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2014届高三数学一轮复习提分训练题(打包66套)

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高三 数学 一轮 复习 温习 训练 打包 66
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2014届高三数学一轮复习提分训练题(打包66套),高三,数学,一轮,复习,温习,训练,打包,66
内容简介:
1 解三角形应用举例 一、选择题 1在某次测量中,在 A 处测得同一平面方向的 B 点的仰角是 50 ,且到 A 的距离为 2, 0 ,且到 A 的距离为 3,则 B、 C 间的距离为 ( ) A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 解析:因 120 , 2, 3. 2 4 9 22320 19. 19. 答案: D 2如图所示, 为了测量某障碍物两侧 A, B 间的距离,给定下列四组数据,不能确定 A, ) A , a, b B , , a C a, b, D , , b 解析 选项 b,再由余弦定理可确定 中可由余弦定理确定 同 B 类似,故选 A. 答案 A 3某人向正东方 向走 x ,向右转 150 ,然后朝新方向走 3 果他离出发点恰好是 3 么 x 的值为 ( ) A. 3 B 2 3 C. 3或 2 3 D 3 解析 如图所示,设此人从 A 出发,则 x, 3, 3, 30 ,由余弦定理得 ( 3)2 32 2x30 ,整理 得 3 3x 6 0,解得 x 3或 2 3. 答案 C 4如图,设 A、 B 两点在河的两岸,一测量者在 A 的同侧,在所在的河岸边选定一点 C,测出 距离为 50 m, 45 , 105 后,就可以计算出 A、 B 两点的距离为 ( ) 2 A 50 2 m B 50 3 m C 25 2 m 2 m 解析 由题意,得 B 30. 由正弦定理,得 AC 50 2212 50 2(m) 答案 A 5两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a 塔 A 在观察站 C 的北偏东 20 ,灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40 ,则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为 ( ) A a B. 2a 2a D. 3a 析 依题意得 120 ,由余弦定理,得 2 2 12 3 3a,故选 D. 答案 D 6据新华社报道,强台风 “ 珍珠 ” 在广东饶平登陆台风中心最大风力达到 12 级以上,大风降雨给灾区带来严重的灾害,不少大树被大风折断某路边一树干被台风吹断后,折成与地面成 45 角,树干也倾斜为与地面成 75 角,树干底部与树尖着地处相距 20 米,则折断点与树干底部的距离是 ( ) 3 米 B 10 6米 3 米 D 20 2米 解 析 如图所示,设树干底部为 O,树尖着地处为 B,折断点为 A,则 45 , 75 , 60. 由正弦定理知, 5 200 , 20 63 (米 ) 答案 A 7如图,飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内,若飞机的高度为海拔 18 度为 1 000 km/h,飞行员先看到山顶的俯角为 30 ,经过 1 又看到山顶的俯角为 75 ,则山顶 3 的海拔高度为 (精确到 0.1 ) A B C D 析 1 0001 000 160 50 0003 (m), 5 0 50 0003 2 (m) 航线离山顶 h 50 0003 2 51 山高为 18 答案 B 二、填空题 8一船以每小时 15 速 度向东航行,船在 A 处看到一个灯塔 M 在北偏东 60 方向,行驶 4 h 后,船到 B 处,看到这个灯塔在北偏东 15 方向,这时船与灯塔的距离为 _ 解 析:如图所示,依题意有 154 60, 30 , 45 ,在 , 由正弦定理得 605 0 , 解得 30 2 答案: 30 2 9如图,为测得河对岸塔 高,先在河岸上选一点 C,使 C 在塔底 B 的正东方向上,测得点 A 的仰角为 60 ,再由点 C 沿北偏东 15 方向走 10 米到位置 D,测得 45 ,则塔 高是 _米 解析 在 , 10, 45 , 15 90 105 , 30 ,5 0 , 50 10 t , 0 0 10 6(米 ) 答案 10 6 4 10 2010 年 11 月 12 日广州亚运会上举行升旗仪式如图,在坡度为 15 的观礼台上,某一列座位所在直线 旗杆所在直线 面,在该列的第一个座位 A 和最后一个座位 的仰角分别 为 60 和 30 ,且座位 A、 B 的距离为 10 6米,则旗杆的高度为 _米 解析 由题可知 105 , 30 , 由正弦定理得 5 10 60 ,解得 20 3(米 ), 在 , 20 3 0 30(米 )故旗杆的高度为 30 米 答案 30 11如图,在日本地震灾区的搜救现场,一条搜救狗从 A 处沿正北方向行进 x m 到达 B 处发现一个生 命迹 象,然后向右转 105 ,进行 10 m 到达 C 处发现另一生命迹象,这时它向右转 135 后继续前行回到出发点,那么 x _. 解析 由题知, 75 , 45 , 180 75 45 60 , 5 100 . x 10 63 m. 答案 10 63 m 12如图,一船在海上自西向东航行,在 A 处测得某岛 M 的方位角为北偏东 角,前进 处测得该岛的方位角为北偏东 角,已知该岛周围 n 海里范围内 (包括边界 )有暗礁,现该船继续东行,当 与 满足条件 _时,该船没有触礁危险 解析 由题可知,在 ,根据正弦定理得 ,解得 ,要使该船没有触礁危险需满足 0 ) n,所以当 与 的关系满足 )时,该船没有触礁危险 答案 ) 三、解答题 13隔河看两目标 A 与 B,但不能到达,在岸边先选取相距 3千米的 C, D 两点,同时,测得 75 , 45 , 30 , 45( A, B, C, D 在同一平面内 ),求两目标 A, B 之间的距离 解析 如图所示,在 , 30 , 120 , 30 , 3(千米 ), 在 , 180 45 75 60. 由正弦定理得, 350 6 22 (千米 ) 在 ,由余弦定理,可得 2 即 ( 3)2 6 22 2 2 3 6 22 5 5. 5 (千米 ) 所以两目标 A、 B 间的距离为 5千米 14如图,渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60 方向的 B 处,且与岛屿 A 相距 12 海里,渔船乙以 10 海里 /时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从 B 处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙,刚好用 2 小时追上,此时到达 C 处 (1)求渔船甲的速度; (2)求 的值 解析 (1)依题意知, 120 , 12(海里 ), 102 20(海里 ), , 在 ,由余弦定理,得 2AC 6 122 202 2122020 784. 解得 28(海里 ) 所以渔船甲的速度为 14 海里 /时 (2)在 ,因为 12(海里 ), 120 , 28(海里 ), ,由正弦定理,得 20 . 即 2012 3228 3 314 . 15如图 所示,甲船由 A 岛出发向北偏东 45 的方向作匀速直线航行,速度为 15 2 n h,在甲船从 A 岛出发的同时,乙船从 A 岛正南 40 n 的 B 岛出发,朝北偏东 12 的方向作匀速直线航行,速度为 m n h. (1)若两船能相遇,求 m. (2)当 m 10 5时,求两船出发后多长时间距离最近,最近距离为多少 n 解析 (1)设 t 小时后,两船在 M 处相遇, 由 12,得 55 , 2 55 , 所以 5 ) 1010 . 由正弦定理, 40 2, 同理得 40 5. t 40 215 2 83, m 40 583 15 5. (2)以 A 为原点, 在直线为 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系,设在 t 时刻甲、乙两船分别在 P( Q(,则 | 15 2t, | 10 5t. 7 由任意角三角函数的定义,可得 15 2 15t,15 2 15t,即点 P 的坐标是 (15t,15t), 10 5 10t,10 5 40 20t 40,即点 Q 的坐标是 (10t,20t 40), | 5t 2 t 2 50400t 1600 t 2 80020 2, 当且仅当 t 4 时, |得最小值 20 2,即两船出 发 4 小时时,距离最近,最近距离为20 2 n 16某港口 的轮船上在小艇出发时,轮船位于港口 O 北偏西 30 且与该港口相距 20 海里的 A 处,并正以 30 海里 /时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以 v 海里 /时的航行速度匀速行驶,经过 t 小时与轮船相遇 (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少? (2)假设小艇的最高航行速度只能达到 30 海里 /时,试设计航行方案 (即确定航行方向和航行速度的大小 ),使得 小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由 思路分析 第 (1)问建立航行距离与时间的函数关系式;第 (2)问建立速度与时间的函数关系式 解析 (1)设相遇时小艇航行的距离为 S 海里,则 S 900400 230 t 900600t 400 900 t 13 2 300. 故 当 t 13时, 10 3(海里 ), 此时 v 10 313 30 3(海里 /时 ) 即小艇以 30 3海里 /时的速度航行相遇时小艇的航行距离最小 (2)设小艇与轮船在 B 处相遇,则 400 90022030 t0 30) , 故 900 600t 400 0 v30 , 900 600t 400900 ,即 23t
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