内容简介：: 1 课时跟踪检测 (七十六 ) 参数方程 (共 2 页 ) 1在平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为 x t 1，y 2t (t 为参数 )，曲线 C 的参数方程为 x 2y 2 ( 为参数 )试求直线 l 和曲线求出它们的公共点的坐标 2 (2014 长春模拟 )已知曲线 C 的极坐标方程为 4 ，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线 l 的参数方程为 x 5 32 t，y 12t(t 为参数 ) (1)求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程； (2)设曲线 C 与直线 l 相交于 P， Q 两点，以一条边作曲线 C 的内接矩形，求该矩形的面积 3在直角坐标系，圆 2的参数方程分别是 x 2 2 ，y 2 ( 为参数 )和 x ，y 1 ( 为参数 )以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求圆 2的极坐标方程； (2)射线与圆， P，与圆， Q，求 | 最大值 2 4以平面直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)试分别将曲线和曲线 x t t t (t 为参数 )化为直角坐标方程和普通方程； (2)若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线 2上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离 (视蚂蚁为点 ) 5 (2014 福州模拟 )如图，在极坐标系中，圆 C 的圆心坐标为 (1,0)，半径为 1. (1)求圆 C 的极坐标方程； (2)若以极点 O 为原点，极轴所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系已知直线 l 的参数方程为 x 1 6 ，y 6(t 为参数 )，试判断直线 l 与圆 C 的位置关系 6 (2014 辽宁模拟 )在直角坐标系，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线 l： 4 与曲线 C： x t 1y t 2 (t 为参数 )相交于 A， B 两点 (1)写出射线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程； (2)求线段点的极坐标 7 (2014 郑州模拟 )在直角坐标系，直线 l 经过点 P( 1,0)，其倾斜角为为极点，以 x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐 3 标系设曲线 C 的极坐标方程为 2 6 5 0. (1)若直线 l 与曲线 C 有公共点，求的取值范围； (2)设 M(x， y)为曲线 C 上任意一点，求 x y 的取值范围 8 (2014 昆明模拟 )已知曲线 C 的参数方程是 x ，y 3 ( 为参数， a0)，直线 l 的参数方程是 x 3 t，y 1 t (t 为参数 )，曲线 C 与直线 l 有一个公共点在 x 轴上，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立坐标系 (1)求曲线 C 的普通方程； (2)若点 A( 1， )， B( 2， 23 )， C( 3， 43 )在曲线 C 上，求 1| 1| 1|的值答案 1解：因为直线 l 的参数方程为 x t 1，y 2t (t 为参数 )，由 x t 1 得 t x 1，代入 y 2t，得到直线 l 的普通方程为 2x y 2 0. 同理得到曲线 C 的普通方程为 2x. 解方程组 y x ，2x，得公共点的坐标为 (2,2)， (12， 1) 2解： (1)由 4 ，得 2 4 ，即曲线 C 的直角坐标方程为 4x； 4 由 x 5 32 t，y 12t(t 为参数 )，得 y 13(x 5)，即直线 l 的普通方程为 x 3y 5 0. (2)由 (1)可知 C 为圆，且圆心坐标为 (2,0)，半径为 2，则弦心距 d |2 30 5|1 3 32，弦长 | 2 22 32 2 7，因此以一条边的圆 C 的内接矩形面积 S 2d| 3 7. 3解： (1)圆 2的普通方程分别是 (x 2)2 4 和 (y 1)2 1，所以圆 2的极坐标方程分别是 4 和 2 . (2)依题意得，点 P， Q 的极坐标分别为 P(4 ， )， Q(2 ， )，所以 | |4 |， | |2 |. 从而 | |4 |4 ，当且仅当 1 时，上式取 “ ” ，即 | 最大值是 4. 4解： (1)由题意可得曲线 x y 0，曲线 t x t y 即 2. (2)由 (1)知曲线线心分别为 12， 12 、 (0,0)，半径分别为 22 、 2，则两圆的圆心距为 122122 22 222 ，所以圆 x y 0 与圆 2 内切 5 所以红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离为圆 2. 5解： (1)如图，设 M( ， )为圆 C 上除点 O， B 外的任意一点，连结在， | |OB| 所以 2 . 可以验证点 O(0， 2)， B(2,0)也满足 2 ，故 2 为所求圆的极坐标方程 (2)由 x 1 6 ，y 6(t 为参数 )，得直线 l 的普通方程为 y 33 (x 1)，即直线 l 的普通方程为 x 3y 1 0. 由 2 ，得圆 C 的直角坐标方程为 (x 1)2 1. 因为圆心 C 到直线 l 的距离 d |11 30 1|2 1，所以直线 l 与圆 C 相切 6解： (1)由题意得射线 l 的直角坐标方程为 y x(x0) ，则射线 l 的参数方程为 x 22 t，y 22 t(t0 ， t 为参数 )，曲线 C 的直角坐标方程为 y (x 2)2. (2)由 y x，y x 2 得 x 1，y 1 和 x 4，y 4，可令 A(1,1)， B(4,4)，线段点的直角坐标为 (52， 52)， 6 线段点的极坐标为 (5 22 ， 4) 7解： (1)将曲线 C 的极坐标方程 2 6 5 0 化为直角坐标方程为 6x 5 0. 直线 l 的参数方程为 x 1 ，y (t 为参数 ) 将 x 1 ，y (t 为参数 )代入 6x 5 0 整理得， 8 12 0. 直线 l 与曲线 C 有公共点， 64 480 ， 32 或 32 . 0， ) ，的取值范围是 0， 6 56 ， . (2)曲线 C 的方程 6x 5 0 可化为 (x 3)2 4，其参数方程为 x 3 2 ，y 2 ( 为参数 ) M(x， y)为曲线 C 上任意一点， x y 3 2 2 3 2 2 4 )， x y 的取值范围是 3 2 2， 3 2 2 8解： (1)直线 l 的普通方程为 x y 2，与 x 轴的交点为 (2,0)又曲线 C 的普通方程为 1，所以 a 2，故所求曲线 C 的普通方程是1. (2)因为点 A( 1， )， B 2， 23 ， C3， 43 在曲线 C 上，即点 A(

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