2014届高三数学一轮复习提分训练题(打包66套)
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2014届高三数学一轮复习提分训练题(打包66套),高三,数学,一轮,复习,温习,训练,打包,66
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1 空间几何体的结构、三视图和直观图 一、选择题 1以下关于几何体的三视图的论述中,正确的是 ( ) A球的三视图总是 三个全等的圆 B正方体的三视图总是三个全等的正方形 C水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D水平放置的圆台的俯视图是一个圆 解析 画几何体的三视图要考虑视角,但对于球无论选择怎样的视角,其 三视图总是三个全等的圆 答案 A 2. 设四面体的六条棱的长分别为 1, 1, 1, 1,2和且长为的棱与长为2的棱异面,则的取值范围是( ) ( A)(0, )( B)(0, 3)( C)(, )( D)(1, 3)答案 A 3. 下列四个几何体中,几何体只有主视图和左视图相同的是 ( ) A B C D 解析 由几何体分析知 中主视图和左视图相同 答案 : D 4一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a 的正方形,则原平面四边形的面积等于 ( ) 2 A. 24 B 2 2 C. 22 3 析 根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则,可以得出一个平面图形 的面积 S 与它的直观图的面积 S 之间的关系是 S 24 S,本题中直观图的面积为 以原平面四边形的面积等于 2 . 答案 B 5将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如下图所示,则该几何体的左视图为 ( ) 解析 被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为 长方体 的面对角线,它们在右侧面上的投影与右侧面 (长方形 )的两条边重合,另一条为体对角线,它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合,对照各图,只有选项 D 符合 答案 D 6如下图,某几何体的主视图与左视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 12,则该几何体的俯视图可能是 ( ) (三视图:主(正)试图、左(侧)视图、俯视图) 解析 当俯视图为 A 中正方形时,几何体为边 长为 1 的正方体,体积为 1;当俯视图为 B 中圆时,几何体为底面半径为 12,高为 1 的圆柱,体积为 4 ;当俯视图为 C 中三角形时,几何体为三棱柱,且底面为直角边长为 1 的等腰直角三角形,高为 1,体积为 12. 3 答案 C 7. 若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是 ( ) (三视图:主(正)试图、左(侧)视图、俯视图) 解析 由主视图可排除 A, C;由左视图可判断该几何体的直观图是 B. 答案 B 二、填空题 8利用斜二测画法得到的: 三角形的直观图一定是三角形; 正方 形的直观图一定是菱形; 等腰梯形的直观图可以是平行四边形; 菱形的直观图一定是菱形 以上结论正确的个数是 _ 解析 由斜二测画法的规则可知 正确; 错误,是一般的平行四 边形; 错误,等 腰梯形的直观图不可能是平行四边形;而菱形的直观图也不一定是菱形, 也错误 答案 1 9一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正 (主 )视图与侧 (左 )视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为 _ (三视图:主(正)试图、左(侧)视图、俯视图) 解析 由三视图中的正 (主 )、侧 (左 )视图得到几 何体的直观图如图所示,所以该几何体的俯视图为 . 4 答案 10. 用单位正方体块搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,则它的体积的最大值为 _,最小值为 _ (三视图:主(正)试图、左(侧)视图、俯视图) 解析 由俯视图及主视图可得,如图所示,由图示可得体积的最大值为 14,体积的最小值为9. (三视图:主(正)试图、左(侧)视图、俯视图) 答案 14 9 11如 图,网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为 _ 解析 (构造法 )由主视图和俯视图可知几何体是 正方体切割后的一部分 (四棱锥 还原 在正方体中,如图所示多面体最长的一条棱 即 为正方体的体对角线,如图即 2 知最长棱 3. 答案 2 3 【点评 】 构造正方体,本题就很容易得出结论,此种方法在立体几何问题中较为常见,把抽象问题转化为直观问题解决 12如果一个几何体的三视图如图所示,其中主视图中 边长为 2 的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的左视图的面积为 _ 5 (三视图:主(正)试图、左(侧)视图、俯视图) 解析 根据 三视图的信息可以知道相应的空间几何体是一个正六棱锥,结合数据可知其底面正六边形的边长为 1,棱锥的高为 h 宽相等 ” ,那么左视图中的三角形的底边边长与俯视图中正六边形的高相等,可得其长度为 3,则该几何体的左视图的面积为 S 12 3 3 32. 答案 32 三、解答 题 、 13如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的主视图和左视图在下 面画出 (单位: (1)在主视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; (三视图:主(正)试图、左(侧)视图、俯视图) 解析 (1)如图 6 (三视图:主(正)试图、左(侧)视图、 俯视图) (2)所求多面体的体积 V V 长方体 V 正三棱锥 44 6 13 1222 2 2843 ( 14正四棱锥的高为 3,侧棱长为 7,求侧面上斜高 (棱锥侧面三角形的高 )为多少? 解析 如图所示,正四棱锥 , 高 3,侧棱 7, 在 , 2, 4. 2 2. 作 E,则 E 为 点 连接 为斜高, 在 , 122, 3, 5,即侧面上的斜高 为 5. 15. 已知,如图一个空间几何体的三视图 (三视图:主(正)试图、左(侧)视图、俯视图) 7 (1)该空间几何体是如何构成的? (2)画出该几何体 的直观图; (3)求该几何体的表面积和体积 解析 (1)这个空间几何体的下半部分是一个底面各边长为 2,高为 1 的长方体,上半 部分是一个底面各边长为 2,高为 1 的正四棱锥 (2)按照斜二测画法可以得到其直观图,如图 (3)由题意可知,该几何体 是由长方体 ABCD 与正四棱锥 P AB CD 构成的简单几何体 由图易得: 2, 1, 1,取 AB 中点 Q,连接 从而 O 12 12 2,所以该几何体表面积 S 12(AB BC CD DA) (AB BC CD DA)D 4 2 12. 体积 V 221 1
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