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高考 数学 一轮 复习 温习 课时 训练 打包 77

资源描述：

2015届高考数学大一轮复习 课时训练（打包77套）,高考,数学,一轮,复习,温习,课时,训练,打包,77

内容简介：

课时跟踪检测 (五十六 ) 几 何 概 型 第 组：全员必做题 1 用一平面截一半径为 5 的球得到一个圆面 ， 则此圆面积小于 9 的概率是 _ 2 函数 f(x) x 2， x 5,5， 那么任取一点 5,5， 使 f( 0 的概率是_ 的圆周上一个定点 ， 在圆周上等可能的任取一点 N，连结 则弦 _ 圆的直径是正方形边长的一半 ， 圆位于正方形的内部 现随意地将飞镖掷向正方形内 ， 则 飞镖击中圆面部分的概率是 _ 5 (2014惠州调研 )在区间 1,5和 2,4上分别取一个数 ， 记为 a， b， 则方程 1表示焦点在 2 的椭圆的概率为 _ 6 (2014昆明质检 )在区间 0,10上任取一个实数 a， 使得不等式 28 0 在 (0， )上恒成立的概率为 _ 7.(2014苏锡常镇四市一调 )如图 ， 边长为 2 的正方形内有一个半径为 1 的半圆 向正方形内任投一点 (假设该点落在正方形内的每一点都是等可能的 )，则该点落在半圆内的概率为 _ 8 如图所示 ， 图 2 中实线围成的部分是长方体 (图 1)的平面展开图 ， 其中四边形 的正方形 若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点 ， 它落在长方体的平面展开图内的概率是 14， 则此长方体的体积是 _ 9 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干 ， 其中标号为 0 的小球 1 个 ， 标号为 1的小球 1 个 ， 标号为 2 的小球 若从袋子中随机抽取 1 个小球 ， 取到标号为 2 的小球的概率是 12. (1)求 (2)从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球 ， 记第一次取出的小球标号为 a， 第二次取出的小球标号为 b. ( )记 “ a b 2” 为事件 A， 求事件 ( )在区间 0,2内任取 2 个实数 x， y， 求事件 “ (a b)2恒成立 ” 的概率 10.创新题 设 f(x)和 g(x)都是定义在同一区间上的两个函数 ， 若对任意 x 1,2， 都有 |f(x) g(x)| 8， 则 称 f(x)和 g(x)是 “ 友好函数 ” ， 设 f(x) g(x) (1)若 a 1,4， b 1,1,4， 求 f(x)和 g(x)是 “ 友好函数 ” 的概率 ； (2)若 a 1,4， b 1,4， 求 f(x)和 g(x)是 “ 友好函数 ” 的概率 第 组：重点选做题 1 设不等式组 0 x 2，0 y 2 表示的平面区域为 D， 在区域 D 内随机取一个点 ， 则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是 _ 2 在体积为 ， 则三棱锥 S 3的概率是 _ 答 案 第 组：全员必做题 1 解析： 依题意得截面圆面积为 9的圆半径为 3，球心到该截面的距离等于 4，球的截面圆面积小于 9的截面到球心的距离大于 4，因此所求的概率等于 5 45 15. 答案： 15 2 解析： 将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当 1,2时， f( 0，则所求概率 P 2 15 5 310. 答案： 310 3 解析： 由题意知，当 2 2，所以所求概率为2 22 12. 答案： 12 4 解析： 设圆的半径为 1，则正方形的边长为 4，有正方形的面积为 16，圆的面积为 ，根据题意，飞镖击中圆面部分的概率即圆的面积与正方形的面积比，即其概率为 16. 答案： 16 方程 1表示焦点在 椭圆， 故 b2，e 32 ，即 b2，4化简得 a b，a 2b， 又 a 1,5， b 2,4，画出满足不等式组的平面区域，如图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为 154，故所求的概率 P 4 1532. 答案： 1532 6 解析： 要使 28 0在 (0， )上恒成立，只需 28，即 a 2x 8， )上恒成立 又 2x 8x 2 16 8，当且仅当 x 2 时等号成立，故只需 a 8，因此0 a 010 0 45. 答案： 45 7 解析： 由题知该点落在半圆内的概率为 8. 答案： 8 8 解析： 设长方体的高为 h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率 P 2 4h2h 22h 1 14，解得 h 3或 h 12(舍去 )， 故长方体的 体积为 1 1 3 3. 答案： 3 9 解： (1)依题意 2 12，得 n 2. (2)( )记标号为 0的小球为 s，标号为 1的小球为 t，标号为 2的小球为 k， h，则取出 2个小球的可能情况有： (s， t)， (s， k)， (s， h)， (t， s)， (t， k)， (t， h)， (k， s)， (k， t)， (k，h)， (h， s)， (h， t)， (h， k)，共 12 种，其中满足 “ a b 2” 的有 4 种： (s， k)， (s， h)(k，s)， (h， s) 所以所求概率为 P(A) 412 13. ( )记 “ (a b)2恒成立 ” 为事件 B，则事件 4恒成立 ” ， (x，y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为 (x， y)|0 x 2,0 y 2， x，y R，而事件 (x， y)|4， (x， y) 所以所求的概率为 P(B) 1 4. 10 解析： (1)设事件 f(x)和 g(x)是 “ 友好函数 ” ， 则 |f(x) g(x)|(x 1,2)所有的情况有： x 1x， x 1x， x 4x， 4x 1x， 4x 1x， 4x 4x， 共 6种且每种情况被取到的可能性相同 又当 a 0， b 0时 0， 递减，在 上递增； x 1x 10， )上递增， 对 x 1,2可使 |f(x) g(x)| 8恒成立的有 x 1x， x 1x， x 4x， 4x 1x， 故事件 种， P(A) 46 23，故所求概率是 23. (2)设事件 f(x)和 g(x)是 “ 友好函数 ” ， 1,4中任取的数， 1,4中任取的数， 点 (a， b)所在区域是长为3，宽 为 3的矩形区域 要使 x 1,2时， |f(x) g(x)| 8恒成立， 需 f(1) g(1) a b 8且 f(2) g(2) 2a 8， 事件 P(B)12 2 114 33 3 1924， 故所求的概率是 1924. 第 组：重点选做题 根据题意作出满足条件的几