n n C成等比数列 ， 由 122n b b ， 212()n n C， 得 2 1 1( 2 2 ) ( 2 2 ) ( 2 2 2 )n n nn b b b n b b n b b b 化简 ， 得 12 ( 2 ) 2n b （ ） 11 分 当 1n 时， 1b 时，等式 （ ） 成立， 而 3b ，不成立 12 分 当 2n 时， 4b 时，等式 （ ） 成立 13 分 当 3n 时， 112 ( 2 ) 2 ( 2 ) 2 4n n nb n b n b b ，这与 b 3 矛盾 这时 等式 （ ） 不成立 14 分 综上所述， 当 4b 时，不存在连续三项成等比数列 ； 当 4b 时，数列 、四项成等比数列 ，这三项依次是 18， 30， 50 16 分 用心 爱心 专心 B附加题部分 21 （选做题） 从 A， B， C， D 四个中选做 2 个，每题 10 分，共 20 分 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修 4 1（ 几何证明选讲 ） 如图， 半圆的直径， C 是 长线上一点， 半圆于点 D， ， 垂足为 E，且 E 是 中点，求 长 解 ： 连接 在 ， 22 0 3 分 在 ， 0， 5 分 由 ， 则 D= 233， 2 4 3c o s 3 0 332 9 分 所以 C 233 10 分 B选修 4 2（ 矩阵与变换 ） 将曲线 1绕坐标原点按逆时针方向旋转 45， 求所得曲线的方程 解：由题意 ， 得旋转变换矩阵22c o s 4 5 s i n 4 5 22s i n 4 5 c o s 4 5 2222M ， 3 分 设 1上的任意点 ( , )P x y 在变换矩阵 , )Px y ，22222222 ， 22,x yy x y 7 分 得 22122 将曲线 1绕坐标原点按逆时针方向旋转 45， 所得曲线的方程为 22122 10 分 C选修 4 4（坐标系与 参数方程 ） 求直线 1 2 ,12（ t 为参数 ） 被圆 33（ 为参数 ） 截得的弦长 D A B C E O 用心 爱心 专心 解：把直线方程 1 2 ,12化为普通方程为 2 3 分 将圆 33化为普通方程为 229 6 分 圆心 O 到直线的距离 2 22d ， 弦长 222 2 9 2 2 7L R d 所以直线 1 2 ,12被圆 33截得的弦长为 27 10 分 D选修 4 5（ 不等式选讲 ） 已知 x， y 均为正数，且 x y，求证 ：2212 2 32x y y 解：因为 x 0， y 0， x y 0， 2 2 2112 2 2 ( )2 ( )x y x yx x y y x y 3 分 =21( ) ( ) ()x y x y 6分 23 213 ( ) 3()xy ， 9 分 所以2212 2 32x y y 10 分 22 （ 必做题 ） 已知等式 2 5 2 9 1 00 1 2 9 1 0( 2 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )x x a a x a x a x a x ，其中 i=0， 1， 2， 10） 为实常数 求： （ 1） 101 的值； （ 2） 101 的值 解：（ 1）在 2 5 2 9 1 00 1 2 9 1 0( 2 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )x x a a x a x a x a x 中， 令 1x ， 得0 1a 2 分 令 0x ， 得 50 1 2 9 1 0 2 3 2a a a a a 4 分 所以 101 2 1 01 31nn a a a a 5 分 （ 2） 等式 2 5 2 9 1 00 1 2 9 1 0( 2 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )x x a a x a x a x a x 两边对 x 求导 ，得 2 4 8 91 2 9 1 05 ( 2 2 ) ( 2 2 ) 2 ( 1 ) 9 ( 1 ) 1 0 ( 1 )x x x a a x a x a x 7 分 在 2 4 8 91 2 9 1 05 ( 2 2 ) ( 2 2 ) 2 ( 1 ) 9 ( 1 ) 1 0 ( 1 )x x
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