2014届高三数学一轮复习提分训练题（打包66套）
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2014届高三数学一轮复习提分训练题（打包66套）,高三,数学,一轮,复习,温习,训练,打包,66
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1 空间几何体的表面积与体积 一、选择题 1棱长为 2 的正四面体的表面积 是 ( ) A. 3 B 4 C 4 3 D 16 解析 每个面的面积为： 1222 32 3. 正四面体的表面积为： 4 3. 答案 C 2把球的表面积扩大到原来的 2 倍，那么体积扩大到原来的 ( ) A 2 倍 B 2 2倍 C. 2倍 倍 解析 由题意知球的半径扩大到原来的 2倍，则体积 V 43 体积扩大到原来的 2 2倍 答案 B 3如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为 ( ) （三视图：主（正）试图、左（侧）视图、俯视图） 解析 根据三视图的知识及特点，可画出多面 体 的形状，如图所示这个多面体是由长方体截去 一个正三棱锥而得到的，所以所求多面体的体积 V V 长 方体 V 正三棱锥 446 13 1222 2 2843 . 答案 B 4某几何体的三视图如下，则它的体积是 ( ) 2 （三视图：主（正）试图、左（侧）视图、俯视图） A 8 23 B 8 3 C 8 2 解析 由三视图可知该几何体是一个边长为 2 的正方体 内部挖去一个底面半径为 1，高 为 2的圆锥，所以 V 23 132 8 23 . 答案 A 5已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆的半径为 1，则该几何体的体积为 ( ) （三视图：主（正）试图、左（侧）视图、俯视图） A 24 32 B 24 3 C 24 D 24 2 解析 据三视图可得几何体为一 长方体内挖去一个半圆柱，其中长方体的棱长分别为：2,3,4，半圆柱的底面半径为 1，母线长为 3，故其体积 V 234 121 23 24 32 . 答案 A 6某品牌香水瓶的三视图如图 (单位： 则该几何体 的表面积为 ( ) 3 （三视图：主（正）试图、左（ 侧）视图、俯视 图） A. 95 2 B. 94 2 . 94 2 D. 95 2 析 这个空间几何体上面是一个四棱柱、中间部分是一个圆柱、下面是一个四棱柱上面四棱柱的表面积为 233 121 4 30 4 ；中间部分的表面积为 2 121 ，下面部分的表面积为 244 162 4 64 4 2. 答案 C 7已知球的直径 4， A， B 是该球球面上的两点， 3， 30 ，则棱锥 体积为 ( ) A 3 3 B 2 3 C. 3 D 1 解析 由题可知 定在与直径 直的小圆面上，作过 小圆交直径 D，设 x，则 4 x，此时所求棱锥即分割成两个棱锥 ，由已知条件可得 33 x，又因为 直径，所以 90 ，所以 60 ，在 ， 3(4 x)，所以 33 x 3(4 x)，所以 x 3， 3，所以三角形 正三角形，所以 V 13S 3. 答案 C 二、填空 题 8三棱锥 ， 底面 3，底面 边长为 2 的正三角形，则三棱锥 _ 4 解析 依题意有，三棱锥 体积 V 13S 13 34 2 23 3. 答案 3 9一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为 _ 解析 设圆柱的底面半径是 r，则该圆柱的母线长是 2r，圆柱的侧面积是 2 r2 r 4 球的半径是 R，则球的表面积是 4 据已知 4 4 以 R r 2 的体积是 43 以圆柱的体积和球的体积的比是 2 3 2. 答案 3 2 10如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为 1 的正方形和 4 个边长为 1 的正三角形组成，则该多面体的体积是 _ 解析 由题知该多面体为 正四棱锥，底面边长为 1，侧棱长为 1，斜高为 32 ，连接顶点和底面中心即为高，可求得高为 22 ，所以体 积 V 1311 22 26 . 答案 26 11如图，半径为 R 的球 O 中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 _ 解析 由球的半径为 R，可知球的表面积为 4 r，高为 2h，则 r2 h 4 2 且仅当 r h 时等号成立 )，即内接圆柱的侧面积最大值为 2 时球的表面积与内接圆柱的侧面积之差为2 答案 2 2如图，已知正三棱柱 为 5 一质点自点 A 出发， 5 沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点 _解析 根据题意，利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱，然后将其展开为如图所示的实线部分，则可知所求最短路线的长为 52 122 13 ( 答案 13 三、解答题 13某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 1 所示，墩的上半部分是正四棱锥 半部分是长方体 、图 3 分别是该标识墩的主视图和俯视图 (1)请画出该安全标识墩的左视图； (2)求该安全标识墩的体积 解析 (1)左视图同主视图，如图所示： (2)该 安全标识墩的体积为 V 1340 260 40220 64 000( 14 示已知主视图是底边长为 1 的平行四边形，左视图是一个长为 3，宽为 1 的矩形，俯视图为两个边长为 1 的正方形拼成的矩形 (1)求该几何体的体积 V； (2)求该几何体的表面积 S. （三视图：主（正）试图、左（侧）视图、俯视图） 6 解析 (1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体 (如图 )，其底面是边长为 1 的正方形，高为 3， 所以 V 11 3 3. (2)由三视图可知，该平行六面体中， 平面 平面 所以 2，侧面 为矩形， S 2(11 1 3 12) 6 2 3. 15已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，主视图 (或称主视图 )是一个底边长为 8、高为 4 的等腰三角形，左视图 (或称左视图 )是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形 (1)求该几何体的体积 V； (2)求该几何体的侧面积 S. 解析 由题设可知，几何体是一个高为 4 的四棱锥， 其底面是长、宽分别为 8 和 6 的矩形，正侧面及其相 对侧面均为底边长为 8，高为 、 右侧面均为底边长为 6，高为 右图所示 (1)几何体的体积为： V 13 S 矩形 h 13684 64. (2)正侧面及相对侧面底边上的高为： 42 32 侧面的底边上的高为： 2 42 4 2. 故几何体的侧面面积为： S 2 1285 1264 2 40 24 2. 16四面体的六条棱中，有五条棱长都等于 a. (1)求该四面体的体积的最大值； (2)当四面体的体积最大时，求其表面积 解析 (1)如图，在四面体 ，设 a， x，取 中 点为 P， 中点为 E，连接 D 平面 13 S 13S 7 13 S 13 12 a x x2
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