内容简介：: 1 等比数列及其前 n 项和一、选择题 1. 2 1与 2 1两数的等比中项是 ( ) A 1 B 1 C 1 析：设等比中项为 x，则 ( 2 1)( 2 1) 1，即 x 1. 答案： C 2设任意等比数列，它的前 n 项和，前 2n 项和与前 3n 项和分别为 X， Y， Z，则下列等式中恒成立的是 ( ) A X Z 2Y B Y(Y X) Z(Z X) C D Y(Y X) X(Z X) 解析 (特例法 )取等比数列 1,2,4，令 n 1得 X 1， Y 3， Z 7代入验算，选 D. 答案 D 3若等比数列足 1 16n，则公比为 ( ) A 2 B 4 C 8 D 16 解析由 1 16n 0知 q 0，又 121 16n 116n 16， q 4. 答案 B 4等比数列， 3， 36，则 ( ) A 12 B 12 C 6 D 6 解析由等比数列的性质，有 a2a 15 a7a 10 36，则 3612，故选 A. 答案 A 5已知等比数列前 n t5 n 2 15，则实数 ) A 4 B 5 析 15t 15， 45t， 4t，由等比数列知 45t 215t15 4 t，显然 t0 ，所以 t 5. 答案 B 6. 已知72，56 8，则1 10（） A 7 B 5 CD 2 解析 472，5 6 4 7 4 78 4 , 2a a a a a a 答案 D 7已知方程 (2)(2) 0的四个根组成以 12为首项的等比数列，则 ( ) 3 D以上都不对解析设 a， b， c， 2)(2) 0的四个根，不妨设 a c d b，则a b c d 2， a 12，故 b 4，根据等比数列的性质，得到： c 1， d 2，则 m a b92， n c d 3，或 m c d 3， n a b92，则 32或 23. 答案 B 二、填空题 8设 1 中 q 的等比数列， _ 解析设 t，则 1 t q t 1 t 2 于 t1 ，所以 qt， t 1， 3 t 2故 3. 答案 3 3 9在等比数列，若公比 q 4，且前 3 项之和等于 21，则该数列的通项公式 _. 解析由题意知 41621，解得 1，所以数列通项公式 4n 1. 答案 4n 1 前 n 项和为比不为 1.若，且对任意的都有 2 ，则 _。 3 解析由已知可得公比 q= 可得答案 11 11已知各项不为 0 的等差数列满足 220，数列等比数列，且 _. 解析由题意可知， 2( 4 ， 4， 16. 答案 16 12已知数列足 lg 1 1 lg xn(n N*)，且 1，则 lg( _. 解析由 lg 1 1 lg xn(n N*)得 lg 1 lg 1， 110，数列公比为10 的等比数列， 100 0 100， 10100( 10100， lg( 0100 100. 答案 100 三、解答题 13设数列前 n， 1，且数列以 2为公比的等比数列 (1)求数列通项公式； (2)求 1. 解析 (1) 1，且数列以 2为公比的等比数列， 2n 1，又当 n2 时， 1 2n 2(2 1) 2n 2. 1 n ，2n 2 n (2) ， 1是以 2为首项，以 4为公比的等比数列， 1 44 n3 . 1 1n3 22n 1 13 . 14已知等比数列， 13，公比 q 13. (1)前明： 1 (2)设数列通项公式解析 (1)证明因为 13 13 n 1 13n， 31 13131 13所以 4 (2) (1 2 n) n n2 通项公式为 n n2 . 15已知数列前 n 项和为列， 1(n2) ，且 n. (1)设 1，求证：等比数列； (2)求数列通项公式解析 (1)证明 n， 1 1 n 1. 得 1 1 1， 21 1， 2(1 1) 1， 1 11 12， 1是等比数列首项 1，又 1. 12， 12，公比 q 12. 又 1，以 12为首项，公比为 12的等比数列 (2)由 (1)可知 12 12 n 1 12 n， 1 1 12 n. 当 n2 时， 1 1 12 n 1 12 n 1 12 n 1 12 n 12 n. 又 12代入上式也符合， 12 n. 16 已知两个等比数列满足 a(a 0)， 1， 2， 3. (1)若 a 1，求数列通项公式； (2)若数列一，求解析 (1)设数列公比为 q，则 1 a 2， 2 2 q， 3 3 2 q)2 2(3 即 4q 2 0，解得 2 2， 2 2. 5 所以数列通项公式为 (2 2)n 1或 (2 2)n 1. (

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