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高三 数学 一轮 复习 温习 训练 打包 66

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2014届高三数学一轮复习提分训练题（打包66套）,高三,数学,一轮,复习,温习,训练,打包,66

内容简介：

1 离散型随机变量的均值与方差 一、选择题 1若随机变量 X 的分布列如下表，则 E(X)等于 ( ) X 0 1 2 3 4 5 P 2x 3x 7x 2x 3x x D. 920 解析 由分布列的性质可得 2x 3x 7x 2x 3x x 1， x 118. E(X) 02 x 13 x27 x 32 x 43 x 5x 40x 209. 答案 C 2某班有 14的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出 5 名同学，那么其中数学成绩优秀的学生数 X B 5， 14 ，则 E(2X 1)等于 ( ) 3 析 因为 X B 5， 14 ，所以 E(X) 54，所以 E(2X 1) 2E(X) 1 2 54 1 72. 答案 D 3已知随机变量 X 8，若 X B(10， 则 E( )， D( )分别是 ( ) A 6 和 B 2 和 2 和 D 6 和 析 若两个随机变量 ， X 满足一次关系式 b(a， b 为常数 )，当已知 E(X)、 D(X)时，则有 E( ) ) b， D( ) )由已知随机变量 X 8，所以有 8得 E( ) 8 E(X) 8 10 2， D( ) ( 1)2D(X) 10 答案 B 4已知 X 的分布列为 X 1 0 1 2 P 12 13 16 则在下列式子中： E(X) 13； D(X) 2327； P(X 0) 13. 正确的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 解析 E(X) ( 1) 12 1 16 13，故 正确 D(X) 1 13 2 12 0 13 2 13 1 13 2 16 59，故 不正确 由分布列知 正确 答案 C 5一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a，得 2分的概率为 b，不得分的概率为 c， a、b、 c (0,1)，且无其他得分情况，已知他投篮一次得 分的数学期望为 1，则 最大值为( ) 析 依题意得 3a 2b 0 c 1， a 0， b 0， 3a 2b2 6 即 2 6 ， a 2b 即 a 25， b 35时等式成立 答案 B 6某种种子每粒发芽的概率都为 播种了 1 000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为 ( ) A 100 B 200 C 300 D 400 解析 种子发芽率为 发芽率为 粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为 ，则 B(1 000, E( ) 1 000 100， 故需补种的期望为 E(X) 2 E( ) 200. 答案 B 7签盒中有编号为 1、 2、 3、 4、 5、 6的六支签，从中任意取 3 支，设 X 为这 3 支签的号码之中最大的一个，则 X 的数学期望为 ( ) A 5 B C D 析 由题意可知， X 可以取 3,4,5,6， 3 P(X 3) 1120， P(X 4) 20， P(X 5) 10， P(X 6)2. 由数学期望的定义可求得 E(X) 答案 B 二、填空题 8. 某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙 两公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的 。记为该毕业生得到面试得公司个数。若1( 0) 12P ，则随机变量的数学期望E答案 539已知离散型随机变量 X 的分布列如右表，若 E(X) 0， D(X) 1，则 a _， b_. 解析 由题意知 a b c 1112， a c 16 0，a c 13 1，解得 a 512，b 14，c 512 14 10马老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分布列如下表： 1 2 3 P ？ ！ ？ 请小牛同学计算 的数学期望尽管 “ ！ ” 处完全无法看清，且两个 “ ？ ” 处字迹模糊， 4 但 能断定这两个 “ ？ ” 处的数值相同据此，小牛给出了正确答案 E( ) _. 解析 令 “ ？ ” 为 a， “ ！ ” 为 b，则 2a b ( ) a 2b 3a 2(2a b) 2. 答案 2 11袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，每次摸取一个球记下颜色后放回，现连续 取球 8 次 ，记取出红球的次数为 X，则 X 的方差 D(X) _. 解析 每次取球时，红球被取出的概率为 12， 8 次取球看做 8 次独立重复试验，红球出现的次数 X B 12， 8 ，故 D(X) 8 12 12 2. 答案 2 12罐中有 6 个红球， 4 个白球，从中任取 1 球，记住颜色后再放回，连续摸取 4 次，设 为取得红球的次数，则 的期望 E( ) _. 解析 因为是有放回地摸球，所以每次 摸球 (试验 )摸得红球 (成功 )的概率均为 35，连续摸 4次 (做 4 次试验 )， 为取得红球 (成功 )的次数，则 B 4， 35 ， 从而有 E( ) 4 35 125. 答案 125 三、解答题 13某品牌汽车的 4S 店，对最近 100 位采用分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所示：已知分 3 期付款的频率为 4S 店经销一辆该品牌的汽车，顾客分 1 期付款，其利润为 1 万元；分 2 期或 3 期付款其利润为 元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 2万元用 表示经销一辆汽车的利润 . 付款方式 分 1 期 分 2 期 分 3 期 分 4 期 分 5 期 频数 40 20 a 10 b (1)若以频率作为概率，求事件 A： “ 购买该品牌汽车的 3 位顾客中，至多有 1 位采用分 3期付款 ” 的概率 P(A)； (2)求 的分布列及其数学期望 E( ) 解析 (1)由题意可知 “ 购买该品牌汽车的 3位顾客中有 1位采用分 3期付款 ” 的概率为 以 P(A) 1 (2)由 a 20， 40 20 a 10 b 100， b 10. 记分期付款的期数为 ， 依题意得： 5 P( 1) 40100 P( 2) 20100 P( 3) 20100 P( 4) 10100 P( 5) 10100 由题意知 的可能取值为： 1,(单位：万元 ) P( 1) P( 1) P( P( 2) P( 3) P( 2) P( 4) P( 5) 的分布列为： 1 P 的数学期望 E( ) 1 2 元 ) 14如图， A 地到火车站共有两条路径 2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表： 时间 (分钟 ) 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 2的频率 0 甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站 (1)为了尽最大可能在各自允许的时间 内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？ (2)用 X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对 (1)的选择方案，求 期望 解析 (1) 甲选择路径 40 分钟内赶到火车站 ” ， 乙选择路径 50 分钟内赶到火车站 ” ， i 1,2. 用频率估计相应的概率可得 P( P( P( P( 甲应选择 P( P( P( P( 乙应选择 (2)A， B 分别表示针对 (1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站， 6 由 (1)知 P(A) P(B) 由题意知， A， B 独立， P(X 0) P( P(A)P(B) P(X 1) P( P(A)P(B) P(A)P(B) 0. 42， P(X 2) P( P(A)P(B) X 的分布列为 X 0 1 2 P E(X) 0 1 2 15某省示范高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、 周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座 (规定：各科达到预先设 定的人数时称为满座，否则称为不满座 )统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表： 信息技术 生物 化学 物理 数学 周一 14 14 14 14 12 周三 12 12 12 12 23 周五 13 13 13 13 23 (1)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率； (2)设周三各辅导讲座满座的科目数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望 解析 (1)设数学辅导讲座在周一、 周三、周五都不满座为事件 A， 则 P(A) 1 12 1 23 1 23 118. (2) 的可能取值为 0,1,2,3,4,5. P( 0) 1 12 4 1 23 148； P( 1) 12 1 12 3 1 23 1 12 4 23 18； P( 2) 12 2 1 12 2 1 23 12 1 12 3 23 724； P( 3) 12 3 1 12 1 23 12 2 1 12 2 23 13； 7 P( 4) 12 4 1 23 12 3 1 12 23 316； P( 5) 12 4 23 124. 所以，随机变量 的分布列如下： 0 1 2 3 4 5 P 148 18 724 13 316 124 故 E( ) 0 148 1 18 2 724 3 13 4 316 5 124 83. 16某城市有甲、乙、丙 3 个旅游景点， 一位游客游览这 3 个景点的概率分别是 游客是否游览哪个景点互不影响，用 X 表示该游客离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值 (1)求 X 的分布列及期望； (2)记 “ f(x) 24 在 3， 1上存在 f( 0” 为事件 A，求事件 A 的概率 解析 (1)设游客游览甲、乙、丙景点分别记为事件 知 P( P( P( 、 1、 2、 3，相应的