2014届高三数学一轮复习提分训练题(打包66套)
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66
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2014届高三数学一轮复习提分训练题(打包66套),高三,数学,一轮,复习,温习,训练,打包,66
- 内容简介:
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1 直线与圆、圆与圆的位置关系 一、选择题 1已知集合 A (x, y)|x, y 为实数,且 1, B (x, y)|x, y 为实数,且 x y 1,则 A B 的元素个数为 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 解析 法一 (直接法 )集合 A 表示圆,集合 B 表 示一条直线,又圆心 (0,0)到直线 x y 1 的距离 d 12 22 1 r,所以直线与圆相交,故选 C. 法二 (数形结合法 )画图可得,故选 C. 答案 C 【点评】 本题法二采用数形结合法求解与法一比较显得更容易、更直观 . 2过圆 1 上一点作圆的切线与 x 轴、 y 轴的正半轴交于 A、 B 两点,则 |最小值为 ( ) A. 2 B. 3 C 2 D 3 解析 设圆上的点为 (其中 , ,则切线方程为 1. 分 别令 x 0, y 0 得 A(10), B(0, 1 | 1112. 答案 C 3若直线 2x y a 0 与圆 (x 1)2 1 有公共点,则实数 a 的取值范围 ( ) A 2 5 a 2 5 B 2 5 a 2 5 C 5 a 5 D 5 a 5 解析 若直线与圆有公共点,即直线与圆相交或相切,故有 |a 2|5 1 , 解得 2 5 a 2 5. 答案 B 4设两圆 都过点 (4,1),则两圆心的距离 | ( ) A 4 B 4 2 C 8 D 8 2 解析 设与两坐标轴都相切的圆的方程为 (x a)2 (y a)2 点 (4,1)代入得 10a 17 0,解得 a 52 2,设 2 2, 5 2 2),则 2 2, 5 2 2),则 |2 32 32 8. 答案 C 5直线 y 3 与圆 (x 2)2 (y 3)2 4 相交于 M、 N 两点,若 |2 3,则 k 的取值范围是 ( ) A. 34, 0 B. 33 , 33 C. 3, 3 D. 23, 0 解析 如图,若 | 2 3,则由圆与直线的位置关系 可知圆心到直线的距离 满足 22 ( 3)2 1. 直线方程为 y 3, d |k2 3 3|1 1,解得 k 33 2 3,则 33 k 33 . 答案 B 6 若圆 (x a)2 (y b)2 1 始终平 分圆 (x 1)2 (y 1)2 4 的周长,则 a, b 满足的关系是 ( ) A 2a 2b 3 0 B 2a 2b 5 0 C 2a 2b 5 0 D 2a 2b 5 0 解析 即两圆的公共弦必过 (x 1)2 (y 1)2 4 的圆心, 两圆相减得相交弦的方程为 2(a 1)x 2(b 1)y 1 0, 将圆心坐标 ( 1, 1)代入可得 2a 2b 5 0. 答案 C 与圆22( 2) ( 3 ) 4 相交于,23则 ) A,04B33,33C3, 3D2,03答案 B 二、填空题 8已知圆 C 过点 (1,0),且圆心在 x 轴的正半轴上,直线 l: y x 1 被圆 C 截得的弦长 为2 2, 则 过圆心且与直线 l 垂直的直线的方程为 _ 3 解析 由题可知,设圆心的坐标为 (a,0), a0,则圆 C 的半径为 |a 1|,圆心到直线 l 的距离为 |a 1|2 ,根据勾股定理可得, (|a 1|2 )2 ( 2)2 |a 1|2,解得 a 3 或 a 1(舍 去 ),所以圆 C 的圆心坐标为 (3,0),则过圆心且与直线 l 垂直的直线的方程为 x y 3 0. 答案 x y 3 0 9过点 ( 1, 2)的直线 l 被圆 2x 2y 1 0 截得的弦长为 2,则直线 l 的斜率为 _ 解析 将圆的方程化成标准方程为 (x 1)2 (y 1)2 1,其圆心为 (1,1),半径 r 得弦心距为 22 y 2 k(x 1),即 y k 2 0, |2k 3|1 22 ,化简得 724k 17 0, k 1 或 k 177. 答案 1 或 177 10已知直线 x y m 0 与圆 2 交于不同的两点 A、 B, O 是坐标原点, | | | |,那么实数 m 的取值范围是 _ 解析 方法 1:将直线方程代入圆的方程得 222 0, 48(2)0得 b2) (1)求证: (a 2)(b 2) 2; (2)求线段 点的轨迹方程; (3)求 积的最小值 解析 (1)证明:圆的标准方程是 (x 1)2 (y 1)2 1,设直线方程为 1,即 0,圆心到该直线的距离 d |a b ab| 1, 即 222 2220, 即 2 2a 2b 0,即 (a 2)(b 2) 2. (2)设 点 M(x, y),则 a 2x, b 2y,代入 (a 2)(b 2) 2, 得 (x 1)(y 1) 12(x1, y1) (3)由 (a 2)(b 2) 2 得 2 2(a b)4 解得 2(舍去 2), 当且仅当 a b 时, 最小值 6 4 2, 所以 积的最小值是 3 2 2. 16已知圆 C 的方程为 4. (1)求过点 P(1,2)且与圆 C 相切的直线 l 的方程; (2)直线 l 过点 P(1,2),且与圆 C 交于 A、 B 两点,若 | 2 3,求直线 l 的方程; (3)圆 C 上有一动点 M( (0, 若向量 ,求动点 Q 的轨迹方程,并说明此轨迹 是什么曲线 解析 (1)显然直线 l 的斜率存在,设切线方程为 y 2 k(x 1), 则由 |2 k|1 2,得 0, 43, 从而所求的切 线方程为 y 2 和 4x 3y 10 0. (2)当直线 l 垂直于 x 轴时,此时直线方程为 x 1, l 与圆的两个交点坐标为 (1, 3)和 (1, 3),这两点的距离为 2 3,满足题意;当直线 l 不垂直于 x 轴时,设其方程为 y 2k(x 1), 即 y k 2 0,设圆 心到此直线的距离为 d(d 0),则 2 3 2 4 得 d 1,从而 1 | k 2|1 ,得 k 34,此时直线方程为 3x
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