2014届高三数学一轮复习提分训练题（打包66套）
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2014届高三数学一轮复习提分训练题（打包66套）,高三,数学,一轮,复习,温习,训练,打包,66
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1 立体几何中的向量方法（） 离 一、选择题 1如图所示，在正方体 1O 是底面正方形 中心， M 是 中点， 1直线 位置关系是 ( ) A平行 B相交 C异面垂直 D异面不垂直 解析 建立坐标系如图，设正方体的棱长为 2， 则 A(2,0,0)， M(0,0,1)， O(1,1,0)， N(2， t,2)， ( 1,1 t， 2)， ( 2,0,1)， 0，则直线 位置关系是异面垂直 答案 C 2正方体 1a，点 M 12 1 |为 ( ) A. 216 a B. 66 a C. 156 a D. 153 a 解析 以 D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 D A(a,0,0)， ， a， a)，N a， a， 设 M(x， y， z)， 点 M 在 M 12 (x a， y， z) 12( x， a y， a z) x 23a， y z 得 M 2 2 | a 23a 2 a 216 a. 答案 A 3在正 方体 1M、 N 分别为棱 的值为 ( ) 析 设正方体的棱长为 2，以 D 为坐标原点， x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角 坐标系 (如图 )，可知 (2， 2,1)， (2,2， 1)， 19， 4 59 ， 答案 B 4两平行平面 ， 分别经过坐标原点 O 和点 A(2,1,1)，且两平面的一个法向量 n (1,0,1)，则两平面间的距离是 ( ) B. 22 C. 3 D 3 2 解析 两平面的一个单位法向量 22 ， 0， 22 ，故两平面间的距离 d | 22 . 答案 B 5已知直二面角 l ，点 A ， l， C 为垂足，点 B ， l， D 为垂足，若2， 1，则 ( ) A 2 B. 3 C. 2 D 1 解析 如图，建立直角坐标系 D已 知条件 B(0,0,1)， A(1， t,0)(t 0)， 由 2 解得 t 2. 答案 C 6正方体 E 是棱 G 是 F 是 一点且 14 成的角为 ( ) A 30 B 120 C 60 D 90 解析 如图建立直角坐标系 D 设 1，由已知条件 3 G 0， 0， 12 ， B( )1， 1， 0 ， E 1， 1， 12 ， F 34， 1， 0 ， 1， 1， 12 ， 14， 0， 12 | 0，则 答案 D 7如图，在直三棱柱 90 ， 21 0 ，则 长为 ( ) A. 2 B. 3 C 2 D. 22 解析 如图，以 C 为坐标原点， x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系，则 C(0,0,0)， A(1,0,0)， ,2,2)， ,0,2)， D(1,0,1) 设 a，则 D 点坐标为 (1,0， a)，(1,0， a)， 1(0,2,2)， 设平面 一个法向 量为 m (x， y， z) 则 m1 0m 0 2y 2z 0x 0 ，令 z 1， 得 m (a,1， 1)，又平面 一个法向量 为 n(0,1,0)， 则由 mn|m|n|，得 12 12，即 a 2， 故 2. 答案： A 4 二、填空题 8已知正方体 ，点 P 在线段 大时，三棱锥 P 体积为 _ 解析 以 B 为坐标原点， x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系 (如图 )，设1得 P( ， ， )， 再由 P| |可求得当 13时， 大， 故 13 1211 13 118. 答案 118 9如图，在空间直角坐标系中有棱长为 a 的正方体 M 是线段 点 M 到直线 _ 解析 设 M(0， m， m)(0 m a)， ( a,0， a)，直线 一个单位方向向量 22 ， 0，22 ，由 (0， m， a m)，故点 d|2 | a m 2 12 a m 2 3212式内的二次函数当 m 32 2 a 1213 d 的最小值为 33 a. 答案 33 a 10若 向量 a (1， ， 2)， b (2， 1,2)且 a 与 b 的夹角的余弦值为 89，则 _. 解析 由已知得 89 ab|a|b| 2 45 2 9， 8 5 2 3(6 )，解得 2 或 255. 5 答案 2 或 255 11正四棱锥 S ， O 为顶点 在底面上的射影， P 为侧棱 中点，且 直线 平面 夹角的大小为 _ 解析 如图所示，以 O 为原点建立空间 直角坐标系 O设 a， 则 A(a,0,0)， B(0， a,0)， C( a,0,0)， P 0， 则 (2a,0,0)， a， (a， a,0) 设平面 法向量为 n，可求得 n (0,1,1)， 则 n n|n| 2 12. n 60 ， 直线 平面 夹角为 90 60 30. 答案 30 12已知点 E、 F 分别在正方体 1 22面 面 成的二面角的正切值为 _ 解析 如图，建立直角坐标系 D 设 1 由已知条件 A(1,0,0)， E 1， 1， 13 ， F 0， 1， 23 ， 0， 1， 13 ， 1， 1， 23 ， 设平面 法向量为 n (x， y， z)， 面 面 成的二面角为 ， 由 n 0，n 0得 y 13z 0， x y 23z 0.令 y 1， z 3， x 1，则 n ( 1,1， 3) 6 平面 法向量为 m (0,0， 1) n， m 311， 23 . 答案 23 三、解答题 13. 如图，四棱锥 P ， 底面 ， 4， 2， 45. (1)求证：平面 平面 (2)设 B 与平面 成的角为 30 ，求线段 长 解析 ： (1)证明：因为 平面 面 所以 又 A， 所以 平面 又 面 以平面 平面 (2)以 A 为坐标原点，建立空间直角坐标系 A 图 ) 在平面 ，作 点 E，则 在 ， CD 1， CD 1. 设 t，则 B(t,0,0)， P(0,0， t) 由 4 得 4 t， 所以 E(0,3 t,0)， C(1,3 t,0)， D(0,4 t,0)， ( 1,1,0)， (0,4 t， t) 设平面 一个法向量为 n (x， y， z)， 由 nn x y 0， t y 0. 取 x t，得平面 一个法向量 n (t， t,4 t) 又(t,0， t)，故由直线 平面 成的角为 30 得 | nPB|n| |，即|24t| t 2 22， 解得 t 45或 t 4(舍去，因为 4 t0)， 所以 45. 7 14如图所示，四棱锥 A，底面 矩形，侧面 底面 2， 2，(1)证明： (2)设侧面 等边三角形，求二面角 C 的大小 解析 (1)证明 取 点 O， 连接 已知条件 平面 如图，建立直角坐标系 O 则 A(0,0， t)， D(1， 2， 0)， C(1,0,0)， E( 1， 2， 0)， (1， 2， t)， ( 2， 2， 0)， 则 0， 因此 (2) 作 足为 F，连接 由 平面 则 二面角 C 的平面角 在 ， 2 33 ， 在等腰 303 ， 1010 . 二面角 余弦值为 1010 . 15在如图所示的几何体中，四边形 平行四边形， 90 ， 平面 F 2 8 (1)若 M 是线段 中点， 求证： 平面 (2)若 2二面角 A 的大小 解析 (1)证明 法一 因为 90 ， 所以 90 ， 由于 2此 2连接 于 12 在 ， M 是线段 中点，则 12 因此 所以四边形 平行四边形，因此 又 面 面 所以 平面 法二 因为 90 ， 所以 90 ， 由于 2以 2取 中点 N，连接 因此四边形 平行四边形，所以 在 ， M 是线段 中点，连接 则 因为 N， B， 所以平面 平面 又 面 所以 平面 (2)法一 因为 90 ，所以 90 ， 又 平面 所以 两垂直 分别以 在直线为 x 轴、 y 轴和 z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 不妨设 22，则由题意得 A(0,0,0)， B(2， 2,0)， C(2,0,0)， 9 E(0,0,1)，所以 (2， 2,0)， (0,2,0) 又 12 所以 F(1， 1,1)， ( 1,1,1) 设平面 法向量为 m ( 则 m 0， m 0， 所以 0， 取 1，得 1，所以 m (1,0,1) 设平面 法向量为 n ( 则 n 0， n 0， 所以 y2，0， 取 1，得 1，则 n (1,1,0)， 所以 m， n mn|m|n| 12. 因此二面角 A 的大小为 60. 法二 由题意知，平面 平面 取 中点 H，连接 因为 以 则 平面 过 H 向 垂线交 R，连接 则 所以 二面角 A 的平面角 由题意，不妨设 22. 在直角梯形 ，连接 则 2 2， 所以 1， 2， 因此在 ， 63 . 由于 122， 10 所以在 ， 263 3， 因此二面角 A 的大小 为 60. 16如图，已知 平面 平面 等边三角形， 2F 为 (1)求证： 平面 (2)求证：平面 平面 (3)求直线 平面 成角的正弦值 解析 方法一： (1)证法一：取 中点 G，连接 F 为 中点， 12 平面 平面 又 12 E 2 四边形 平行四边形，则 面 面 平面 证法二：取 中点 M，连接 F 为 中点， 平面 平面 又 12 四边形 平行四边形，则 面 面 平面 平面 又 M， 平面 平面 面 平面 (2)证明： 等边三角形， F 为 中点， 平面 面 又 D，故 平面 平面 面 平面 平面 (3)在平面 ，过 F 作 H，连接 11 平面 平面 平面 平面 成的角 设 22a，则 22 a， 3a 2 2a， 在 ， 24 . 直线 平面 成角的正弦值为 24 . 方法二： 设 22a，建立如图所示的坐标系 A A(0,0,0)， C(2a,0,0)， B(0,0，a)， D(a， 3a,0)， E(a， 3a,2a) F 为 中点， F 32a， 32 a， 0 . (1)证明： 32a， 32 a， 0 ， (a， 3a， a)， (2a,0，
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