2014届高三数学一轮复习提分训练题（打包66套）
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高三
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66
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2014届高三数学一轮复习提分训练题（打包66套）,高三,数学,一轮,复习,温习,训练,打包,66
- 内容简介：
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1 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 一、选择题 1不等式 x 2y 0表示的平面区域是 ( ) 解析 将点 (1,0)代入 x 2 20 1 0. 答案 D 2设实数 x， y 满足不等式组 x 2y 50，2x y 70，x0 ， y0.若 x， y 为整数，则 3x 4y 的最小值是( ) A 14 B 16 C 17 D 19 解析 线性区域边界上的整点为 (3,1)，因此最符合条件的整点可能为 (4,1)或 (3,2)， 对于点 (4,1)， 3x 4y 34 41 16；对于点 (3,2)， 3x 4y 3 3 42 17，因此 3x46. 答案 B 3. 设变量 x， 20,0 15, 则 2x+3 ) A. 20 C. 45 D. 55 解析 画出可行域，根据图形可知当 x=5,y=15时 2x+3大值为 55，故选 D. 答 案 D 4某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为 30 元、 20 元，生产甲产品每件需用 产乙产品每件需用 0 0 0 件，则合理安排生产可使每日获得的利润最大为 ( ) A 500元 B 700 元 C 400元 D 650 元 2 解析 设每天生产甲乙两种产品分别为 x， x， 2x 3y60 ，4x 2y80 ，y x10 ，x0 ，y0 ，x， y N*z 30x 20y. 不等式组所表示的平面区域如图，根据目标函数的几何意义，在直线 2x 3y 60和直线 4x 2y 80 的交点 B 处取得最大值，解方程组得 B(15,10)，代入目标函数得 3015 2010 650. 答案 D 5设实数 x， 4x y 100 ，x 2y 80 ，x0 ， y0 ，若目标函数 z by(a 0， b 0)的最大值为 12，则 2a 3 ) D 4 解析 由可行 域可得，当 x 4， y 6时，目标函数 z 4a 6b 12，即 1. 2a 3b 2a 3b 136 136 2 256. 答案 A 6已知不等式组 x y1 ，x y 1，y0表示的平面区域为 M，若直线 y 3k 与平面区域 ) A. 0， 13 B. ， 13 C. 13， 0 D. ， 13 解析 如 图所示，画出可行域，直线 y 33,0)，由数形结合，知该直线的斜 3 率的最大值为 k 0，最小值为 k 0 13 0 13. 答案 C 7设双曲线 41的两条渐近线与直线 x 2围成的三角形区域 (包含边界 )为 D， P(x，y)为 目标函数 z 12x ) A 2 B 3 22 C 0 D 5 22 解析 曲线 41 的两条渐近线方程为 2x y 0,2x y 0，与直线 x 2围成的三角形区域如图中的阴影部分所示，所以目标函数 z 12x ( 2， 2 2)处取得最小值为 z 12 2 2 2 32 2. 答案 二、填空题 8若点 P(m,3)到直线 4x 3y 1 0的距离为 4，且点 x y 3表示的平面区域内，则 m _. 解析 由题意可得 |4m 9 1|5 4，2m 3 3，解得 m 3. 答案 3 9在平 面直角坐标系中，若不等式组 x y 10 ，x 10 ，y 10(a 为常数 )所表示的平面区域内的面积等于 2，则 _ 解 析 等式组 x y 10 ，x 10 表示的区域为 图中阴影部分 又因为 y 1 0恒过定点 (0,1)， 当 a 0时，不等式组 x y 10 ，x 10 ，y 12，不合题意；当 时所围成的区域为三角形，其面积为 S 12 1( a1) 2，解之得 a 3. 答案 3 10铁矿石 的含铁率 a，冶炼每万吨铁矿石的 a b/万吨 c/百万元 A 50% 1 3 B 70% 某冶炼厂至少要生产 吨 )铁，若要求 (万吨 )，则购买铁矿石的最少费用为 _百万元 解析 可设需购买 A 矿石 x 万吨， B 矿石 y 万吨，则根据题意 得到约束条件为： x0 ，y0 ，x ，目标函数为 z 3x 6y，作图可知当目标函数经过 (1,2)点时目标函数取得最小值，最小值为 31 62 15(百万元 ) 答案 15 11若变量 x， 32 x y9 ，6 x y9 ， 则 z x 2_ 解析 根据 32 x y9 ，6 x y9 得可行域如图所示； 根据 z x 2y得 y 移直线 y M 点 据 x y 92x y 3 得 x 4y 5， 5 此时 z 4 2( 5) 6. 答案 6 12若 x， y 满足约束条件 x y1 ，x y 12x y2 ，目标函数 z 21,0)处取得最小值，则 _ 解析 画出可 行域 ，目 标函数可化为 y 12z，根 据图象判断，当目标函数的斜率 11 x y0，x 1 x yy0，y 1 x yx0，化简即 x 12y x 1，0y12，0x12.(2)区域如下图 6 14画出 2x 3 y3 表示的区域，并 求出所有正整数解 解析 先将所给不等式转化为 y 2x 3，y3. 而求正整数解则意味着 x， 即求 y 2x 3，y3 ，x 0， y 0的整数解所给不等式等价于 y 2x 3，y3. 依照二元一次不等式表示平面区域可得如图 (1) 对于 2x 3 y3 的正整数解，再画出 y 2x 3，y3 ，x 0， y 0表示的平面区域 如图 (2)所示： 可知，在该区域内有整数解为 (1,1)、 (1,2)、 (1,3)、 (2,2)、 (2,3)共五组 15若 a0 ， b0 ，且当 x0 ，y0 ，x y1时，恒有 ，求以 a， (a，b)所形成的平面区域的面积 解析 作出线性约束条件 x0 ，y0 ，x y1对应的可行域如图所示，在此条件下，要使 7 恒成立，只要 最大值不超过 1即可 令 z y 因为 a0 ， b0 ，则 1 时， b1 ，或 1时， a1. 此时对应的可行域如图， 所以以 a， (a， b)所形 成的面积为 1. 16某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物， 6个单位的蛋白质和 6个单位的维生素 C；一个单位的晚餐含 8个单位的碳水化合物， 6个单 位的蛋白质和 10 个单位的维生素 儿童 S 这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物， 42 个单位的蛋白质和 54 个 单位的维生素 餐的费用分别是 和 4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚 餐？ 解析 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为 花的费用为 依题
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