2014届高三数学一轮复习提分训练题（打包66套）
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2014届高三数学一轮复习提分训练题（打包66套）,高三,数学,一轮,复习,温习,训练,打包,66
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1 古典概型 一、选择题 1将一颗质地均匀的骰子 (它是一种各面上分别标有点数 1,2,3,4,5,6 的正方体玩具 )先后抛掷 3 次，至少出现一次 5 点向上的概率是 ( ) A. 5216 析 抛掷 3 次，共有 666 216 个事件一次也不出现 5，则每次抛掷都有 5 种可能，故一次也未出现 5的事件总数为 555 点向上 的概率 P 125216，所求的概率为 1 125216 91216. 答案 D 2. 先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数 1、 2、 3、 4、 5、 6），骰子朝上的面的点数分别为, 是奇数的概率是（ ） C 3甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 ( ) D. 618 解 析 正方形四个顶点可以确定 6条直线，甲乙各自任选一条共有 36个等可能的基本事件两条直线相互垂直的情况有 5 种 (4 组邻边和对角线 )，包括 10 个基本事件，所以概率等于 518. 答案 C 4连续抛掷 2 颗骰子，则出现朝上的点数之和等于 6 的概率为 ( ) 析 设 “ 朝上的点数之和等于 6” 为事件 A，则 P(A) 536. 答案 A 5从 1,2,3,4,5,6 六个数中任取 2 个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是 ( ) 2 析 取出的两个数是连续自然数有 5 种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率 P1 515 23. 答案 D 6某 种饮料每箱装 6 听，其中有 4 听合格， 2 听不合格，现质检人员从中 随机抽取 2 听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是 ( ) 析 从 “6 听饮料中任取 2听饮料 ” 这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有 15个，而 “ 抽到不合格饮料 ” 含有 9 个基 本事件，所以检测到不合格饮料的概率为 P 915 35. 答案 B 7一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 1 000 个大小相同的小正方体，若将 这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是 ( ) D. 1125 解析 小正方体三面涂有油漆的有 8 种情况，故所求其概率为： 81 000 1125. 答案 D 二、填空题 8有一质地均匀的正四面体，它的四个面上分别标有 1,2,3,4 四个数字现将它连续抛掷3 次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为 S，则 “ S 恰好为 4” 的概率为_ 解析 本题是一道古典概型问题用有序实数对 (a， b， c)来记连续抛掷 3 次所得的 3 个数字，总事件中含 444 64个基本事件，取 S a b c，事件 “ ” 中包含了 (1,1,2)，(1,2,1)， (2,1,1)三个基本事件，则 P(S 恰好为 4) 364. 答 案 364 9. 现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，3为公比的 等比数列，若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8的概率是 解析 组成满足条件的数列为：561,2187,729,243,81, 从中随机取出一个数共有取法10种，其中小于8的取法共有6种，因此取出的这个数小于8的概率为 3 53. 答案 10甲、乙二人参加普法知识竞答，共有 10 个不同的题目，其中 6 个选择题， 4 个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是 _ 解析 方法 1：设事件 A：甲乙两人中至 少有一人抽到选择题将 A 分拆为 B： “ 甲选乙判 ” ，C： “ 甲选乙选 ” ， D： “ 甲判乙选 ” 三个互斥事件， 则 P(A) P(B) P(C) P(D) 而 P(B) P(C)P(D) 16 P(A) 2490 3090 2490 7890 1315. 方法 2：设事件 A：甲乙两人中至少有一人抽到选择题，则其对立事件为 A ： 甲乙两人均抽判断题 P( A ) 290， P(A) 1129078901315. 故甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率为 1315. 答案 1315 11先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记作 a， b，与 5 分别作为三条线段的长，则这三条线段能够构成等腰三角形的概率是 _ 解析 基本事件的总数是 66 36， 当 a 1 时， b 5 符合要求，有 1 种情况； 当 a 2 时， b 5 符合要求，有 1 种情况； 当 a 3 时， b 3,5 符合要求，有 2 种情况； 当 a 4 时， b 4,5 符合要求，有 2 种情况； 当 a 5 时， b 1,2,3,4,5,6 均符合要求，有 6 种情况； 当 a 6 时， b 5,6 符合要 求，有 2 种情况 4 故所求其概率为： 1436 718. 答案 718 12将一颗骰子投掷两次分别得到点数 a， b，则直线 0 与圆 (x 2)2 2 相交的概率为 _ 解析 圆心 (2,0)到直线 0 的距离 d |2a| d 2时，直 线与圆相交，则有d |2a|2，得 b a，满足题意的 b a，共有 15 种情况，因此直线 0 与圆(x 2)2 2 相交的概率为 1536 512. 答案 512 三、解答题 13从某小组的 2 名女生和 3 名 男生中任选 2 人去参加一项公益活动 (1)求所选 2 人中恰有一名男生的概率； (2)求所选 2 人中至少有一名女生的概率 解析 设 2 名女生为 名男生为 从中选出 2 人的基本事件有： ( ( ( ( ( ( ( ( (共 10 种 (1) 设 “ 所选 2 人中恰有一名男生 ” 的事件为 A，则 A 包含的事件有： ( ( ( ( (共 6 种， P(A) 610 35， 故所选 2 人中恰有一名男生的概率为 35. (2)设 “ 所选 2 人 中至少有一名女生 ” 的事件为 B，则 B 包含的事件有： ( ( ( ( ( (共 7 种， P(B) 710， 故所选 2 人中至少有一名女生的概率为 710. 14有编号为 ， 0 个零件，测量其直径 (单位： 得到下面数据： 编号 2 4 6 8 10 直径 中直径在区间 的零 件为一等品 5 (1)从上述 10 个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； (2)从一等品零件中，随机抽取 2 个 用零件的编号列出所有可能的抽取结果； 求这 2 个零件直径相等的概率 解析 (1)由所给数据可知，一等品零件共有 6 个设 “ 从 10 个零件中，随机抽取一个为一等品 ” 为事件 A，则 P(A) 610 35. (2) 一等品零件的编号为 从这 6 个一等品零件中随机抽取 2 个，所有可能的结果有： 共有 15 种 “ 从一等品零件中，随机抽取的 2 个零件直径相等 ”( 记为事件 B)的所有可能结果有： 共有 6 种所以 P(B) 61525. 15设平面向量 (m,1)， (2， n)，其中 m， n 1,2,3,4 (1)请列出有序数组 (m， n)的所有可能结果； (2)若 “ 使 得 (立的 (m， n)” 为事件 A，求事件 A 发生的概率 解析 (1)有序数组 (m， n)的所有可能结果为 (1,1)， (1,2)， (1,3)， (1,4)， (2,1)， (2,2)，(2,3)， (2,4)， (3,1)， (3,2)， (3,3)， (3,4)， (4,1)， (4,2)， (4,3)， (4,4)，共 16 个 (2)由 (得 2m 1 n 0，即 n (m 1)2，由于 m， n 1,2,3,4，故事件A 包含的基本事件为 (2,1)和 (3,4)，共 2 个，又基本 事件的总数为 16，故所求的概率为 P(A) 216 18. 16新华中学高三 (1)班共有学生 50 名，其中男生 30 名、女生 20 名，采用分层抽样的方法选出 5 人参加一个座谈会 (1)求某同学被抽到的概率以及选出的男、女同学的人数； (2)座谈会结束后，决定选出 2 名同学作典 型发言，方法是 先从 5 人中选出 1 名同学发言，发言结束后 再从剩下的同学中选出 1 名同学发言，求选出的 2 名同学中恰好有 1 名为女同学的概率 解析 (1)某个同学被抽到的概率 P 550 110，根据分层抽样方法，应抽取男同学 3 人，女同学 2 人 6 (2)记选出的 3 名男同学为 名女同学为 则基本事件是： ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (3)， ( 基本事件的总数为 20 个，其中满足 “ 恰好有
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