2014届高三数学一轮复习提分训练题（打包66套）
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- 关 键 词：
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高三
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66
- 资源描述：
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2014届高三数学一轮复习提分训练题（打包66套）,高三,数学,一轮,复习,温习,训练,打包,66
- 内容简介：
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1 基本不等式 一、选择题 1若 x 0，则 x 4 ) A 2 B 3 C 2 2 D 4 解析 x 0， x 4x4. 答案 D 2设 a， b 满足 2a 3b 6， a0， b0，则 2a 3小值为 ( ) D 4 解析 由 a0， b0,2a 3b 6 得 1， 2a 3b (2a 3b)( 23 32 136 2 136 2 256. 当且仅当 a 3b 6，即 a b 65时等号成立 即 2a 356. 答案 A 3气象学院用 元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第 n 天的维修保养费为 n N* 元，使用它直至 “ 报 废最合算 ”( 所谓 “ 报废 最合算 ” 是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少 )一共使用了 ( ) A 600 天 B 800 天 C 1 000 天 D 1 200 天 解析 设一共使用了 n 天，则使用 n 天的平均耗资为32 000 5 4.9 32 000n 当且仅当 32 000n 得最小值，此时 n 较为常见的模型，注意如何建立这类问题的函数关系式，在有的问题中仪器还可以做废品再卖一点钱，这样要从总的耗资中把这 部分除 去 答案 B 2 4若正实数 a， b 满足 a b 1，则 ( ) 1 B 最小值 14 C. a D 2 解析 由基本不等式，得 a b 2 2所以 4，故 B 错；1a1ba 1 ，故 A 错；由基本不等式得a a 12，即 a b 2，故 C 正确； (a b)2 21 2 2 14 12，故 D 错 答案 C 5已知 a 0， b 0， a b 2，则 y 1a 4 ) B 4 D 5 解析 依题意得 1a 4b 12 1a 4b (a b) 12 5 4 12 5 2 4 92，当且仅当 a b 20， b 0，即 a 23， b 43时取等号，即 1a 42，选 C. 答案 C 6已知 x 0， y 0， x， a， b， y 成等差数列， x， c， d， y 成等比数列，则 a 最小值是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 4 解析 由题知 a b x y， x 0， y 0，则 a x y 2 4，当且仅当 x y 时取等号 答案 D 7. 已知是正实数， 函数2 xy ae b的图象过（ 0,1）点，则11最小值是（ ） A3 2 2B3 2 2C D 3 答案 A 二、填空题 8. 已知 x， y 为正实数，且满足 4x 3y 12，则 最大值为 _ 解析 12 4x 3y2 4x3 y， . 当且 仅当 4x 3y，4x 3y 12， 即 x 32，y 2.时 . 答案 3 9若 a 是 1 2b 与 1 2b 的等比中项，则 2ab|a| 2|b|的最大值为 _ 解析 a 是 1 2b 与 1 2b 的等比中项，则 1 4b241. 4(|a| 2|b|)2 4| 1. 2ab|a| 2|b| 24|这个式子只有当 时取得最大值，当 时， 24| 242142122 4， 由于 41，故 4 ，即 1 ， 故当 14 时， 2ab|a| 2|b|取最大值 232 24 . 答案 24 10若实数 x， y 满足 1，则 x y 的最大值为 _ 解析 由 1，得 (x y)2 1， 即 (x y)2 1 x 所以34(x y)21 ， 故 2 33 x y 2 33 ， 当 x y 时 “ ” 成立，所以 x y 的最大值为 2 33 . 答案 2 33 11 x， y R，且 ，则 1 14最小值为 _ 4 解析 1 14 1 4 41 4 2 419，当且仅当 4 |22 时等号成立 答案 9 12在平面直角坐标 系 ，过坐标原点的一条直线与函数 f(x) 2， Q 两点，则线段 的最小值是 _ 解析 假设直线与函数 f(x) 2，在第三象限内的交点为 Q，由题意知线段 长为 的 2 倍 假设 P 点的坐 标为 则 | 2| 2 . 当且仅 当 2时，取 “ ” 号 答案 4 三、解答题 13已知 x 0， y 0，且 2x 8y 0， 求： (1)最小值； (2)x y 的最小值 解析 x 0， y 0,2x 8y 0， (1)2x 8y2 16 ， 4. 故 最小值为 64. (2)由 2x 8y ： 2y 8x 1， x y (x y)1 (x y) 2y 8x 10 2 810 8 18. 故 x y 的最小值为 18. 14某单位用 2 160 万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少 10 层，每层 2 000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为 x(x10) 层，则每平方米的平均建筑费用为 560 48x(单位：元 ) (1)写出楼房平均综合费用 y 关于建造层数 x 的函数关系式； (2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少 ？最 少值是多少？ 5 (注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用 购地总费用建筑总面积 ) 解析 (1)依题意得 y (560 48x) 2 16010 0002 000x 560 48x 10 800x (x10 ， x N )； (2) x 0， 48x 10 800x 2 4810 800 1 440(元 )， 当且仅当 48x 10 800x ，即 x 15 时 取到 “ ” ， 此时 ，平均综合费用的最小值为 560 1 440 2 000(元 ) 所以，当该楼房建造 15 层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为 2 000 元 15设 a， b， c 都是正数，求证： a b c. 证明 a， b， c 都是正数， 是正数 2 c，当且仅当 a b 时等号成立， 2 a，当且仅当 b c 时等号成立， 2 b，当且仅当 a c 时等号成立 三式相加，得 2( 2( a b c)， 即 a b c. 当且仅当 a b c 时等号成立 16桑基鱼 塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目 ，该项目准备购置一块 1 800 平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围 (阴影部分所示 )种植桑树，池塘周围的基围宽均为 2 米，如图，设池塘所占的总面积为 S 平方米 (1)试用 x 表示 S； (2)当 x 取何值时，才能使得 S 最大？并求出 S 的最大值 解析 (1)由题图形知， 3a 6 x， a x 63 . 6 则总面积 S 1 800x 4 a 2a 1 800x 6 a 5 400x 16 x 63 5 400x 16 1 832 10 800x 16 即 S 1 832 1
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