2014届高三数学一轮复习提分训练题（打包66套）
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2014届高三数学一轮复习提分训练题（打包66套）,高三,数学,一轮,复习,温习,训练,打包,66
- 内容简介：
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1 三角函数的图像与性质 一、选择题 1函数 f(x) 2 ) A最小正周期为 2 的奇函数 B最小正周期为 2 的偶函数 C最小正周期为 的奇函数 D最小正周期为 的偶函数 解析 f(x) 2x x. f(x)是最小正周期为 的奇函数 答案 C 2. 已知 0，0， 直线4f(x)= x+ )图像的两条相邻的对称轴，则 =( ) 解析 因为和45是函数图像中相邻的对称轴，所以 ，即答案 A 3函数 f(x) (1 3x) ) A 2 C 析 依题意，得 f(x) x 3x 2 x 6 . 答案 A 4函数 y x 4 在区间 0， 2 上 ( ) A单调递增且有最大值 B单调递增但无最大值 C单调递减且有最大值 D单调递减但无最大值 解析 由 2 x 4 2，得 4 x 34 ， 2 则函数 y x 4 在区间 4， 34 上是增 函数， 又 0， 2 4， 34 ，所以函数在 0， 2 上是增函数，且有最大值 22 ，故选 A. 答案 A 5已知函数 f(x) x 2 (x R)，下面结论错误的是 ( ) A函数 f(x)的最小正周期为 2 B函数 f(x)在区间 0， 2 上是增函数 C函数 f(x)的图像关于直线 x 0对称 D函数 f(x)是奇函数 解析 y x 2 x， T 2 ，在 0， 2 上是增函数，图像关于 偶函数 答案 D 6函数 y x 1 的值域为 ( ) A 1,1 B. 54， 1 C. 54， 1 D. 1， 54 解析 (数形结合法 )y x 1，令 x t，则有 y t 1， t 1,1，画出函数图像如图所示，从图像可以看出，当 t 12及 t 1 时，函数取最值，代入 y t 1可得 y 54， 1 . 答案 C 【点评】 本题采用换元法转化 为关于新元的二次函数问题，再用数形结合来解决，但换元后注意新元的范围 . 7已知函数 f(x) 2x )， x R，其中 0， . 若 f(x)的最小正周期为 6 ，且当 x 2时， f(x)取得最大值，则 ( ) A f(x)在区间 2 ， 0上是增函数 B f(x)在区间 3 ， 上是增函数 3 C f(x)在区间 3 ， 5 上是减函数 D f(x)在区间 4 ， 6 上是减函数 解析： f(x)的最小正周期为 6 ， 13， 当 x 2时， f(x)有最大值， 13 2 2 2k Z)， 3 2 ， 3. f(x) 2 3 ，由此函数图像易得，在区间 2 ， 0上是增函数，而在区间 3 ， 或 3 ， 5 上均没单调性，在区间 4 ， 6 上是单调增函数 答案： A 二、填空题 8定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数，若 f(x)的最小正周期是 ，且当 x 0， 2时， f(x) x，则 f 53 的值为 _ 解析： f 53 f 3 f 3 32 . 答案： 32 9已知函数 f(x) x ) 3x ) 2， 2 是偶函数，则 的 值为_ 解析 (回顾检验法 )据已知可得 f(x) 2 x 3 ，若函数为偶函数，则必有 3 2(k Z)，又由于 2， 2 ，故有 3 2，解得 6，经代入检验符合题意 答案 6 【点评】 本题根据条件直接求出 的值，应将 再代入已知函数式检验一下 . 10函数 f(x)2 x 4 2x 的最大值为 M，最小值为 m，则 M m _. 解析 (构造法 )根据分子和分母同次的特点，把分子展开，得到部分分式， f(x) 1 4 x x， f(x) 1为奇函数，则 m 1 (M 1)，所以 M m 2. 答 案 2 【点评】 整体思考，联想奇函数，利用其对称性简化求解 ，这是整体观念与构造思维的一种应用 助分式类函数最值的处理方法，部分分式法，变形发现辅助函数为奇函数，整体处理最大值和最小值的问题以使问题简单化，这种构造特殊函数模型的方法来源于对函数性质应用的深刻理解 . 11关于函数 f(x) 4 2x 3 (x R)，有下列命题： 由 f( f( 0 可得 的整数倍； y f(x)的表达式可改写为 y 4 2x 6 ； y f(x)的图像关于点 6， 0 对称； y f(x)的图像关于直线 x 6对称 其中正确命题的序号是 _(把你认为正确的命题序号都填上 ) 解析 函数 f(x) 4 2x 3 的最小正周期 T ，由相邻两个零点的横坐标间的距离是2知 错 利用诱导公式得 f(x) 4 2 2x 3 4 6 2x 4 2x 6 ，知 正确 由于曲线 f(x)与 x 轴的每个交点都是它的对称中心，将 x 6 代入得 f(x)4 2 6 3 4 0， 因此点 6， 0 是 f(x)图像的一个对称中心，故命题 正确曲线 f(x)的对称轴必经过图像的最高点或最低点，且与 y 轴平行，而 x 6时 y 0，点 6， 0 不是最 高点也不是最低点，故直线 x 6不是图像的对称轴，因此命题 不正确 答案 12给出下列命题： 正切函数的图像的对称中心是唯一的； 5 y | y |最小正周期分别为 ， 2 ； 若 x1 若 f(x)是 数，它的最小正周期为 T，则 f 0. 其中正确命题的序号是 _ 解析 正切函数的对称中心是 0 (k Z)； y | y |最小正周期都是 ； 正弦函数在定义域 R 上不是单调函数； f f T f f 故 f 0. 答案 三、解答题 13. 已知函数 f(x) 221. (1)求函数 f(x)的最小正周期及值域； (2)求 f(x)的单调递增区间 解析 (1)f(x) 2 2x 4 ， 则函数 f(x)的最小正周 期是 ， 函数 f(x)的值域是 2， 2 . (2)依题意得 2 22 x 42 2(k Z)， 则 38 x 8(k Z)， 即 f(x)的单调递增区间是 38 ， 8 (k Z) 14已知 f(x) x 2 x . (1)若 0， ，且 13，求 f( )的值； (2)若 x 0， ，求 f(x)的单调递增区间 解析 (1)由题设知， f( ) . 13 2 0， 0， ， 0， 2 ， 0. 由 ( )2 1 2 43， 得 23 3， f( ) 23 3. (2)f(x) 2 x 4 ，又 0 x ， 6 f(x)的单调递增区间为 0， 4 . 15设函数 f(x) x )( 0)， y f(x)图像的一条对称轴是直线 x 8. (1)求 ； (2)求函数 y f(x)的单调增区间 解析 (1)令 2 8 2， k Z， 4， k Z， 又 0，则 54 k 14， k Z， k 1，则 34 . (2)由 (1)得： f(x) 2x 34 ， 令 2 2 x 34 2 2 k Z， 可解得 8 x 58 k Z， 因此 y f(x)的单调 增区间为 8 58 k Z. 16已知 a 0，函数 f(x) 2 2x 6 2a b，当 x 0， 2 时， 5 f(x)1. (1)求常数 a， (2)设 g(x) f x 2 且 lg g(x) 0，求 g(x)的单调区间 解析 (1) x 0， 2 ， 2x 6 6， 76 . 2x 6 12， 1 ， 2 2x 6 2a， a f(x) b,3a b， 又 5 f(x)1 ， b 5,3a b 1， 因此 a 2， b 5. 7 (2)由 (1)得 a 2， b 5， f(x) 4 2x 6 1， g(x) f x 2 4 2x 76 1 4 2x 6 1， 又由 lg g(x) 0得 g(x) 1， 4 2x 6 1 1，
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