2014届高三数学一轮复习提分训练题（打包66套）
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2014届高三数学一轮复习提分训练题（打包66套）,高三,数学,一轮,复习,温习,训练,打包,66
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1 圆的方程 一、选择题 1已知点 A(1， 1)， B( 1,1)，则以线段 直径的圆的方程是 ( ) A 2 B 2 C 1 D 4 解析 中点坐标为： (0,0)， | 1 2 1 2 2 2， 圆的方程为： 2. 答案 A 2以抛物线 4x 的焦点为圆心，半径为 2 的圆的方程为 ( ) A 2x 1 0 B 2x 3 0 C 2x 1 0 D 2x 3 0 解析 抛物线 4x 的焦点是 (1,0)， 圆的标准方程是 (x 1)2 x 3 0. 答案 B 3已知圆 (x 1)2 (y 1)2 1，圆 1关于直线 x y 1 0 对称，则圆 ) A (x 2)2 (y 2)2 1 B (x 2)2 (y 2)2 1 C (x 2)2 (y 2)2 1 D (x 2)2 (y 2)2 1 解析 只 要求出圆心关于直线的对称点，就是对称圆的圆心，两个圆的半径不变设圆 a， b)，则依题意，有 a 12 b 12 1 0，b 1a 1 1，解得 a 2，b 2， 对称圆的 半径不变，为 1. 答案 B 4直线 y x 1 上的点到圆 4x 2y 4 0 的最近距离为 ( ) A 2 2 B. 2 1 C 2 2 1 D 1 解析 圆心 ( 2,1)到已知直线的距离为 d 2 2，圆的半径为 r 1， 故所求距离 2 2 1. 答案 C 2 5点 P(4， 2)与圆 4 上任一点连线的中点的轨迹方程是 ( ) A (x 2)2 (y 1)2 1 B (x 2)2 (y 1)2 4 C (x 4)2 (y 2)2 4 D (x 2)2 (y 1)2 1 解析 设圆上任一点为 Q(， 中点为 M(x， y)，则 x 4 y 2 解得 2x 4，2y 2. 因为点 Q 在圆 4 上，所以 4，即 (2x 4)2 (2y 2)2 4，即(x 2)2 (y 1)2 1. 答案 A 6若圆 (x 3)2 (y 5)2 x 3y 2 0 的距离等于 1，则半径 r 的取值范围是 ( ) A (4,6) B 4,6) C (4,6 D 4,6 解析 因为圆心 (3， 5)到直线 4x 3y 2 0 的距离为 5，所以当 半径 r 4 时，圆上有 1个点到直线 4x 3y 2 0 的距 离等于 1，当半径 r 6 时，圆上有 3 个点 到直线 4x 3y 2 0 的距离等于 1，所以圆上有且只有两个点到直线 4x 3y 2 0 的距离等于 1 时， 4 r 6. 答案 A 7如右图，一个直径为 1 的小圆沿着 直径为 2 的大圆内壁的逆时针方向滚动， M 和 N 是 z 小圆的一条固定直 径的两个端点那么，当小圆这 样滚过大圆内壁的一周，点 M， N 在大圆内所绘出的 图形大致是 ( ) 解析 如图，建立直角坐标系，由题意可知，小圆 相内切，且小圆 ，此时动点 ，则大圆圆弧 的长与 小圆圆弧 的长之差为 0 或 2. 切点 A 在三、四象限的差为 0，在一、二象限的差为 2. 以切点 A 在第三象限为例，记直线 此时小圆 1，记 ，则 ，故 2 的长为 2 2 ，小圆圆弧 的长为 2 1 2 ，则 小圆的两段圆弧 与 的长相 3 等，故点 重合即动点 M 在线段 运动，同理可知，此时点 N 在线段 运动点 A 在其他 象限类似可得，故 M， N 的轨迹为相互垂直的线段 观察各选项知，只有选项 A 符合故选 A. 答案 A 二、填空题 8已知圆 C 经过 A(5, 1)， B(1,3)两点，圆心在 x 轴上，则 C 的方程为 _ 解析 线 段 中垂线方程为 2x y 4 0，与 x 轴的交点 (2,0)即为圆心 C 的坐标，所以半径为 | 10，所以圆 C 的方程为 (x 2)2 10. 答案 (x 2)2 10 9过两点 A(0,4)， B(4,6)，且圆心在直线 x 2y 2 0 上的圆的标准方程是 _ 解析 设圆心坐标为 (a， b)，圆半径为 r，则圆方程为 (x a)2 (y b)2 圆心在直线 x 2y 2 0 上， a 2b 2 0， 又 圆过两点 A(0,4)， B(4,6)， (0 a)2 (4 b)2 且 (4 a)2 (6 b)2 由 得： a 4， b 1， r 5， 圆的方程为 (x 4)2 (y 1)2 25. 答案 (x 4)2 (y 1)2 25 10已知圆 C： (x 3)2 (y 4)2 1，点 A(0， 1)， B(0,1) P 是圆 C 上的动点，当 | |取最大值时，点 P 的坐标是 _ 解析 设 P(则 | | (1)2 (1)2 2( 2， 显然 5 1)2， 74，此时 6，结合点 P 在圆上 ，解得点 P 的坐标为 185 ， 245 . 答案 185 ， 245 11已知两点 A( 2,0)， B(0,2)，点 C 是圆 2x 0 上任意一点，则 积的最小值为 _ 解析 x y 2 0，圆心 (1,0)到 d |3|2 32， 上的高的 最小值为 32 1. 12(2 2) 32 1 3 2. 答案 3 2 12设圆 C 同时满足三个条件： 过原点； 圆心在直线 y x 上； 截 y 轴所得的弦长为4，则圆 C 的方程是 _ 解析 由题意可设圆心 A(a， a)，如 图，则 22 22 2得 a 2 ， 2的方程是 (x 2)2 (y 2)2 8或 (x 2)2 (y 2)2 8. 答案 (x 2)2 (y 2)2 8 或 (x 2)2 (y 2)2 8. 三、解答题 4 13经过三点 A(1,12)， B(7,10)， C( 9,2)的圆的标准方程 解 法一 设圆的一般方程为： F 0， 则 1 144 D 12E F 0，49 100 7D 10E F 0，81 4 9D 2E F 0，解得 D 2， E 4， F 95， 所求圆的方 程为 2x 4y 95 0， 即圆的标准方程为： (x 1)2 (y 2)2 100. 法二 由 A(1,12)， B(7,10)，得 A、 B 的中点坐标为 (4,11)， 13，则 中垂线方程为： 3x y 1 0. 同理得 中垂线方程为 x y 3 0， 联立 3x y 1 0，x y 3 0 得 x 1，y 2. 即圆心坐标为 (1,2)， 半径 r 2 2 10. 所求圆的标准方程为： (x 1)2 (y 2)2 100. 14已知圆 C 的方程为 (m 2)x (m 1)y m 2 0，根 据下列条件确定实数 m 的取值，并写出相应的圆心坐标和半径 (1)圆的面积最小； (2)圆心距离坐标原点最近 解析 (1)因为 (m 2)2 (m 1)2 4(m 2) 26m 13 2 m 32 2 1720 恒成立 ，无论 程总表示圆圆心坐标 2 m 12 ，圆的半径为 r 12 26m 13. 圆的半径最小时，面积最小， r 12 26m 13 12 2 m 32 2 172 344 ， 当且 仅当 m 32时，等号成立，此时面积最小 所以当圆的面积最小时，圆心坐标为 14， 54 ，半径 r 344 . (2)圆心到坐标原点的距离 d 12 2 m 12 2 92 3 24 m 12时，距离最近此时，圆心坐 标为 34， 34 ，半径 r 424 . 15求与 x 轴相切，圆心在直线 3x y 0 上，且被直线 x y 0 截得的弦 长为 2 7的圆的方程 解析 法一 设所求的圆的方程是 (x a)2 (y b)2 则圆心 (a， b)到直线 x y 0 的距离为 |a b|2 ， 5 |a b|2 2 ( 7)2， 即 2(a b)2 14， 由于所求的圆与 x 轴相切， 又因为所求圆心在直线 3x y 0 上， 3a b 0. 联立 ，解得 a 1， b 3， 9 或 a 1， b 3， 9. 故所求的圆 的方程是 (x 1)2 (y 3)2 9 或 (x 1)2 (y 3)2 9. 法二 设所求的圆的方程是 F 0， 圆心为 半径为 12 4F. 令 y 0，得 F 0， 由圆与 x 轴相切，得 0，即 4F. 又圆心 直线 x y 0 的距离为 由已知，得 222 ( 7)2 即 (D E)2 56 2(4F) 又圆心 直线 3x y 0 上， 3D E 0. 联立 ，解 得 D 2， E 6， F 1 或 D 2， E 6， F 1. 故所求圆的方程是 2x 6y 1 0，或 2x 6y 1 0. 16已知点 A( 3,0)， B(3,0)，动点 P 满足 | 2| (1)若点 P 的轨迹为曲线 C，求 此曲线的方程； (2)若点 Q 在直线 x y 3 0 上，直线 且与曲线 C 只有一个公共点 M，求 |最小值 思路分析 第 (2)问画出曲线 C 及 合条件断定 |最小值的 情况 解析 (1)设点 P 的坐标为 (x， y)， 则 x 2 2 x 2 化简可得 (x 5)2 16，此即为所求 6 (2)曲线 C 是以点 (5,0)为圆心， 4
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