2014届高三数学一轮复习提分训练题（打包66套）
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66
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2014届高三数学一轮复习提分训练题（打包66套）,高三,数学,一轮,复习,温习,训练,打包,66
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1 抛物线 一、选择题 1抛物线 (2a 1)y 1，则实数 a ( ) C 12 D 32 解析 根据分析把抛物线 方程化为 2 12 a y，则焦参数 p 12 a， 故抛物线的准线方程是 y 2 则12 1，解得 a32. 答案 D 2若抛物线 2px(p0)的焦点在圆 2x 3 0上，则 p ( ) B 1 C 2 D 3 解析 抛物线 2px(p0)的焦点为 (0)在圆 2x 3 0上 ， p 3 0，解得 p 2或 p 6(舍去 ) 答案 C 3已知抛物线 2px(p 0)的准线与圆 6x 7 0相切，则 ) B 1 C 2 D 4 解析 抛物线 2px(p 0)的准线为 x 6x 7 0，即 (x 3)2 16，则圆心为 (3,0)，半径为 4；又因抛物线 2px(p 0)的准线与圆 6x 7 0相切 ，所以 3 4，解得 p 2. 答案 C 4已知直线 的焦点，且与 交于 A， | 12，的准线上一点，则 ) A 18 B 24 C 36 D 48 解析 如图，设抛物线方程为 2px(p 0) 当 x |y| p， p | 122 6. 又 p， 2 S 12126 36. 答案 C 5. 过抛 物线2 4焦点的直线交抛物线于,3则面积为（ ） A22B2C322D22答案 C 6将两个 顶点在抛物线 2px(p 0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 n，则 ( ) A n 0 B n 1 C n 2 D n3 解析 结合图象可知，过焦点斜率为 33 和 33 的直线与抛物线各有两个交点，所以能够构成两组正三角形本题也可以利用代数的方法求解，但显得有些麻烦 答案 C 7已知点 P 是抛物线 2x 上的一个动点，则点 P 到点 (0,2)的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ( ) A. 172 B 3 C. 5 析 依题设 ，抛 物线的焦点为 F，则 F 12， 0 到该抛物线准线的距离为 | |则点 P 到点 A(0,2)的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和 d | | 12 2 22 172 . 答案 A 二、填 空题 8设抛物线 2px(p0)的焦点为 F，点 A(0,2)若线段 中点 B 在抛物线上，则 _ 解析 设抛物线的焦点 F 0 ，由 以 B 1 ，代入抛物线方程得 3 p 2，则 33 24 . 答案 3 24 9已知动圆过点 (1,0)，且与直线 x 1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为 _ 解析 设动圆的圆心坐标为 (x， y)，则圆心到点 (1,0)的距离与其到直线 x 1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为 4x. 答案 4x 10已知抛物线 4，准线与 ， 满足| 32 |则 _. 解析 过 N 作准线的垂线，垂足是 P，则有 32 32 ， 6，即 6. 答案 6 11设圆 2 x 3所围成的封闭区域 (包含边界 )内，则圆 _ 解析 依题意，结合图形的对称性可知，要使满足题目约束条件的圆的半径最大，圆心位于x 轴上时 才有可能，可设圆心坐标是 (a,0)(0 a 3)，则由条件知圆的方程是 (x a)2 (3 a) x a 2 a 22x 消去 y 得 2(1 a) x 6a 9 0，结合图形分析可知，当 2(1 a)2 4(6a 9) 0 且 0 a 3，即 a 4 6时，相应的圆满足题目约束条件，因此所求圆的最大半径是 3 a 6 1. 答案 6 1 12. 过抛物线2 2 焦点作直线交抛物线于,25 ,12F 则 。 4 答案 56三、解答题 13在平面直角坐标系 ，抛物线 C 的顶点在原点，经过点 A(2,2)，其焦点 F 在 x 轴上 (1)求抛物线 (2)设直线 证：以 直径的圆与准线 解析 (1)设抛物线 2px(p0)，将点 (2,2)代入得 p 1. 2 (2)证明：设 x 12，代入 221 0，设 (x0，则 t， 1 2 点 M 到准线 l 的距离 d 12 1 212 1 B 2p 1 21 2 2 d 12以 直径的圆与准线 14抛物线的顶点在原点，以 过焦点且倾斜角为 135 的直线，被抛物线所截得的弦长为 8，试求该抛物线的方 程 解析 依题意，设抛物线方程为 2px(p 0)， 则直线方程为 y x 12p. 设直线交抛物线于 A( B(点， 过 A、 足分别为 C、 D， 则由抛物线定义得 | | | | | 即 p 8. 又 A( B(抛物线和直线的交点， 由 y x 12p，2去 y， 得 30，所以 3p. 将其代入 得 p 2，所 以所求抛物线方程为 4x. 5 当抛物线方程设为 2px(p 0)时， 同理可求得抛物线方程为 4x. 综上，所求抛物线方程为 4x或 4x. 【点评】 根据问 题的条件，抛物线方程可能是 2px p ，也可能是 2px p ，任何一种情况都不要漏掉 要由定 “ 性 ” 和 “ 量 ” 两个方面来确定抛物线的方程 性 ” ，即确定开口方向，便于设抛物线的方程 量 ” ，即求所设方程中的参数 p. 15设抛物线 2px(p 0)的焦点 F， Q 是抛物线上除顶点外的任意一点，直线 准线于 点，求证： 0. 证明 2px(p 0)的焦点 F 0 准线为 x 设 Q(0)，则 R 直线 方程为 y 直线交准线 x 点， 易求得 P 2 p， p， 0. 16如图所示，抛物线关于 ，它的顶点在坐标原点，点 P(1,2)， A( B(x2，在抛物线上 (1)写出该抛物线的方程及其准线方程； (2)当 解析 (1)由已知条件，可设抛物线的方程为 2px(p 0) 点 P(1,2)在抛物
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