2014届高三数学一轮复习提分训练题（打包66套）
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高三
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66
- 资源描述：
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2014届高三数学一轮复习提分训练题（打包66套）,高三,数学,一轮,复习,温习,训练,打包,66
- 内容简介：
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1 空间向量及其运算 一、选择题 1若 a， b， c为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是 ( ) A a， a b， a b B b， a b， a b C c， a b， a b D a b， a b， a 2b 解析 若 c、 a b、 a b 共面，则 c (a b) m(a b) ( m)a ( m)b，则 a、 b、c 为共面向量，此与 a， b， c为空间向量的一组基底矛盾，故 c， a b， a b 可构成空间向量的一组基底 答案 C 2以下四个命题中正确的是 ( ) A空 间的任何一个向量都可用其他三个向量表示 B若 a， b， c为空间向量的一组 基底，则 a b， b c， c a构成空间向量的另一组基底 C 直角三角形的充要条件是 0 D任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一组基底 解析 若 a b、 b c、 c a 为共面向量，则 a b (b c) (c a)， (1 )a ( 1)b ( )c， ， 不可能 同时为 1，设 1 ，则 a 11 b 1 c，则 a、 b、c 为共面向量，此与 a， b， c为空间向量基底矛盾 答案 B 3有下列命题： 若 p p 与 a， b 共面； 若 p 与 a， b 共面，则 p 若 则 P， M， A、 B 共面； 若 P， M， A， B 共面，则 其中真命题的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析 其中 为正确命题 答案 B 4. 如图，在底面 M 是 a，11b，1c 则下列向量中与 ) 2 A 12a 12b c 12b c 12b c D 12a 12b c 解析 1M1A 12a 12b c. 答案 A 5如图所示，已知空间四边形 3 ，则 的值为 ( ) A 0 . 32 D. 22 解析 设 a， b， c 由已知条件 a， b a， c 3 ，且 |b| |c|， a( c b) ac ab 12|a|c| 12|a|b| 0， 0. 答案 A 6如 图，在大小为 45 的二面角 A D 中，四边形 是边长为 1 的正方形，则 B， D 两点间的距离是 ( ) A. 3 B. 2 C 1 D. 3 2 解 析 ， |2 |2 |2 |2 2 2 2 1 3 1 1 2 3 2， 故 | 3 2. 答案 D 7下列命题中 若 a b， b c，则 a c； 不等式 |a b| |a| |b|的充要条件是 a 与 b 不共线； 若非零向量 c 垂直于不共线的向量 a 和 b， d a b( 、 R，且 0) ，则 c d. 正确命题的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 解析 只有命题 是正确命题 答案 B 二、填空题 8如图所示，已知空间四边形 对角线为 M、 N 分别为 中点，点G 在线段 ，且 2若 则 x， y， z 的值分别为 _ 解析 12 23 12 23( 12 23 23 12 23 12( 23 12 16 13 13 x， y， z 的值分别为 16， 13， 13. 答案 16， 13， 13 9. 设,，向量 4,2,1,1, ,，则_ _ 解析 2 4 0 2, / / ( 3 , 1 ) 102 4 2c b c a . 答案 1010在平行六面体 (即六个面都是平行四边形的四棱柱 )ABCD 中， 1， 2， 3， 90 ， 60 ，则 的长为 _ 解析 如图， ， 所以 | | | | | 2 2 2 1 4 9 23. 答案 23 11已知 (11D 3112； 1111 0； 向量10 ； 正方体 体积为| |_ 解析 由1 ，1， (1D 3( )2，故 正确； 中111，由于 正确； 中 异面直线所成角为 60 ，但夹角为 120 ，故 不正确； 中|D| 也不正确 答案 12如图，空间四边形 ， 8， 6， 4， 5， 45 ， 60 ，则 成角的余弦值等于 _ X 解析 设 a， b， c. 5 成的角为 ， a(c b) a c a b a( a a( a a a 24 16 2. | | 24 16 285 3 2 25 . 答案 3 2 25 三、解答题 13已知非零向量 ，如果C 28D 33证： A、 B、 C、 D 共面 证明 令 ( (28 v(33 0. 则 ( 2 3v)( 8 3v)0. 2 3v 0， 8 3v 0. 易知 5， 1，v 1，是其中一组解， 则 5C0. A、 B、 C、 D 共面 14如右图，在棱长为 a 的正方体 G 为 重心， (1)试证 G、 C 三点共线； (2)试证 平面 (3)求点 C 到平面 距离 解析 (1)证明 可以证明： 13( 13 6 G、 C 三点共线 (2)证明 设 a， b， c，则 |a| |b| |c| a， 且 ab bc ca 0， a b c， c a， (a b c)( c a) 0， 即 理可证： 因此 平面 (3) a b c， 3 即 | 3a， 因此 | 33 到平面 距离为 33 a. 15把边长为 a 的正方形 对角线 起成直二面角，点 E、 F 分别是 中点，点 O 是原正方形的中心，求： (1)长 ； (2)折起后 大小 解析 如图 ， 以 O 点为原点建立空间直角坐 标系 O 则 A（ 0， 22 a,0） ， B（ 22 a,0,0） ， C（ 0， 22 a,0） ， D（ 0,0， 22 a） ， E（ 0， 24 a， 24 a） ， F（ 24 a， 24 a,0） . (1)|2 24 a 0 2 24 a 24 a 2 0 24 a 2 34 | 32 a. (2) 0， 24 a， 24 a ， 24 a， 24 a， 0 ， 0 24 a 24 a 24 a 24 a0 | | ， | 12， 120. 16 如图所示，已知空间四边形 每条边和对角线长都等于 1，点 E， F， G 分别是 D、 中点，计算： 7 (1) (2) (3)长； (4)异面直线 成角的余弦 值 解析 设 a， b， c. 则 |a| |b| |c| 1， a， b b， c c， a 60 ， (1) 12 12c 12a， a， b c， (2) 12c 12a ( a) 1212a c 14， 12(c a)( b c) 12(bc ab ac ) 14； (
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