2014届高三数学一轮复习提分训练题（打包66套）
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66
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2014届高三数学一轮复习提分训练题（打包66套）,高三,数学,一轮,复习,温习,训练,打包,66
- 内容简介：
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1 直线与圆、圆与圆的位置关系 一、选择题 1已知集合 A (x， y)|x， y 为实数，且 1， B (x， y)|x， y 为实数，且 x y 1，则 A B 的元素个数为 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 解析 法一 (直接法 )集合 A 表示圆，集合 B 表 示一条直线，又圆心 (0,0)到直线 x y 1 的距离 d 12 22 1 r，所以直线与圆相交，故选 C. 法二 (数形结合法 )画图可得，故选 C. 答案 C 【点评】 本题法二采用数形结合法求解与法一比较显得更容易、更直观 . 2过圆 1 上一点作圆的切线与 x 轴、 y 轴的正半轴交于 A、 B 两点，则 |最小值为 ( ) A. 2 B. 3 C 2 D 3 解析 设圆上的点为 (其中 ， ，则切线方程为 1. 分 别令 x 0， y 0 得 A(10)， B(0， 1 | 1112. 答案 C 3若直线 2x y a 0 与圆 (x 1)2 1 有公共点，则实数 a 的取值范围 ( ) A 2 5 a 2 5 B 2 5 a 2 5 C 5 a 5 D 5 a 5 解析 若直线与圆有公共点，即直线与圆相交或相切，故有 |a 2|5 1 ， 解得 2 5 a 2 5. 答案 B 4设两圆 都过点 (4,1)，则两圆心的距离 | ( ) A 4 B 4 2 C 8 D 8 2 解析 设与两坐标轴都相切的圆的方程为 (x a)2 (y a)2 点 (4,1)代入得 10a 17 0，解得 a 52 2，设 2 2， 5 2 2)，则 2 2， 5 2 2)，则 |2 32 32 8. 答案 C 5直线 y 3 与圆 (x 2)2 (y 3)2 4 相交于 M、 N 两点，若 |2 3，则 k 的取值范围是 ( ) A. 34， 0 B. 33 ， 33 C. 3， 3 D. 23， 0 解析 如图，若 | 2 3，则由圆与直线的位置关系 可知圆心到直线的距离 满足 22 ( 3)2 1. 直线方程为 y 3， d |k2 3 3|1 1，解得 k 33 2 3，则 33 k 33 . 答案 B 6 若圆 (x a)2 (y b)2 1 始终平 分圆 (x 1)2 (y 1)2 4 的周长，则 a， b 满足的关系是 ( ) A 2a 2b 3 0 B 2a 2b 5 0 C 2a 2b 5 0 D 2a 2b 5 0 解析 即两圆的公共弦必过 (x 1)2 (y 1)2 4 的圆心， 两圆相减得相交弦的方程为 2(a 1)x 2(b 1)y 1 0， 将圆心坐标 ( 1， 1)代入可得 2a 2b 5 0. 答案 C 与圆22( 2) ( 3 ) 4 相交于,23则 ） A,04B33,33C3, 3D2,03答案 B 二、填空题 8已知圆 C 过点 (1,0)，且圆心在 x 轴的正半轴上，直线 l： y x 1 被圆 C 截得的弦长 为2 2， 则 过圆心且与直线 l 垂直的直线的方程为 _ 3 解析 由题可知，设圆心的坐标为 (a,0)， a0，则圆 C 的半径为 |a 1|，圆心到直线 l 的距离为 |a 1|2 ，根据勾股定理可得， (|a 1|2 )2 ( 2)2 |a 1|2，解得 a 3 或 a 1(舍 去 )，所以圆 C 的圆心坐标为 (3,0)，则过圆心且与直线 l 垂直的直线的方程为 x y 3 0. 答案 x y 3 0 9过点 ( 1， 2)的直线 l 被圆 2x 2y 1 0 截得的弦长为 2，则直线 l 的斜率为 _ 解析 将圆的方程化成标准方程为 (x 1)2 (y 1)2 1，其圆心为 (1,1)，半径 r 得弦心距为 22 y 2 k(x 1)，即 y k 2 0， |2k 3|1 22 ，化简得 724k 17 0， k 1 或 k 177. 答案 1 或 177 10已知直线 x y m 0 与圆 2 交于不同的两点 A、 B， O 是坐标原点， | | | |，那么实数 m 的取值范围是 _ 解析 方法 1：将直线方程代入圆的方程得 222 0， 48(2)0得 b2) (1)求证： (a 2)(b 2) 2； (2)求线段 点的轨迹方程； (3)求 积的最小值 解析 (1)证明：圆的标准方程是 (x 1)2 (y 1)2 1，设直线方程为 1，即 0，圆心到该直线的距离 d |a b ab| 1， 即 222 2220， 即 2 2a 2b 0，即 (a 2)(b 2) 2. (2)设 点 M(x， y)，则 a 2x， b 2y，代入 (a 2)(b 2) 2， 得 (x 1)(y 1) 12(x1， y1) (3)由 (a 2)(b 2) 2 得 2 2(a b)4 解得 2(舍去 2)， 当且仅当 a b 时， 最小值 6 4 2， 所以 积的最小值是 3 2 2. 16已知圆 C 的方程为 4. (1)求过点 P(1,2)且与圆 C 相切的直线 l 的方程； (2)直线 l 过点 P(1,2)，且与圆 C 交于 A、 B 两点，若 | 2 3，求直线 l 的方程； (3)圆 C 上有一动点 M( (0， 若向量 ，求动点 Q 的轨迹方程，并说明此轨迹 是什么曲线 解析 (1)显然直线 l 的斜率存在，设切线方程为 y 2 k(x 1)， 则由 |2 k|1 2，得 0， 43， 从而所求的切 线方程为 y 2 和 4x 3y 10 0. (2)当直线 l 垂直于 x 轴时，此时直线方程为 x 1， l 与圆的两个交点坐标为 (1， 3)和 (1， 3)，这两点的距离为 2 3，满足题意；当直线 l 不垂直于 x 轴时，设其方程为 y 2k(x 1)， 即 y k 2 0，设圆 心到此直线的距离为 d(d 0)，则 2 3 2 4 得 d 1，从而 1 | k 2|1 ，得 k 34，此时直线方程为 3x
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