2014届高三数学一轮复习提分训练题（打包66套）
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2014届高三数学一轮复习提分训练题（打包66套）,高三,数学,一轮,复习,温习,训练,打包,66
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1 空间几何体的结构、三视图和直观图 一、选择题 1以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是 ( ) A球的三视图总是 三个全等的圆 B正方体的三视图总是三个全等的正方形 C水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D水平放置的圆台的俯视图是一个圆 解析 画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其 三视图总是三个全等的圆 答案 A 2. 设四面体的六条棱的长分别为 1， 1， 1， 1，2和且长为的棱与长为2的棱异面，则的取值范围是（ ） （ A）(0, )（ B）(0, 3)（ C）(, )（ D）(1, 3)答案 A 3. 下列四个几何体中，几何体只有主视图和左视图相同的是 ( ) A B C D 解析 由几何体分析知 中主视图和左视图相同 答案 ： D 4一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a 的正方形，则原平面四边形的面积等于 ( ) 2 A. 24 B 2 2 C. 22 3 析 根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形 的面积 S 与它的直观图的面积 S 之间的关系是 S 24 S，本题中直观图的面积为 以原平面四边形的面积等于 2 . 答案 B 5将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的左视图为 ( ) 解析 被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为 长方体 的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面 (长方形 )的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有选项 D 符合 答案 D 6如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 12，则该几何体的俯视图可能是 ( ) （三视图：主（正）试图、左（侧）视图、俯视图） 解析 当俯视图为 A 中正方形时，几何体为边 长为 1 的正方体，体积为 1；当俯视图为 B 中圆时，几何体为底面半径为 12，高为 1 的圆柱，体积为 4 ；当俯视图为 C 中三角形时，几何体为三棱柱，且底面为直角边长为 1 的等腰直角三角形，高为 1，体积为 12. 3 答案 C 7. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 ( ) （三视图：主（正）试图、左（侧）视图、俯视图） 解析 由主视图可排除 A， C；由左视图可判断该几何体的直观图是 B. 答案 B 二、填空题 8利用斜二测画法得到的： 三角形的直观图一定是三角形； 正方 形的直观图一定是菱形； 等腰梯形的直观图可以是平行四边形； 菱形的直观图一定是菱形 以上结论正确的个数是 _ 解析 由斜二测画法的规则可知 正确； 错误，是一般的平行四 边形； 错误，等 腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形， 也错误 答案 1 9一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正 (主 )视图与侧 (左 )视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为 _ （三视图：主（正）试图、左（侧）视图、俯视图） 解析 由三视图中的正 (主 )、侧 (左 )视图得到几 何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为 . 4 答案 10. 用单位正方体块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积的最大值为 _，最小值为 _ （三视图：主（正）试图、左（侧）视图、俯视图） 解析 由俯视图及主视图可得，如图所示，由图示可得体积的最大值为 14，体积的最小值为9. （三视图：主（正）试图、左（侧）视图、俯视图） 答案 14 9 11如 图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 _ 解析 (构造法 )由主视图和俯视图可知几何体是 正方体切割后的一部分 (四棱锥 还原 在正方体中，如图所示多面体最长的一条棱 即 为正方体的体对角线，如图即 2 知最长棱 3. 答案 2 3 【点评 】 构造正方体，本题就很容易得出结论，此种方法在立体几何问题中较为常见，把抽象问题转化为直观问题解决 12如果一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中 边长为 2 的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为 _ 5 （三视图：主（正）试图、左（侧）视图、俯视图） 解析 根据 三视图的信息可以知道相应的空间几何体是一个正六棱锥，结合数据可知其底面正六边形的边长为 1，棱锥的高为 h 宽相等 ” ，那么左视图中的三角形的底边边长与俯视图中正六边形的高相等，可得其长度为 3，则该几何体的左视图的面积为 S 12 3 3 32. 答案 32 三、解答 题 、 13如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图在下 面画出 (单位： (1)在主视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； (2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积； （三视图：主（正）试图、左（侧）视图、俯视图） 解析 (1)如图 6 （三视图：主（正）试图、左（侧）视图、 俯视图） (2)所求多面体的体积 V V 长方体 V 正三棱锥 44 6 13 1222 2 2843 ( 14正四棱锥的高为 3，侧棱长为 7，求侧面上斜高 (棱锥侧面三角形的高 )为多少？ 解析 如图所示，正四棱锥 ， 高 3，侧棱 7， 在 ， 2， 4. 2 2. 作 E，则 E 为 点 连接 为斜高， 在 ， 122， 3， 5，即侧面上的斜高 为 5. 15. 已知，如图一个空间几何体的三视图 （三视图：主（正）试图、左（侧）视图、俯视图） 7 (1)该空间几何体是如何构成的？ (2)画出该几何体 的直观图； (3)求该几何体的表面积和体积 解析 (1)这个空间几何体的下半部分是一个底面各边长为 2，高为 1 的长方体，上半 部分是一个底面各边长为 2，高为 1 的正四棱锥 (2)按照斜二测画法可以得到其直观图，如图 (3)由题意可知，该几何体 是由长方体 ABCD 与正四棱锥 P AB CD 构成的简单几何体 由图易得： 2， 1， 1，取 AB 中点 Q，连接 从而 O 12 12 2，所以该几何体表面积 S 12(AB BC CD DA) (AB BC CD DA)D 4 2 12. 体积 V 221 1
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