2014届高三数学一轮复习提分训练题（打包66套）
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2014届高三数学一轮复习提分训练题（打包66套）,高三,数学,一轮,复习,温习,训练,打包,66
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1 合情推理与演绎推理 一、选择题 1如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形 是 ( ) 解析 该五角 星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A. 答案 A 2推理 “ 矩形是平行四边形； 三角形不是平行四边形； 三角形不是矩形 ” 中的小前提是 ( ) A B C D 和 解析 由演绎推理三段论可知， 是大前提； 是小前提； 是结论 答案 B 3设 f0(x) f1(x) x)， f2(x) x)， ， fn(x) 1( x)， n N，则 13(x) ( ) A B D 析 f1(x) ( f2(x) ( f3(x) ( f4(x) ( f5(x) ( f1(x)， f6(x) ( f2(x)， 4(x) fn(x)， 故可猜测 fn(x)以 4 为周期，有 1(x) f1(x) 2(x) f2(x) 3(x) f3(x) 4(x) f4(x) 所以 13(x) 1(x) f1(x) 选 C. 答案 C 4为提高信息在传 输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为 0,1(i 0,1,2)，信息为 中 运算规则为： 0 0 0， 0 1 1,1 0 1,1 1 11，则传输信息为 01111，信息在传输过程中 受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是 ( ) 2 A 11010 B 01100 C 10111 D 00011 解析 对 于选项 C，传输信息是 10111，对应的原信息是 011，由题目中运算规则知 01 1，而 1 1 0，故传输信息应是 10110. 答案 C 5观察下图： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 则第 _行的各数之和等于 2 0112( ) A 2 010 B 2 009 C 1 006 D 1 005 解析 由题图知，第一行各数和为 1；第二行各数和为 9 32；第三行各数和为 25 52；第四 行各数和为 49 72； ； 故第 n 行各数和为 (2n 1)2，令 2n 1 2 011，解得 n 1 006. 答案 C 6观察下列各式： 55 3 125,56 15 625,57 78 125， ，则 52 011的末四位数字为 ( ) A 3 125 B 5 625 C 0 625 D 8 125 解析 55 3 125, 56 15 625,57 78 125,58 390 625,59 1 953 125,510 9 765 625， 5n(n Z，且 n5) 的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为 4，记 5n (n Z，且 n5)的末四位数字为 f(n)，则 f(2 011) f(5014 7) f(7) 52 011与 57的末四位数字相同，均为 8 . 答案 D 7古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如： 他们研究过图 1 中的 1,3,6,10， ，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1,4,9,16， ，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( ) A 289 B 1 024 C 1 225 D 1 378 解析 观察三角形数： 1,3,6,10， ，记该数列为 则 1， 3 2， 3， 1 n. ( 1) (1 2 3 n) 1 2 3 n n n 12 ， 观察正方形数： 1,4,9,16， ，记该数列 为 则 别代入上述两个通项公式，可知使得 n 都为正整数的只有 1 225. 答案 C 二、填空题 8对于命题： 若 O 是线段 一点，则有 | | 0. 将它类比到平面的情形是： 若 O 是 一点，则有 S S S 0. 将它类比到空间的情形应该是： 若 O 是四面体 一点，则有 _ 解析 平面上的线段长度类比到平面上就是图形的面积，类比到空间就是几何体的体积 答案 0 9 在平面上，若两个正三角形 的边长比为 1 2，则它们 的面积比为 1 4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为 1 2，则它们的体积比为 _ 解析 两个正三角形是相似的三角形， 它们的面积之比是相似比的平方同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，所以它们的体积比为 1 8. 答案 1 8 10已知结论： “ 在正三角形 ，若 D 是边 中点， G 是三角形 重心，则 ” 若把该结论推广到空间，则有结论： “ 在棱长都相等的四面体 ，若 中心为 M，四 面体内部一点 O 到四面体各面的距离都相等 ” ，则 _. 解析 由题知， O 为正四面体的外接球、内切球球心，设正四面体的高为 h，由等体积法可求内切球半径为 14h，外接球半径为 34h，所以 3. 答案 3 11设 n 为正整数， f(n) 1 12 13 1n，计算得 f(2) 32， f(4)2， f(8)52， f(16) 3，观察上述结果，可推测一般的结论为 _ 4 解析 由前四个式子可得，第 n 个不等式的左边应当为 f(2n)，右边应当为 n 22 ，即可得一般的结论为 f(2n) n 22 . 答案 f(2n) n 22 12在 ，若 C 90 ， b， a，则 接圆半径 r 运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为 a， b， c，则其外接球的半径 R_. 解析 (构造法 )通过类比可得 R 证明：作一个在同一个顶点处棱长分别为 a，b， c 的长方体，则这个长方体的体对角线的长度是 这个长方体的外接球的半径是 这也是所求的三棱锥的外接球的半径 答案 【点评】 本题构造长方体 要考虑到构造正方体或长方体 三、解答题 13平面中的 三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形 中： (1)三角形两边之和大于第三边； (2)三角形的面积 S 12 底 高； (3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的 12； 请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论 解析 由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为： (1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积； (2)四面体的体积 V 13 底面积 高； (3)四面 体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的 14. 14 (10 分 )蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图其中第一个图有 1 个蜂巢，第二个图有 7 个蜂巢，第三个图有 19 个蜂巢，按此规律，以 f(n)表示第 n 个图的蜂巢总数 (1)试给出 f(4)， f(5)的值，并求 f(n)的表达式 (不要求证明 )； (2)证明： 1f 1f 1f 1f n 43. 5 解析 (1)f(4) 37， f(5) 61. 由于 f(2) f(1) 7 1 6， f(3) f(2) 19 7 26 ， f(4) f(3) 37 19 3 6， f(5) f(4) 61 37 46 ， 因此，当 n2 时，有 f(n) f(n 1) 6(n 1)， 所以 f(n) f(n) f(n 1) f(n 1) f(n 2) f(2) f(1) f(1) 6(n 1) (n 2) 2 1 1 33n 1. 又 f(1) 1 31 2 31 1，所以 f(n) 33n 1. (2)证明：当 k2 时， 1f k 133k 1 133k 13 1k 1 1k . 所以 1f 1f 1f 1f n 1 13 1 12 12 13 1n 1 1n 1 13 1 1n 1 13 43. 15定义 “ 等和数列 ” ：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这 个常数叫做该数列的公和已知数列 等和数列，且2，公和为 5， (1)求 (2)求该数列的前 n 项和 解析 (1)由等和数列的定义，数列 等和数列，且 2，公和为 5，易知 1 2，3(n 1,2， ) ，故 3. (2)当 n 为偶数 时， ( 1) ( 2 2 2 3 3 3 52n； 当 n 为奇数时， 1 52(n 1) 2 52n 12. 综上所述： 52n 52n12 少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图 (1)、 (2)、 (3)、 (4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同 )，设第 n 个图形包含 f(n)个小正方形 6 (1)求出 f(5)的值； (2)利用合情推理的 “ 归纳推理思想 ” ，归纳出 f(n 1)与 f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出 f(n)的表达式； (3)求 1f 1f 1 1f 1 1f n 1的值 解析 (1)f(5) 41. (2)因为 f(2) f(1) 4 41 ， f(3) f(2) 8 42 ， f(4) f(3) 12 43 ， f(5) f(4) 16 44 ， 由上式规律，所以得出 f(n 1) f(n) 4n. 因为 f(n 1) f(n) 4nf(n 1) f(n) 4n f(n
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