内容简介：: 1 二项式定理一、选择题 1二项式 2x 1x 6的展开式中的常数项是 ( ) A 20 B 20 C 160 D 160 解析二项式 (2x 1x)6的展开式的通项是 1 2 x)6 r 1x r 6 r( 1)r 2r 0，得 r 3，因此二项式 (2x 1x)6的展开式中的常数项是 6 3( 1)3 160. 答案 D 2若二项式 x 2x 项是常数项，则正整数 n 的值可能为 ( ) A 6 B 10 C 12 D 15 解析 1 x)n r 2x r ( 2)3当 r 4 时， n 3 0，又 n N*， n 12. 答案 C 3.0x (1 t)3展开式中 x 的系数是 ( ) A 1 B 1 C 4 D 4 解析 0x(1 t)3 44 44 14，故这个展开式中 x 的系数是 4 1. 答案 B 4已知 x 展开式中常数项为 1 120，其中实数 a 是常数，则展开式中各项系数的和是( ) A 28 B 38 C 1 或 38 D 1 或 28 解析由题意知 a)4 1 120，解得 a 2 ，令 x 1，得展开式各项系数和为 (1 a)8 1 或 38. 答案 C 5设 5x 1x ，二项式系数之和为 N，若 M N 240，则展开式中 x 的系数为 ( ) A 150 B 150 C 300 D 300 解析由已知条件 4n 2n 240，解得 n 4， 2 1 x)4 r 1x r ( 1)3 令 4 3 1，得 r 2， 150x. 答案 B 6.x 13 项系数最大，则其常数项为 ( ) A 120 B 252 C 210 D 45 解析根据二项式系数的性质，得 2n 10，故二项式x 13通项公式是 1 x)10 r13r2据题意 5r20，解得 r 6，故所求的常数项等于 . 答案 C 7在 (x 2)2 006的二项展开式中，含 x 的奇次幂的项之和为 S，当 x 2时， S 等于 ( ) A 23 008 B 23 008 C 23 009 D 23 009 解析 (x 2)2 006 06 0605( 2) 0604( 2)2 ( 2)2 006，由已知条件 S 06( 2)2 006 06( 2)2 006 052 006( 2)2 006 22 0052 1 003 23 008. 答案 B 二、填空题 8 (1 x)3(1 1x)3的展开式中 1_ 解析利用二项式定理得 (1 x)3 1 1x 3的展开式的各项为 n n，令 r n 1，故可得展开式中含 103 23x 33x 15x ，即 (1 x)3 1 1x 3的展开式中 15. 答案 15 9 设 a1(x 1) a2(x 1)2 a3(x 1)3 a4(x 1)4 a5(x 1)5 a6(x 1)6，则 _. 解析 1 (x 1)6，故 20. 答案 20 10若 (1 x _. 解析令 x 1，则 36，令 x 1，则 1， 3 36 12 . 令 x 0，则 1， 36 12 1 364. 答案 364 11已知 (1 x x 1x3 n N*且 2 n8 ，则 n _. 解析 x 1x3 1 r 1x3 r 4r(r 0,1,2，， 8)，将 n 2,3,4,5,6,7,8 逐个检验可知 n 5. 答案 n 5 12若 ( x)5的展开式中，则 2 2 _. 解析由二项式定理得， 35 2， 15，故 2 2 2 1 35. 答案 35 三、解答题 13若 3x 1x 024，试确定展开式中含 x 的整数次幂的项解析令 x 1，则 22n 1 024， n 5. 1 x)5 r 1x r 5 r1032含 x 的整数次幂即使 10 3整数， r 0、 r 2、 r 4，有 3 项，即 243270 15x 1. 14在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和 (1)试用组合数表示这个一般规律： (2)在数表中试求第 n 行 (含第 n 行 )之前所有数之和； (3)试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数，使它们的比是 3 4 5，并证明你的结论第 0 行 1 第 1 行 1 1 4 第 2 行 1 2 1 第 3 行 1 3 3 1 第 4 行 1 4 6 4 1 第 5 行 1 5 10 10 5 1 第 6 行 1 6 15 20 15 6 1 解析 (1)1 1n (2)1 2 22 2n 2n 1 1 (3)设 1n 1n 3 4 5 由 134，得r 134 即 3n 7r 3 0 由 1n 45，得r 1n r45 即 4n 9r 5 0 解联立方程组得 n 62， r 27 即 3 4 5. 15已知等差数列 2,5,8，与等比数列 2,4,8，，求两数列公共项按原来顺序排列构成新数列通项公式解析等差数列 2,5,8，的通项公式为 3n 1，等比数列 2,4,8，的通项公式为 2k ，令 3n 1 2k ， n N*， k N*，即 n 2k 13 k 13 k k 1 1k k 1 Ck k k 13 ，当 k 2m 1 时， m N*， n 132m 1 132m 2 22m 133 N*， 1 22n 1(n N*) 16已知 f(x) 2x 12x 1. (1)试证： f(x)在 ( ， ) 上为单调递增函数； (2)若 n N*，且 n3 ，试证： f(n) 1. 证明 (1)任取 ( ， ) 设 5 f( f( 2121 2

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