内容简介：: 课时跟踪检测 (十三 ) 变化率与导数、导数的计算第组：全员必做题 1 (2014泰州期末 )曲线 y 2ln e,2)处的切线 (e 是自然对数的底 )与 _ 2 曲线 y 1 的一条切线方程为 y 2x 1，则实数 a _. 3 (2014常州模拟 )已知点 A(1,1)和 B( 1， 3)在曲线 C： y d(a， b， d 均为常数 )上若曲线 C 在点 A，则 d _. 4 (2013南通一模 )曲线 f(x) f 1e e x f(0)x 12点 (1， f(1)处的切线方程为_ 5 (2013南京、盐城三模 )设点 P 是曲线 y 曲线 y 处的切线为 l，过点 P 且与直线 l 垂直的直线与曲线 y 另一交点为 Q，则最小值为_ 6 (2013广东高考 )若曲线 y ln x 在点 (1， a)处的切线平行于 x 轴，则 a _. 7 已知函数 f(x) ln x f ( 1)3x 4，则 f (1) _. 8 已知 f1(x) x x，记 f2(x) (x)， f3(x) (x)，， fn(x) 1 (x)(n N*，n 2)，则 2 2 14 2 _. 9 (2014南京摸底 )已知函数 f(x) (1 2a)x x(a 为常数 ) (1)当 a 1 时，求曲线 y f(x)在 x 1 处切线的方程； (2)当 a0 时，讨论函数 y f(x)在区间 (0,1)上的单调性，并写出相应的单调区间 10 (2013苏北四市三调 )设函数 f(x) x 与 g(x) 1x 1于点 A， B，且曲线 y f(x)在点 A 处的切线与曲线 y g(x)在点 (1)求函数 f(x)， g(x)的解析式； (2)当 a1 时，求函数 h(x) f(x) g(x)的最小值； (3)当则 f (t)t 12t 2即 f(t)在 (0,2)上是减函数，在 (2， )上是增函数，故当 t 2 时，最小值 3 32 . 答案： 3 32 6 解析：因为 y 21x，依题意得 y |x 1 2a 1 0，所以 a 12. 答案： 12 7 解析： f (x) 1x 2f ( 1)x 3， f ( 1) 1 2f ( 1) 3， f ( 1) 2， f (1) 1 4 3 8. 答案： 8 8 解析： f2(x) (x) x x， f3(x) (x x) x x， f4(x) x x， f5(x) x x，以此类推，可得出 fn(x) 4(x)，又 f1(x) f2(x) f3(x) f4(x) 0， 2 2 14 2 503 2 2 2 2 2 2 0. 答案： 0 9 解： (1)当 a 1 时， f(x) x ln x，则 f (x) 2x 1 1x，所以 f(1) 2，且 f (1) 2. 所以曲线 y f(x)在 x 1 处的切线的方程为 y 2 2(x 1)，即 y 2x. (2)由题意得 f (x) 2x (1 2a) 21 2ax 2x 1x ax (x0) 由 f (x) 0，得 12， a. 当 00 且 x0，得 00，得 x0，得 00，得 120 且 x0，得 00，得 121 时， h(x) f(x) g(x) 2ln x 12x x，所以 h (x) 2x 2x 12 12 x 2x 1x 1x x 12 x ( x 1) 4x x x x 1 由 x0，得 4x x x x 1 0. 故当 x (0,1)时， h (x)0， h(x)单调递增，所以函数 h(x)的最小值为 h(1) 1 2 12 1 32. (3)当 a 12时， f(x) 12ln x， g(x) 2x x. 当 x 14， 12 时， f (x) 2x 12x 412x 0. 当 x 14， 12 时， g (x) 2 12 x 4 x 12 x 0， g(x)在 14， 12 上为增函数， g(x) g 12 1 22 ，且 g(x) g 14 0. 要使不等式 f(x) mg(x)在 x 14， 12 上恒成立，当 x 14时， x 14， 12 时， m fxgx. 而 fxgx f 12g 12 2 24 e)，所以 m 2 24 e) 实数， 2 24 e 第组：重点选做题解： (1)由题知， f (x) 2 则 f (2) 4b， f(2) 4b，所以 4b 3，且 4b 6 2 2. 解得 a 2， b 1. (2)由 (1)知， f(x) 2ln x 令 h(x) f(x) m 2ln x m，则 h (x) 2x 2x 21 x2x . 令 h (x) 0，得 x 1(x 1 舍去 ) 在 1e， e 内，当 x 1e， 1 时，

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