内容简介：: 1 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题 1已知命题 p：函数 f(x) 12 x 区间 0， 13 内存在零点，命题 q：存在负数 x 使得 12 x 13 p 或 q； p 且 q； p 的否定； q 的否定其中真命题的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析命题 p 为假命题，命题 q 也为假命题利用真值表判断答案 B p：存在 n N,2n1 000，则非 p 为 ( ) A任意 n N,2n1 000 B任意 n N,2n1 000 C存在 n N,2n1 000 D存在 n N,2xZ D x| 1 x 3， x Z 解析 p： x3 或 x 1， q： x Z，则由 p 且 q，非 q 同时为假命题知， p 假 q 真，所以x 满足 13x” 的否定是 “ 任意 x R， 12” 是 “ a5” 的充分不必要条件； “ 若 0，则 x 0 且 y 0” 的逆否命题为真命题其中所有真命题的序号是 ( ) A B C D 解析：命题 “ 存在 x R， 13x” 的否定是 “ 任意 x R， 13 x” ，故错； “ p 或 2 q” 为假命题说明 p 和 q 都假，则非 p 且非 q 为真命题，故对； a5a2，但 a2/ a5，故 “ a2” 是 “ a5” 的必要不充分条件，故错； “ 若 0，则 x 0 且 y 0” 为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错答案： C 6下列命题错误的是 ( ) A命题 “ 若 m 0，则方程 x m 0 有实数根 ” 的逆否命题为： “ 若方程 x m 0 无实数根，则 m0” B “ x 1” 是 “ 3x 2 0” 的充分不必要条件 C若 p 且 q 为假命题，则 p， q 均为假命题 D对于命题 p：存在 x R，使得 x 1 0，则非 p：任意 x R，均有 x 10 解析依次判断各选项，易知只有 C 是错误的，因为用逻辑联结词 “ 且 ” 联结的两个命题中，只要一个为假整个命题为假答案 C 7已知 p：存在 x R， 20. q：任意 x R， 21 0，若 p 或 q 为假命题，则实数 m 的取值范围是 ( ) A 1， ) B ( ， 1 C ( ， 2 D 1,1 解析 (直接法 ) p 或 q 为假命题， p 和 q 都是假命题由 p：存在 x R， 20 为假，得任意 x R， 2 0， m0. 由 q：任意 x R， 21 0 为假，得存在 x R， 210 ， ( 2m)2 40 m 1 或 m1. 由和得 m1. 答案 A 【点评】本题采用直接法，就是通过题设条件解出所求的结果，多数选择题和填空题都要用该方法，是解题中最常用的一种方法 . 二、填空题 8用含有逻辑联结词的命题表示命题 “ 0” 的否定是 _ 解析方法 1：记命题 x 0， y 0，则命题 0 即命题否定是 (非 (非非 x0 ，非 y0 ，故命题 0 的否定是 “ x0 且 y0” 方法 2： 0 的否定即，即 “ x0 且 y0” 答案 x0 且 y0 9已知命题 p： f(x) 1 2区间 (0， ) 上是减函数；命题 q：不等式 (x 1)2m 的解集为 p 或 q” 为真，命题 “ p 且 q” 为假，则实数 m 的取值范围是_ 解析由 f(x) 1 2区间 (0， ) 上是减函数，得 1 2m0，即，得 ” 的否定是 _ 解析：这是一个全称命题，其否定是 “ 存在，使得 ” 答案：存在，使得 12已知命题 “ 任意 x R， 5x 152 a 0” 的否定为假命题，则实数 a 的取值范围是_ 解析由 “ 任意 x R， 5x 152 a 0” 的否定为假命题，可知命题 “ 任意 x R， 5x 152 a 0” 必为真命题，即不等式 5x 152a 0 对任意实数 x 恒成立设 f(x) 5x 152a，则其图像恒在 x 轴的上方故 25 4 152a 0，解得 a 56，即实数 a 的取值范围为 56， . 答案 56，三、解答题 13设命题 p：函数 f(x) 1 在区间 1,1上单调递减；命题 q：函数 y ln(1)的值域是 p 或 q 为真命题， p 且 q 为假命题，求 a 的取值范围解析 p 为真命题 f ( x) 3a0 在 1,1上恒成立 a3 1,1上恒成立a3. q 为真命题 40 恒成立 a 2 或 a2. 由题意 p 和 q 有且只有一个是真命题 p 真 q 假 a3 ， 20， 10命题 q 为真 2，m1 或 m3 m3. 综上所述： m (1,2 3， ) 16已知 c 0，设命题 p：函数 y 题 q：当 x 12， 2 时，函数 f(x) x 1x 1果 p 或 q 为真命题， p 且 q 为假命题求 c 的取值范围解析由命题 p 知： 0 c q 知： 2 x 1x 52 要使此式恒成立，则 2 1c，即 c 12. 又由 p 或

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