2014届高三数学一轮复习提分训练题（打包66套）
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2014届高三数学一轮复习提分训练题（打包66套）,高三,数学,一轮,复习,温习,训练,打包,66
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1 函数的奇偶性与周期性 一、选择题 1设 f(x)为定义在 R 上的奇函数当 x0 时， f(x) 2x 2x b(b 为常数 )，则 f( 1)等于 ( ) A 3 B 1 C 1 D 3 解析 由 f( 0) f(0)，即 f(0) 0.则 b 1， f(x) 2x 2x 1， f( 1) f(1) 3. 答案 D 2已知定义在 R 上的奇函数， f(x)满足 f(x 2) f(x)，则 f(6)的值为 ( ) A 1 B 0 C 1 D 2 解析 (构造法 )构造函数 f(x) 2x，则有 f(x 2) 2 x 2x f(x)，所以 f(x) 2x 是一个满足条件的函数，所以 f(6) 0，故选 B. 答案 B 【点评】 根据函数的性质构造出一个符合条件 的具体函数，是解答抽 象函数选择题的常用方法，充分体现了由抽象到具体的思维方法 . 3已知函数 y f(x)是定义在 R 上的任意不恒为零的函数，则下列判断： f(|x|)为偶函数； f(x) f( x)为非奇非偶函数； f(x) f( x)为奇函数； f(x)2 为偶函数其中正确判断的个数有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解析 对于 ，用 x 代替 x，得 f(| x|) f(|x|)，所以 正确；对于 ，用 x 代替 x，得 f( x) f(x) f(x) f( x)，所以 错误；对于 ，用 x 代替 x，得 f( x) f(x) f(x) f( x)，所以 正确；易知 错误 答案 B 4已知 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的周期函数，当 x 0,1)时， f(x) 4x 1，则 f(值为 ( ) A 2 B 1 C 12 D 1 解析 f( f( 6) f( 1 1. 答案 D 5.设 f(x)是定义在 的周期函数，如图表示该函数在区间 ( 2,1上的图像，则 f(2 011) f(2 012) ( ) A 3 B 2 C 1 D 0 解析：由于 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数，所以 f(2 011) f(2 012) f(6703 1) f(6713 1) f(1) f( 1)，而由图像可知 f(1) 1， f( 1) 2， 2 所 以 f(2 011) f(2 012) 1 2 3. 答案： A 6设偶函数 f(x)对任意 x R，都有 f(x 3) 1f x ，且当 x 3， 2时， f(x)4x，则 f( ( ) A 10 C 10 D 110 解析 由 f(x 6) 1f x f(x)知该函数为周期函数，周期为 6，所以 f(f 618 12 f 12 ，又 f(x)为偶函数，则 f 12 f 12 1f 52 1 10 110. 答案： B 7 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数， g(x)是定义在 R 上的奇函数，且 g(x) f(x 1)，则f(2009) f(2011)的值为 ( ) A 1 B 1 C 0 D无法计算 解析 由题意得 g( x) f( x 1)，又因为 f(x)是定义在 R 上的 偶函数， g(x)是定义在 以 g( x) g(x)， f( x) f(x)， f(x 1) f(x 1)， f(x)f(x 2)， f(x) f(x 4)， f(x)的周期为 4， f(2009) f(1)， f(2011) f(3) f( 1)， 又 f(1) f( 1) g(0) 0， f(2009) f(2011) 0. 答案： C 二、填空题 8若 f(x)是 R 上周期为 5 的奇函数，且满足 f(1) 1， f(2) 2，则 f(3) f(4) _. 解析 f(x 5) f(x)且 f( x) f(x)， f(3) f(3 5) f( 2) f(2) 2， f(4) f( 1) f(1) 1，故 f(3) f(4)( 2) ( 1) 1. 答案 1 9设奇函数 f(x)的定义域为 5,5，当 x 0,5时，函数 y f(x)的图象如图所示，则使函数值 y 0 的 x 的取值集合为 _ 解析 由原函数是奇函数，所以 y f(x)在 5,5上的图象关于坐标原点对称，由 y f(x)在 0,5上的图象，得它在 5,0上的图象，如图所示由图象知，使函数值 y 0 的 x 的取值集合为 ( 2,0) (2,5) 3 答案 ( 2,0) (2,5) 10 设 f(x)是偶函数，且当 x0 时是单调函数，则满足 f(2x) f x 1x 4 的所有 x 之和为_ 解析 f(x)是偶函数， f(2x) f x 1x 4 ， f(|2x|) f x 1x 4 ， 又 f(x)在 (0， ) 上为单调函数， |2x| x 1x 4 ， 即 2x x 1x 4或 2x x 1x 4， 整理 得 27x 1 0 或 29x 1 0， 设方程 27x 1 0 的两根为 程 29x 1 0 的 两根为 则 ( ( 72 92 8. 答案 8 11已知函数 f(x)满足： f(1) 14， 4f(x)f(y) f(x y) f(x y)(x， y R)，则 f(2 013) _. 解析 法一 当 x 1， y 0 时， f(0) 12；当 x 1， y 1 时， f(2) 14；当 x 2， y 1时， f(3) 12；当 x 2， y 2 时， f(4) 14；当 x 3， y 2 时， f(5) 14；当 x 3， y 3 时， f(6) 12；当 x 4， y 3 时， f(7) 14；当 x 4， y 4 时， f(8) 14； . f(x)是以 6 为周期的函数， f(2 013) f(3 3356) f(3) 12. 法二 f(1) 14， 4f(x) f(y) f(x y) f(x y)， 构造符合题意的函数 f(x) 12 3x， f(2 013) 12 3 2 013 12. 4 答案 12 12设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 x R 恒有 f(x 1) f(x 1)，已知当 x 0,1时 f(x) 12 1 x，则 2 是函数 f(x)的周期； 函数 f(x)在 (1,2)上递减，在 (2,3)上递增； 函数 f(x)的最大值是 1，最小值是 0； 当 x (3,4)时， f(x) 12 x 3. 其中所有正确命题的序号是 _ 解析 由 已知条件： f(x 2) f(x)， 则 y f(x)是以 2 为周期的周期函数， 正确； 当 1 x0 时 0 x1 ， f(x) f( x) 12 1 x，函数 y f(x)的图象 如图所示： 当 3x4 时， 1x 40， f(x) f(x 4) 12 x 3，因此 正确 不正确 答案 三、解答题 13对任意实数 x，给定区间 k 12， k 12 (k Z)，设函数 f(x)表示实数 x 与 x 的给定区间内整数之差的绝对值 (1)当 x 12， 12 时，求出函数 f(x)的解析式； (2)当 x k 12， k 12 (k Z)时，写出用绝对值符号表示的 f(x)的解析式，并说明理由； (3)判断函数 f(x)的奇偶性，并证明你的结论 解析 (1)当 x 12， 12 时， 0 为给定区间内的整数，故由定义知， f(x) |x|， x 12， 12 . (2)当 x k 12， k 12 (k Z)时， k 为给定区间内的整数，故 f(x) |x k|， xk 12， k12 (k Z) 5 (3)对任意 x R，函数 f(x)都存在，且存在 k Z，满足 k 12 x k 12， f(x) |x k|，由k 12 x k 12，得 k 12 x k 12，此时 k 是区间 k 12， k 12 内的整数，因此 f( x) | x ( k)| | x k| |x k| f(x)，即函数 f(x)为偶函数 14已知函数 f(x)对任意 x， y R，都有 f(x y) f(x) f(y)，且 x 0 时， f(x) 0， f(1) 2. (1)求证 f(x)是奇函数； (2)求 f(x)在 3,3上的最 大值和最小值 (1)证明 令 x y 0，知 f(0) 0；再令 y x， 则 f(0) f(x) f( x) 0，所以 f(x)为奇函数 (2)解 任取 0，所以 f( f( f( f( f( f( 0，所以 f(x)为减函数而 f(3) f(2 1) f(2) f(1) 3f(1) 6， f( 3) f(3) 6. 所以 f(x)f( 3) 6， f(x)f(3) 6. f(x)是 ( ， ) 上的奇 函数，且 f(x)的图象关于 x 1 对称，当 x 0,1时， f(x) 2x 1， (1)求证： f(x)是周期函数； (2)当 x 1,2时，求 f(x)的解析式； (3)计算 f(0) f(1) f(2) f(2013)的值 解析 (1)证明 函数 f(x)为奇函数，则 f( x) f(x)，函数 f(x)的图象关于 x 1 对称，则 f(2 x) f( x) f(x)，所以 f(4 x) f(2 x) 2 f(2 x) f(x)，所以 f(x)是以 4 为周期的周期函数 (2) 当 x 1,2时， 2 x 0,1， 又 f(x)的图象关于 x 1 对称，则 f(x) f(2 x) 22 x 1， x 1,2 (3) f(0) 0， f(1) 1， f(2) 0， f(3) f( 1) f(1) 1 又 f(x)是以 4 为周期的周期函数 f(0) f(1) f(2) f(2013) f(2 012) f(2 013) f(0) f(1) 1. 16.设 f(x)是 ( ， ) 上的奇函数， f(x 2) f(x)，当 0 x1 时， f(x) x. (1)求 f() 的值； (2)当 4 x4 时，求 f(x)的图 象与 x 轴所围成图形的面积； (3)写出 ( ， ) 内函数 f(x)的单调增 (或减 )区间 解析 (1)由 f(x 2) f(x)得， f(x 4) f(x 2) 2 f(x 2) f(x)， 6 所以 f(x)是以 4 为周期的周期函数， f() f( 14 ) f( 4) f(4 ) (4 ) 4. (2)由 f(x)是奇函数与 f(x 2) f(x)， 得：
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