2014届高三数学一轮复习提分训练题（打包66套）
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66
- 资源描述：
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2014届高三数学一轮复习提分训练题（打包66套）,高三,数学,一轮,复习,温习,训练,打包,66
- 内容简介：
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1 立体几何中的向量方法（） 一、选择题 1若直线 a (2,4， 4)， b ( 6,9,6)，则 ( ) A B D以上均不正确 答案 B 2直线 下列向量可能是这两条直线的方向向量的是 ( ) A (1,1,2)， (2， 1,0) B (0,1， 1)， (2,0,0) C (1,1,1)， (2,2， 2) D (1， 1,1)， ( 2,2， 2) 解析 两直线垂直，其方向向量垂直，只有选项 B 中的两个向量垂直 答案 B 3已知 a 1， 32， 52 ， b 3， ， 152 满足 ab ，则 等于 ( ) C 92 D 23 解析 由 1 3 32 52 152，可知 92. 答案 B 4若直线 l 的方向向量为 a，平面 的法向量为 n，能使 l 的是 ( ) A a (1,0,0)， n ( 2,0,0) B a (1,3,5)， n (1,0,1) C a (0,2,1)， n ( 1,0， 1) D a (1， 1,3)， n (0,3,1) 解析 若 l ，则 an 0. 而 A 中 an 2， B 中 an 1 5 6， C 中 an 1，只有 D 选项中 an 3 3 0. 答案 D 5若平面 ， 平行，则下面可以是这两个平面的法向量的是 ( ) A (1,2,3)， ( 3,2,1) B (1,2,2)， ( 2,2,1) C (1,1,1)， ( 2,2,1) D (1,1,1)， ( 2， 2， 2) 解析 两个平面平行时其法向量也平行，检 验知正确选项为 D. 2 答案 D 6已知 a (2， 1,3)， b ( 1,4， 2)， c (7,5， )，若 a， b， c 三向量共面，则实数 等于 ( ) 析 由题意得 c b (2t ， t 4 ， 3t 2 )， 7 2t 5 t 4 ， 3t 2 t 337 177 657. 答案 D 7已知平面 内有一个点 A(2， 1,2)， 的一个法向量为 n (3,1,2)，则下列点 P 中，在平面 内的是 ( ) A (1， 1,1) B. 1， 3， 32 C. 1， 3， 32 D. 1， 3， 32 解析 对于选项 A，(1,0,1)，则n (1,0,1)(3,1,2) 50 ，故排除 A；对于选项 B， 1， 4， 12 ，则 n 1， 4， 12 (3,1,2) 0，验证可知 C、 D 均不满足n 0. 答案 B 二、填空 题 8两不重合直线 (1,0， 1)， ( 2,0,2)，则 _ 解析 2 v1v 2. 答案 平行 9平面 的一个法向量 n (0,1， 1)，如果直线 l 平面 ，则直线 l 的单位方向向量是 s _. 解析 直线 l 的方向向量平行于平面 的法向量，故直线 l 的单位方向向量是 s 0， 22 ， 22 . 3 答案 0， 22 ， 22 10已知点 A， B， C 平面 ，点 P ，则 0，且 0 是 0 的 _ 解析 由 0 0，得 ( 0， 即 0，亦即 0， 反之，若 0， 则 ( 0 未必等于 0. 答案 充分不必要条件 11已知 (2,2,1)， (4,5,3)，则平面 单位法向量是 _ 解析 设平 面 法向量 n (x， y， z) 则 n 0， n 0，即 2x 2y z 0，4x 5y 3z 0. 令 z 1，得 x 12，y 1， n 12， 1， 1 ， 平面 单位法向量为 n|n| 13， 23， 23 . 答案 13， 23， 23 12已知 (1,5， 2)， (3,1， z)，若 ， (x 1， y， 3)，且 平面实数 x， y， z 分别为 _ 解析 由题知： ， . 4 所以 0， 0， 0，即 13 51 0，x 1 5y 0， y 3z x 407 ， y 157 ， z 4. 答案 407 ， 157 ， 4 三、解答题 13已知： a (x,4,1)， b ( 2， y， 1)， c (3， 2， z)， ab ， bc ，求： a， b， c. 解析 因为 ab ，所以 x 2 4y 1 1， 解得 x 2， y 4， 这时 a (2,4,1)， b ( 2， 4， 1) 又因为 bc ， 所以 bc 0，即 6 8 z 0， 解得 z 2，于是 c (3， 2,2) 正方体 1M、 N 分别是 点求证： 平面 证明 法一 如图所示 ，以 D 为原点， x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为 1， 则 M 0， 1， 12 ， N 12， 1， 1 ， D(0,0,0)， ,0,1)， B(1,1,0)， 于是 12， 0， 12 ， 设平面 法向量是 n (x， y， z) 5 则 n 0，且 n 0，得 x z 0，x y 0. 取 x 1，得 y 1， z 1. n (1， 1， 1) 又 n 12， 0， 12 (1 ， 1， 1) 0， n，又 面 平面 法二 12 12 12( 12 又 又 面 面 平面 15如 图，已知 的正方体，点 E 在 F 在 1. (1)求证： E， B， F， (2)若点 G 在 ， 23，点 M 在 足为 H，求证： 面 证明 (1)建立如图所示的坐标系，则 (3,0,1)， (0,3,2)， (3,3,3) 所以 故 面 又它们有公共 点 B， 所以 E、 B、 F、 (2)如图，设 M(0,0， z)， 6 则 0， 23， z ，而 (0,3,2)， 由题设得 233 z2 0，得 z 1. 因为 M(0,0,1)， E(3,0,1)，所以 (3,0,0) 又 (0,0,3)， (0,3,0)， 所以 0， 0， 从而 又 B， 故 平面 16如图所示，已知正方形 矩形 在的平面互相垂直， 2， 1， F 的中点 求证： (1)平面 (2)平面 证明 (1)建立如图所示的空间直角坐标系， 设 N，连接 则点 N、 E 的坐标分别为 22 ，22 ， 0 、 (0,0,1) 22 ， 22 ， 1 . 又点 A、 M
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