2014届高三数学一轮复习提分训练题（打包66套）
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2014届高三数学一轮复习提分训练题（打包66套）,高三,数学,一轮,复习,温习,训练,打包,66
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1 曲线与方程 一、选择题 1已知两定点 A(1,1)， B( 1， 1)，动点 P 满足 点 P 的轨迹是 ( ) A圆 B椭圆 C双曲线 D拋物线 解析 设点 P(x， y)，则 (1 x,1 y)， ( 1 x， 1 y)， 所以 (1 x)( 1 x) (1 y)( 1 y) 2. 由已知 2 1，所以点 P 的轨迹为椭圆 答案 B 2已知点 F 14， 0 ，直线 l： x 14，点 B 是 l 上的动点 若过 B 垂直于 y 轴的直线与线段垂直平分线交于点 M，则点 M 的轨迹是 ( ) A双曲线 B椭圆 C圆 D抛物线 解析 由已知： | |由抛物线定义知，点 M 的轨迹是以 F 为焦点， l 为准线的抛物线，故选 D. 答案 D 3长为 3 的线段 端点 A、 B 分别在 x 轴、 y 轴上移动，2点 C 的轨迹是( ) A线段 B圆 C椭圆 D双曲线 解析 设 C(x， y)， A(a,0)， B(0， b)，则 9， 又2以 (x a， y) 2( x， b y)， 即 a 3x，b 32y， 代入 式整理可得 1. 答案 C 4设圆 (x 1)2 25 的圆心为 C， A(1,0)是圆内一定点， Q 为 圆周上任一点线段 垂直平分线与 连线交于点 M，则 M 的轨迹方程为 ( ) 1 1 2 1 1 解析 M 为 直平分线上一点，则 | | | | | | | 5，故 M 的轨迹为椭圆， a 52， c 1，则 214 ， 椭圆的标准方程为 41. 答案 D 5已知二面角 l 的平面角为 ，点 P 在二面角内， ， ， A， B 为垂足，且 4， 5，设 A， B 到棱 l 的距离 分别为 x， y，当 变化时，点 (x， y)的轨迹方程是 ( ) A 9(x0) B 9(x0 ， y0) C 9(y0) D 9(x0 ， y0) 解析 实际上就是 求 x， y 所满足的一个等式，设平面 二面角的棱的交点是 C，则 x， y，在两个直角三角形 其斜边相等，根据勾股定理即可得到x， y 所满足的关系式如图， 42 52， 即 9(x0 ， y0) 答案 B 6 顶点 A( 5,0)、 B(5,0)， 内切圆圆心在直线 x 3 上，则顶点 C 的轨迹方程是 ( ) 1 1 1(x3) 1(x4) 解析 如图 | | 8， | | 2， | | 所以 | | 8 2 6. 根据双曲线定义，所求轨迹是以 A、 B 为焦点， 实轴长为 6 的双曲线的右支，方程为 1(x3) 答案 C 7 |y| 1 1 x 2表示的曲线是 ( ) A抛 物线 B一个圆 3 C两个圆 D两个半圆 解析 原方程等价于 |y| 101 x 20y| 2 1 x 2 |y| 10x 2 y| 2 1 y1x 2 y 2 1 或 y 1x 2 y 2 1 答案 D 二、填空题 8. 在平面直角坐标系圆点12, 轴上，离心率为22。过交于,26 ，那么 。 答案 9在 ， A 为动点， B、 C 为定点， B 0 ， C 0 (a0)，且满足条件 12，则动点 A 的轨迹方程是 _ 解析 由正弦定理： |R |R 12 |R ， | | 12|且为双曲线右支 答案 1616 1(x0 且 y0) 10已知圆的方程为 4，若抛物线过点 A( 1,0)、 B(1,0)且以圆的切线为准线 ，则抛物线的焦点轨迹方程是 _ 解析 设抛物线焦点为 F，过 A、 B、 O 作准线的垂线 | | 2| 4，由抛物线定义得 | | | | | | 4，故 F 点的轨迹是以 A、 4 B 为焦点，长轴长为 4 的椭圆 (去掉长轴两端点 ) 答案 1(y0) 11已知 P 是椭圆 1 上的任意一点， 焦点， O 为坐标原点， 则动点 Q 的轨迹方程是 _ 解析 由 又 2 2 设 Q(x， y)，则 12 12(x， y) 即 P 点坐标为 又 P 在椭圆 上， 则有 1，即1. 答案 1 12. 曲线 C 是平面内与两个定点 1,0)和 ,0)的距离的积等于常数 a2(a1)的点的轨迹，给出下列三个结论： 曲线 C 过坐标原 点； 曲线 C 关于坐标原点对称； 若点 P 在曲线 C 上，则 2其中，所有正确结论的序号是 _ 解析 曲线 C 经过原点，这点不难验证是错误的，如果经过原点，那么 a 1，与条件不符； 曲线 C 关于原点对称，这点显然正确，如果在某点处 | 于原点的对称 点处也一定符合 | 三角形的面积 S 显然 S 12|12| 正确 答案 三、解答题 知 F(1,0)，直线 l： x 1， P 为平面上的动点，过点 P 作 l 的垂线，垂足为点 Q，且F 的轨迹 C 的方程 解析 法一：设点 P(x， y)， 则 Q( 1， y)， 5 由FQ，得 (x 1,0)(2 ， y) (x 1， y)( 2， y)，化简得 C：4x. 法二：由 ， 得F) 0， (F)(F) 0， 2 2 0. | | | |. 点 P 的轨迹 C 是抛物线，由题意，轨迹 C 的方程为 4x. 14已知定点 F(0,1)和直线 y 1，过定点 F 与直线 . (1)求动点 C 的轨迹方程； (2)过点 F 的直线 、 Q，交直线 ，求 最小值 解析 (1)由题设知点 C 到点 F 的距离等于它到 点 C 的轨迹是以 F 为焦点 ， 动点 C 的轨迹方程为 4y. (2)由题意知，直线 y 1(k0) ， 与抛物线方程联立消去 y，得 44 0. 设 P( Q(则 4k， 4. 又易得点 R 的坐标为 2k， 1 ， k， 1 k， 1 k k (2)(2) (1 k2) 2k 2k ( 44 4(1 4k 2k 2k 44 4 1 8. 1 ，当且仅当 1 时取等号， 42 8 16，即 最小值为 16. 15已知双曲线 1 的左、右顶点分别为 P( Q( 双曲线上不同的两个动点 6 (1)求直线 点的轨迹 E 的方程； (2)若过点 H(0， h)(h 1)的两条直线 都只有一个交点，且 h 的值 解析 (1)由题设知 | 2， 2， 0)， 2， 0)， 则有直线 方程为 y 2(x 2)， 直线 方程为 y 2(x 2) 联立 解得交点坐标为 x 2y 2 即 2x， 2 则 x0 ， |x| 2. 而点 P(双 曲线 1 上， 1. 将 代入上式，整理得所求轨迹 E 的方程为 1， x0 且 x 2. (2)设过点 H(0， h)的直线为 y h(h 1)， 联立 1 得 (1 2k2)422 0. 令 164(1 222) 0 得 1 20， 解得 12 ， 12 . 由于 12 1，故 h 3. 过点 y 轴上的点 H(0， h)，且使 此 由 1，得 h y x 2与 y x 2， 它们与轨迹 E 分别仅有一 个交点 23 ， 2 23 与 23 ， 2 23 . 所以，符合条件的 h 的值为 3或 2. 7 16设椭圆方程为 1，过点 M(0,1)的直线 l 交椭圆于 A， B 两点， O 为坐标原点，点P 满足 12( ，点 N 的坐标为 12， 12 ，当直线 l 绕点 M 旋转时，求： (1)动点 P 的轨迹方程； (2)|的最大值，最小值 解析 (1)直线 l 过定点 M(0,1)，设其斜率为 k，则 l 的方程为 y 1. 设 A( B(由题意知， A、 B 的坐标满足方程组 y 1，y 得 (4 k2)23 0. 则 412(4 0. 2 34 设 P(x， y)是 中点，则 12( ，得 x 12 k2，y 12 12 1 4 2消去 k 得 4y 0
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