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高考 数学 一轮 复习 温习 课时 训练 打包 77

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2015届高考数学大一轮复习 课时训练（打包77套）,高考,数学,一轮,复习,温习,课时,训练,打包,77

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1 课时跟踪检测 (一 ) 集 合 第 组：全员必做题 1 (2013 苏州暑假调查 )已知集合 U 0,1,2,3,4， M 0,4， N 2， 4，则 U(M N) _. 2设全集 U x N*|且 1A，则实数 a 的取值范围是 _ 11已知 U R，集合 A x|x 2 0， B x|1 0， B( ，则 m_. 12设集合 1,2,3， ， n，若 X X 的所有元素的乘积称为 X 的容量 (若 该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为 0)若 偶 )数，则称 X 为 偶 )子集则 _ 第 组：重点选做题 1设集合 A x|2x 3 0， B x|210 ， a 0若 A B 中恰含有一个整数，求实数 a 的取值范围 2 2已知集合 Ax x 3 x 15， B x|m 1 x2 m 1 (1)求集合 A； (2)若 BA，求实数 m 的取值范围 答 案 第 组：全员必做题 1解析：由题意得 M N 0,2,4， 所以 U(M N) 1,3 答案： 1,3 2解析：由题意易得 U 1,2,3,4,5， A B 1,3,5，所以 U(A B) 2,4 答案： 2,4 3解析：集合 A x|x 2 或 x 0，所以 A B x|x 2 或 x 0 x| 5 x 5 R. 答案： R 4解析： B 中 x A， B 1e， 1， e ， A B 1 答案： 1 5解析：因为 BA，且 1，所以 2m 1，即 m 1. 答案： 1 6解析： |a|2 a2 或 a 2.又 a M， (a 2)(3) 0a 2 或 a 3(舍 )，即 A 中只有一个元素 2，故 A 的子集只有 2 个 答案： 2 7解析：依题意， P Q Q， QP， 于是 2a 13，3a 522 ，解得 60， 1 x|2x a0 ， 即 1 2 a0 ， a1. 答案： ( ， 1 11解析： A 1,2， B 时， m 0； B 1时， m 1； B 2时， m 12. 答案： 0,1， 12 12解析： 1,2,3,4， X ， 1， 2， 3， 4， 1,2， 1,3， 1,4，2,3， 2,4， 3,4， 1,2,3， 1,2,4， 1,3,4， 2,3,4， 1,2,3,4其中是奇子集的为 X 1， 3， 1,3，其容量分别为 1,3,3，所以 . 答案： 7 第 组：重点选做题 1解： A x|2x 3 0 x|x 1 或 x 3，函数 y f(x) 21 的对称轴为 x a 0， f( 3) 6a 8 0，根据对称性可知，要使 A B 中恰含有一个整数，则这个整数解为 2，所以有 f(2)0 且 f(3) 0，即 4 4a 10 ，9 6a 1 0， 所以 a 34，a 43， 4 即 34 a 43. 故实数 a 的取值范围为 34， 43 2解： (1)解不等式 x 2) 3 得： 22m 1， 解得 m 2，2m 15解得 2 m3 ， 故实数 m 的取值范围为 ( ， 3 1 课时跟踪检测 (十 ) 对数与对数函数 第 组：全员必做题 1函数 y 1 x 的定义域为 _ 2若函数 y f(x)是函数 y ax(a 0，且 a1) 的反函数，且 f(2) 1，则 f(x)_. 3 (2013 全国卷 改编 )设 a b c a， b， c 的大小关系为 _ 4设函数 f(x) x0， x ， a1) ，且 f(1) 2. (1)求 a 的值及 f(x)的定义域 (2)求 f(x)在区间 0， 32 上的最大值 10已知 f(x) a0 且 a1) ，如果对于任意的 x 13， 2 都有 |f(x)|1 成立，试求 a 的取值范围 2 第 组：重点选做题 1 (2013 徐州联考 )函数 y x 1) 1(a0，且 a1) 的图像恒过定点 A，若点 y n 的图像上，其中 m， n0，则 1m 2_ 2 (2014 无锡模拟 )若 f(x) lg x， g(x) f(|x|)，则 g(lg x)g(1)， x 的取值范围是 _ 答 案 第 组：全员必做题 1解析：由题意可知， 1 lg(x 2)0 ，整理得 lg(x 2)0 ，则 x 210 ，x 20，解得 20 时， f(m)1； 当 x|13，解得 f(x) k 得 3 3 ，13，3 3 a1) ， a 2. 由 1 x0，3 x0， 得 x ( 1,3)， 函数 f(x)的定义域为 ( 1,3) (2)f(x) x) x) x)(3 x) (x 1)2 4， 当 x ( 1,1时， f(x)是增函数； 当 x (1,3)时， f(x)是减函数， 函数 f(x)在 0， 32 上的最大值是 f(1) 2. 10解：当 a1 时， f(x) 13， 2 上单调递增，要使 x 13， 2 都有 |f(x)|1成立，则有 1， ，解得 a3. 此时 a 的取值范围是 a3. 4 当 0g(1)，所以 f(|lg x|)f(1)， 由 f(x)为增函数得 |lg x|1，从而 lg x1 或 lg 答案： 0， 110 (10， ) 课时跟踪检测 (十一 ) 函数与方程 第 组：全员必做题 1 (2013南通期中 )用二分法求函数 f(x) 3x x 4 的一个零点 ， 其参考数据如下 ： f() f() f() f() f() f() 此数据 ， 可得方程 3x x 4 0 的一个近似解为 _(精确到 2 (2014荆门调研 )已知函数 y f(x)的图像是连续不间断的曲线 ， 且有如下的对应值 ： x 1 2 3 4 5 6 y 5 74 函数 y f(x)在区间 1,6上的零点至少有 _个 3 若函数 f(x) |x 5| 2x 1的零点所在的区间是 (k， k 1)， 则整数 k _. 4 执行如图所示的程序框图 ， 若输入如下四个函数 ： y 2x； y 2x； f(x) x x 1； f(x) x x 1. 则输出函数的序号为 _ 5 x表示不超过 x 的最大整数 ， 例如 2， 5， 已知 f(x) x x(x R)，g(x) x 1)， 则函数 h(x) f(x) g(x)的零点个数是 _ 6 用二分法研究函数 f(x) 3x 1 的零点时 ， 第一次经计算 f(0)0 可得其中一个零点 _， 第二次应计算 _ 7 已知函数 f(x) 12 x 34， x 2，00)在区间 203 ， 上是单调增函数 ， 则使方程 f(x) 1 000 有整数解的实数 a 的个数是 _ 答 案 第 组：全员必做题 1 解析： 因为函数 f(x) 3x x 4， 令 f(a)f(b)0， f(1)f(2)0， f(2)f(3)0， 故 f(x)的零点所在区间是 (2,3) 答案： 2 4 解析： 由图可知输出结果为存在零点的函数，因 2x0，所以 y 2样 y 2f(x) x x 1，当 x0 时， f(x) 2，当 f(x)在 x (0,存在零点，且第二次验证时需验证 f(符号 答案： (0,f(7 解析： 画出函数 f(x)的图像如图 要使函数 g(x) f(x) 需 y f(x)与 y 图易知k 34， 1 . 答案： 34， 1 8 解析： 函数 g(x) f(x) f(x) k 0有两个解，即y f(x)与 y 分 k0和 应有 f(2)0，00， 33或 即 a 12 b 220， 利用线性规划的知识，问题转化为求区域上的点到点 ( 2,0)的距离的平方的取值范围 由图可知，所求的最大距离即为点 ( 2,0)与圆心 ( 1,2)的连线交圆与另一端点的值，即 5 2,0)到直线 a b 1 0 的距离，即为 | 2 0 1|2 12，所以 4a 4 12 2， 5 22 ，即 4a 4 12， 9 4 5 . 答案： 12， 9 4 5 2 解析： 令 f (x) 32， 则 x2以方程 101 000 0在区间 (14,15)上存在根 此从图像可以看出在 (10， 间 f(x) 1 000共有 4个整数解 答案： 4 1 课时跟踪检测 (十二 ) 函数模型及其应用 (分 、 卷，共 2 页 ) 第 卷：夯基保分卷 1 (2014 苏锡常镇一调 )某市出租车收费标准如下：起步价为 8 元，起步里程为 3 超过 3 起步价付费 )；超过 3 不超过 8 ，超过部分按每千米 收费；超过 8 ，超过部分按每千米 收费，另每次乘坐需付燃油附加费 1 元现某人乘坐一次出租车付费 ，则此次出租车行驶了 _ 2某大楼共有 12 层，有 11 人在第 1 层上了电梯，他们分别要去第 2 至第 12 层，每层1 人因 特殊原因，电梯只允许停 1 次，只可使 1 人如愿到达，其余 10 人都要步行到达所去的楼层假设乘客每向下步行 1 层的 “ 不满意度 ” 增量为 1，每向上步行 1 层的 “ 不满意度 ” 增量为 2,10人的 “ 不满意度 ” 之和记为 最小时，电梯所停的楼层是 _层 ，满缸水量为 V 的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞 ，满缸水从洞中流出若鱼缸水深为 h 时的水的体积为 v，则函数 v f(h)的大致图像可能是图中的 _ 的一 页的面积为 600 计要求书面上方空出 2 边，下、左、右方都空出 1 边，为使中间文字部分的面积最大，这页书的长、宽应分别为 _ 5某商家一月份至五月份累计销售额达 3 860 万元，预测六月份销售额为 500 万元，七月份销售额比六月份递增 x%，八月份销售额比七月份递增 x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等若一月份至十月份销售总额至少达 7 000万元，则 x 的最小值是 _ 6 (2014 连云港模拟 )某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度，拟制定年医 疗总费用在 2 万元至 10 万元 (包括 2 万元和 10 万元 )的报销方案，该方案要求同时具备下列三个条件： 报销的医疗费用 y(万元 )随医疗总费用 x(万元 )增加而增加； 报销的医疗费用不得低于医疗总费用的 50%； 报销的医疗费用不得超过 8 万元 (1)请你分析该单位能否采用函数模型 y 4x 8)作为报销方案； (2)若该单位决定采用函数模型 y x 2ln x a(a 为常数 )作为报销方案，请你确定整数 a 的值 (参考数据： 0 2 7 (2013 苏北四市统考 )某开发商 用 9 000 万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为 2 000 平方米已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4 000 元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加 100 元 (1)若该写字楼共 x 层，总开发费用为 y 万元，求函数 y f(x)的解析式； (总开发费用总建筑费用购地费用 ) (2)要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？ 8 (2014 南通一调 )将 52 名志愿者分成 A， B 两组参加义务植树活动， A 组种植 150捆白杨树苗， B 组种植 200 捆沙 棘树苗假定 A， B 两组同时开始种植 (1)根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时 25 h，种植一捆沙棘树苗用时 12 h应如何分配 A， B 两组的人数，使植树活动持续时间最短？ (2)在按 (1)分配的人数种植 1 h 后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为 25 h，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时 23 h，于是从 A 组抽调 6 名志愿者加入 B 组继续种植，求植树活动所持续的时间 第 卷：提能增分卷 1 (2014 扬州 期末 )某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建防辐射材料的选用与宿舍到工厂的距离有关若建造宿舍的所有费用 p(万元 )和宿舍与工厂的距离 x(关系式为 p 5(0 x8) ，若距离为 1 ，测算宿舍建造费用为 100 万元为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需 5 万元，铺设路面每公里成本为 6 万元，设函数 f(x)为建造宿舍与修路费用之和 (1)求 f(x)的解析式； (2)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费 用 f(x)最小，并求出最小值 3 2.(2014 苏州一调 )如图，有一块边长为 1(百米 )的正方形区域 处有一个可转动的探照灯，其照射角 终为 45( 其中点 P， Q 分别在边 D 上 )，设 ， t. (1)用 t 表示出 长度，并探求 周长 l 是否为定值； (2)问探照灯照射在正方形 部区域的面积 S 至多为多少平方百米？ 3 (2013 徐州调研 )徐州、苏州两地相距 500 辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过 100 km/以元为单位 )由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 v km/h 的平方成正比，比例系数为 定部分为 a 元 (a0) (1)把全程运输成本 y 元表示为速度 v km/h 的函数，并指出这个函数的定义域； (2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 4 (2014 镇江质检 )有一海湾，海岸线为近似半个椭圆 (如图 )，椭圆长轴端点分别为A， B 间的距离为 3 圆焦点分别为 C， D 间的距离为 2 C， D 处分别有甲、乙两个油井，现准备在海岸线上 建一度假村 P，不考虑风向等因素影响，油井对度假村废气污染程度与排出废气的浓度成正比 (比例系数都为 与距离的平方成反比 (比例系数都为 又知甲油井排出的废气浓度是乙油井的 8 倍 (1)设乙油井排出的废气浓度为 a(a 为常数 )，度假村 P 距离甲油井 x 假村 P 受到甲、乙两油井的污染程度和记为 f(x)，求 f(x)的解析式并求其定义域； (2)度假村 P 距离甲油井多少时，甲、乙两油井对度假村的废气污染程度和最小？ 4 答 案 第 卷：夯基保分卷 1解析：当恰好行驶 8 ，需要付费 1 8 ，而现在付出费用为 ，所以用 多行 1 实际行驶 9 答案： 9 2解析：设所停的楼层为 n 层，则 2 n12 ，由题意得： S 2 4 2(12 n) 1 2 3 (n 2) n 2 n n2 32532 n 157，其对称轴为 n 536 (8,9)，又 n N*且 n 离 9 的距离较近 答案 ： 9 3解析：当 h 0 时， v 0 可排除 、 ；由于鱼缸中间粗两头细， 当 h 在 积变化较快； h 小于 加越来越快； h 大于 加越来越慢 答案： 4解析：设长为 a 为 b 600 中间文字部分的面积 S (a 2 1)(b 2) 606 (2a 3b)606 2 6600 486，当且仅当 2a 3b，即 a 30， b 20时， S 最大 486 答案： 30 0 解析：七月份的销售额为 500(1 x%)，八月份的销售额为 500(1 x%)2，则一月份到十月份的销售总额是 3 860 500 2 500(1 x%) 500(1 x%)2，根据题意有 3 860 500 2500(1 x%) 500(1 x%)27 000 ， 即 25(1 x%) 25(1 x%)266 ， 令 t 1 x%，则 2525t 660 ， 解得 t 65或者 t 115(舍去 )， 故 1 x% 65， 解得 x20. 答案： 20 6解： (1)y 4x 8)在 2,10上是增函数，满足条件 ； 当 x 10 时， y 有最大值 于 8，满足条件 ； 但当 x 3 时， y 29200 得 0) 所以当 A， B 两组人数分别为 20,32 时，植树活动持续时间最短 (2)A 组所需时间为 1150 25 20120 6 367， B 组所需时间为 1200 23 32132 6 323， 所以植树活动所持续的时间为 367 h. 第 卷：提能增分卷 1解： (1)根据题意得 100 5， 所以 k 800. 7 故 f(x) 8003x 5 5 6x,0 x8. (2)因为 f(x) 8003x 5 2(3x 5) 5 2 8003x 5 x 5 75， 当且仅当 8003x 5 2(3x 5)，即 x 5 时取等号 所以 f(x)75. 所以宿舍应建在离工厂 5 ，可使总费用 f(x)最小，最小为 75 万元 2解： (1)由题意得 t， 1 t,0 t1. 45 ， 5 ) 1 t， 1 1 t 2t， 所以 t 2 2t 2 1 t. 所以 l 1 t 2t 1 t 1 t 1 t 2，是定值 (2)S S 正方形 S S 1 12t 12 1 t 2 12 t 11 t . 因为 1 t0， 所以 S2 2 12 t 11 t 2 2，当且仅当 12(1 t) 11 t，即 t 2 1时取等号 所以探照灯照射在正方形 部区域的面积 S 至多为 (2 2)平方百米 3解： (1)由题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为 500v ，全程运输成本为 y a 500v 500v 500 5v. 故所求函数为 y 500 5v， v (0,100 (2)由题意知 a， v 都为正数，故 500 5v100 a，当且仅当 500 5v，即 v 10 号成立 若 10 a100 ，即 0100，即 a100 时， 则当 v (0,100时，有 y 500 5 10000 时，行驶速度应为 v 100 km/h. 4解： (1)由点 P 在椭圆上知， 3， 即 x，则 3 x. 所以度假村 P 受乙油井污染程度为 x 2，受甲油井污染程度为 8 所以 f(x) 8 x 2，定义域为 12， 52 . (2)由 (1)知 f(x) 8 x 2 816x 9 . 故 f( x) 16 6x 2 2 x 3 x 3 18x 6x x 3 . 令 f( x) 0， 解得 x 2， 当 x 12， 2 时， f( x)0，函数 f(x)为增函数 故当 x 2 时， f(x)取得最小值 即度假村离甲油井 2 ，甲乙两油井对度假村的污染程度和最小 课时跟踪检测 (十三 ) 变化率与导数、导数的计算 第 组：全员必做题 1 (2014泰州期末 )曲线 y 2ln e,2)处的切线 (e 是自然对数的底 )与 _ 2 曲线 y 1 的一条切线方程为 y 2x 1， 则实数 a _. 3 (2014常州模拟 )已知点 A(1,1)和 B( 1， 3)在曲线 C： y d(a， b， d 均为常数 )上 若曲线 C 在点 A， 则 d _. 4 (2013南通一模 )曲线 f(x) f 1e e x f(0)x 12点 (1， f(1)处的切线方程为_ 5 (2013南京、盐城三模 )设点 P 是曲线 y 曲线 y 处的切线为 l， 过点 P 且与直线 l 垂直的直线与曲线 y 另一交点为 Q， 则 最小值为_ 6 (2013广东高考 )若曲线 y ln x 在点 (1， a)处的切线平行于 x 轴 ， 则 a _. 7 已知函数 f(x) ln x f ( 1)3x 4， 则 f (1) _. 8 已知 f1(x) x x， 记 f2(x) (x)， f3(x) (x)， ， fn(x) 1 (x)(n N*，n 2)， 则 2 2 14 2 _. 9 (2014南京摸底 )已知函数 f(x) (1 2a)x x(a 为常数 ) (1)当 a 1 时 ， 求曲线 y f(x)在 x 1 处切线的方程 ； (2)当 a0 时 ， 讨论函数 y f(x)在区间 (0,1)上的单调性 ， 并写出相应的单调区间 10 (2013苏北四市三调 )设函数 f(x) x 与 g(x) 1x 1于点 A， B， 且曲线 y f(x)在点 A 处的切线与曲线 y g(x)在点 (1)求函数 f(x)， g(x)的解析式 ； (2)当 a1 时 ， 求 函数 h(x) f(x) g(x)的最小值 ； (3)当 则 f (t)t 12t 2即 f(t)在 (0,2)上是减函数，在 (2， )上是增函数，故当 t 2 时， 最小值 3 32 . 答案： 3 32 6 解析： 因为 y 21x， 依题意得 y |x 1 2a 1 0，所以 a 12. 答案： 12 7 解析： f (x) 1x 2f ( 1)x 3， f ( 1) 1 2f ( 1) 3， f ( 1) 2， f (1) 1 4 3 8. 答案： 8 8 解析： f2(x) (x) x x， f3(x) (x x) x x， f4(x) x x， f5(x) x x， 以此类推，可得出 fn(x) 4(x)， 又 f1(x) f2(x) f3(x) f4(x) 0， 2 2 14 2 503 2 2 2 2 2 2 0. 答案： 0 9 解： (1)当 a 1 时， f(x) x ln x， 则 f (x) 2x 1 1x， 所以 f(1) 2，且 f (1) 2. 所以曲线 y f(x)在 x 1 处的切线的方程为 y 2 2(x 1)，即 y 2x. (2)由题意得 f (x) 2x (1 2a) 21 2ax 2x 1x ax (x0) 由 f (x) 0，得 12， a. 当 00 且 x0， 得 00，得 x0， 得 00，得 120 且 x0， 得 00，得 121 时， h(x) f(x) g(x) 2ln x 12x x， 所以 h (x) 2x 2x 12 12 x 2x 1x 1x x 12 x ( x 1) 4x x x x 1 由 x0，得 4x x x x 1 0. 故当 x (0,1)时， h (x)0， h(x)单调递增， 所以函数 h(x)的最小值为 h(1) 1 2 12 1 32. (3)当 a 12时， f(x) 12ln x， g(x) 2x x. 当 x 14， 12 时， f (x) 2x 12x 412x 0. 当 x 14， 12 时， g (x) 2 12 x 4 x 12 x 0， g(x)在 14， 12 上为增函数， g(x) g 12 1 22 ， 且 g(x) g 14 0. 要使不等式 f(x) mg(x)在 x 14， 12 上恒成立， 当 x 14时， x 14， 12 时， m fxgx. 而 fxgx f 12g 12 2 24 e)， 所以 m 2 24 e) 实数 ， 2 24 e 第 组：重点选做题 解： (1)由题知， f (x) 2 则 f (2) 4b， f(2) 4b， 所以 4b 3， 且 4b 6 2 2. 解得 a 2， b 1. (2)由 (1)知， f(x) 2ln x 令 h(x) f(x) m 2ln x m， 则 h (x) 2x 2x 21 x2x . 令 h (x) 0，得 x 1(x 1 舍去 ) 在 1e， e 内，当 x 1e， 1 时， h (x)0，所以 h(x)是增函数； 当 x (1， e时， h (x)0，he 0，解得 10， 所以 u(t)在 0t1 上是增函数 u(t)u(1) 0，所以 式不成立，与假设矛盾 故 g ( 0. 课时跟踪检测 (十四 ) 导数与函数单调性 (分 、 卷，共 2页 ) 第 卷：夯基保分卷 1 函数 f(x) x x 的单调递增区间为 _ 2 函数 f(x) (x 3)_ 3 函数 f(x)在定义域 R 内可导 ， 若 f(x) f(2 x)， 且当 x ( ， 1)时 ， (x 1)f (x)0， 实数 a， b 为常数 ) (1)若 a 1， f(x)在 (0， )上是单调增函数 ， 求 b 的取值范围 ； (2)若 a 2， b 1， 求方程 f(x) 10,1上解的个数 第 卷：提能增分卷 1 (2014南通模拟 )已知函数 f(x) 2kln x(k N*， a R， 且 a0) (1)讨论函数 f(x)的单调 性 ； (2)若 k 2 04， 关于 x 的方程 f(x) 2唯一解 ， 求 a 的值 2 (2014南通、泰州、扬州一调 )已知函数 f(x) x x. (1)设 P， Q 是函数 f(x)图像上相异的两点 ， 证明 ： 直线 斜率大于 0； (2)求实数 a 的取值范围 ， 使不等式 f(x) x 在 0， 2 上恒成立 3 (2014苏北四市摸底 )已知函数 f(x) ln x， g(x) 12bx(b 为常 数 ) (1)函数 f(x)的图像在点 (1， f(1)处的切线与 g(x)的图像相切 ， 求实数 b 的值 ； (2)设 h(x) f(x) g(x)， 若函数 h(x)在定义域上存在单调减区间 ， 求实数 b 的取值范围 ； (3)若 b1， 对于区间 1,2上的任意两个不相等的实数 都有 |f( f(|g(g(成立 ， 求实数 b 的取值范围 答 案 第 卷：夯基保分卷 1 解析： 函数定义域为 (0， )， f (x) 1 ，故单调增区间是 (0， ) 答案： (0， ) 2 解析： f(x) (x 3)e x， f (x) ex(x 2)0， x2. f(x)的单调递增区间为 (2， ) 答案： (2， ) 3 解析： 依题意得，当 f(x)为增函数；又 f(3) f( 1)，且 10，函数单调递增； 当 x2时， F (x)0时，令 F (x) 0， 得 x 1a， x 12(舍去 ) 当 00，函数单调递增； 当 x1 F (x) 则 g (x) a aa 24 0， 即 g (x)0，所以 g(x)在 0， 2a 上是单调增函数； 当 x2g(x) 2 ln x 1x， g (x) a 1x 1， 所以 g(x)在 2a， 上是单调增函数 因为函数 g(x)的图像在 (0， )上不间断，所以 g(x)在 (0， )上是单调增函数 因为 g 2a 而 a 2，所以 0，则 g 2a 0 且 f (x) 2x ( 1)k2 当 f (x)0， 则 f(x)在 (0， )上是增函数； 当 则 f (x) 2x 2 2x ax ax . 所以当 x (0， a)时， f (x)0. 故当 f(x)在 (0， a)上是单调减函数，在 ( a， )上是单调增函数 (2)若 k 2 014， 则 f(x) 2x(k N*) 记 g(x) f(x) 22x 2 则 g (x) 2x 2 2a 2x(a) 则方程 f(x) 2 g(x) 0有唯一解 令 g (x) 0，得 a 0. 因为 a0， x0， 所以 a 4，g(x)在 ( )上是单调增函数 当 x g ( 0， g(x)g( 因为 g(x) 0有唯一解，所以 g( g 0，g 0， 即 220，a 0， 两式相减得 2a 0， 因为 a0，所以 2ln 1 0.(*) 设函数 h(x) 2x 1. 因为当 x0时， h(x)是增函数，所以 h(x) 0至多有一个解 因为 h(1) 0，所以方程 (*)的解为 1. 从而解得 a 12. 2 解： (1)由题意，得 f (x) 1 x 0. 所以函数 f(x) x 上单调递增 设 P( Q( 则 ，即 . 所以直线 斜率大于 0. (2)当 a 0时， x 0， 2 ，则 f(x) x x 0 以 a 0； 当 a0时，令 g(x) f(x) x x x x， 则 g (x) 1 x a(x x) 1 (1 a)x x. 当 1 a 0，即 00，所以 g(x)在 0， 2 上为单调增函数 所以 g(x) g(0) 0 a0 0，符合题意 所以 01时， 令 h(x) g (x) 1 (1 a)x x， 于是 h (x) (2a 1)x x. 因为 a1，所以 2a 10，从而 h (x) 0. 所以 h(x)在 0， 2 上为单调增函数 所以 h(0) h(x) h 2 ， 即 2 a h(x) 2a 1， 即 2 a g (x) 2a 1. ( )当 2 a 0，即 12时，存在 0， 2 ，使得当 x (0， ，有 g (x)0恒成立 综上所述，实数 ， 2 3 解： (1)因为 f(x) ln x，所以 f (x) 1x，因此 f (1) 1，所以函数 f(x)的图像在点 (1，f(1)处的切线方程为 y x 1. 由 y x 1，y 12消去 y，得 2(b 1)x 2 0. 所以 4(b 1)2 8 0， 解得 b 1 2. (2)因为 h(x) f(x) g(x) ln x 12bx(x0)， 所以 h (x) 1x x b 1x . 由题意知， h (x)0，设 u(x) 1， 则 u(0) 10， 所以 ， b2 40，解得 b2. 所以实数 是 (2， ) (3)不妨设 x1因为函数 f(x) ln 1,2上是增函数，所以 f(f(函数 g(x)图像的对称轴为直线 x b，且 b1. ( )当 b 2时，函数 g(x)在区间 1,2上是减函数，所以 g(g( g(等价于 f( f(g( g(即 f( g(f( g(等价于 h(x) f(x) g(x) ln x 12bx(x0)在区间 1,2上是增函数，即等价于 h (x) 1x x b 0在区间 1,2上恒成立，亦等价于 b x 11,2上恒成立，所以 b 2. 又 b 2，所以 b 2； ( )当 1|g( g(等价于 f( f(g( g(等价于f( g(f( g(等价于 h(x) f(x) g(x) ln x 12bx(x0)在区间 1， b上是增函数，等价于 h (x) 1x x b 0 在区间 1， b上恒成立，等价于 b x 11， b上恒成立，所以 b 2. 又 1|g( g(等价于 f( f(g( g(价于 f( g(f( g(等价于 H(x) f(x) g(x) ln x 12区间 b,2上是增函数，等价于 H (x) 1x x b 0 在区间 b,2上恒成立，等价于 b x 1b,2上恒成立，所以b 32，故 32 b|g( g(对于 同时成立，那么对于 ， 则存在 1， b，使 |f( f(|f( f(|g( g( |g( g(恒成立； 或存在 b,2，使 |f( f( |f( f(|g( g( |g( g(恒成立 因此 32 b2. 综上所述，实数 32， 2 . 课时跟踪检测 (十五 ) 导数与函数极值、最值 (分 、 卷，共 2页 ) 第 卷：夯基保分卷 1 当函数 y x2 x _. 2 设函数 f(x) c(a， b， c R) 若 x 1 为函数 f(x) 则下列图像不可能为 y f(x)图像的是 _ (填写序号 ) 3 (2013南通三模 )定义在 1， )上的函数 f(x)满足 ： f(2x) cf(x)(c 为正常数 )； 当 2 x 4 时 ， f(x) 1 |x 3| 则 c _. 4 已知函数 f(x) 4 在 x 2 处取得极值 ， 若 m， n 1,1， 则 f(m) f (n)的最小值是 _ 5 (2013盐城三调 )设 a0， 函数 f(x) x g(x) x ln x， 若对任意的 1，e， 都有 f( g(立 ， 则实数 a 的取值范围为 _ 6 已知函数 f(x) (m 6)x 1 既存在极大值又存在极小值 ， 则实数 m 的取值范围是 _ 7 已知函数 y f(x) 33c 在 x 2 处有极值 ， 其图像在 x 1 处的切线平行于直线 6x 2y 5 0， 则 f(x)极大值与极小值之差为 _ 8 已知 f(x) 69x f(0)f(1)0； f(0)f(3)g(n) 1727对一切 m， n (0， e恒成立 ； (3)是否存在实数 a， 使得 f(x)的最小值是 3？ 如果存在 ， 求出 a 的值 ； 如果不存在 ， 说明理由 2 (2014苏州期末 )设函数 f(x) ln x ln a(x0， a0 且为常数 ) (1)当 k 1 时 ， 判断函数 f(x)的单调性 ， 并加以证明 ； (2)当 k 0 时 ， 求证 ： f(x)0 对一切 x0 恒成立 ； (3)若 f ( 1)0，不满足 f ( 1) f(1) 0. 答案： 3 解析： 易知当 2 x 4 时，其极大值点为 (3,1)；当 1 x 2 时， 2 2x 4，从而由条件得 f(x) 1x) 1c(1 |2x 3|) 因为 c0，故极大值点为 32， 1c ；当 2 x 4时， 4 2x 8，从上述步骤得 f(2x) cf(x) c(1 |4x 3|) 因为 c0，故极大值点为 (6， c)；上述三点在同一直线上， 所以1 132 c 16 3，解得 c 2或 1. 答案： 1 或 2 4 解析： 求导得 f (x) 32 由函数 f(x)在 x 2处取得极值知 f (2) 0， 即 3 4 2a 2 0， a 3. 由此可得 f(x) 34， f (x) 36x， 易知 f(x)在 1,0)上单调递减，在 (0,1上单调递增， 当 m 1,1时， f(m)f(0) 4. 又 f (x) 36 且对称轴为 x 1， 当 n 1,1时， f (n)f ( 1) 9. 故 f(m) f (n)的最小值为 13. 答案： 13 5 解析： 问题可转化为 f(x)g(x) x 1， e时， g (x) 1 1x 0，故 g(x)单调递增，则 g(x)g(e) e 1.又 f (x) 1 令 f (x) 0，得 x a，易知， x a 是函数 f(x)的极小值，当 0e时，f(x)f(e) e ee 1，显然成立，所以 aa e 2. 答案： e 2， ) 6 解析： f (x) 32m 6 0 有两个不等实根，即 412 (m 6)m6或 得 f(x)在区间 (1,3)上是减函数，在区间 ( ， 1)， (3， )上是增函数 又 y 极小值 f(3) x 1， x 3为函数 f(x)的极值点，后一种情况不可能成立，如图 f(0)0. 正确结论的序号是 . 答案： 9 解： 令 f (x) 1x a 1 ，进而解得 xa 1，即 f(x)在 (a 1， )上是单调减函数 同理， f(x)在 (0， a 1)上是单调增函数 由于 f(x)在 (1， )上是单调减函数，故 (1， ) (a 1， )，从而 a 1 1，即 a 1.令 g (x) a 0，得 x ln a 当 g (x)0.又 g(x)在 (1， )上有最小值，所以 ln a1，即 ae. 综上， e， ) 10 解： (1)因为 f(1) 0， g(1) 0， 所以点 (1,0)同时在函数 f(x)， g(x)的图像上， 因为 f(x) 1， g(x) x， 所以 f (x) 2x， g (x) 由已知，得 f (1) g (1)，所以 2 a 2. (2)因为 F(x) f(x) 2g(x) 1 2x(x0)， 所以 F (x) 2x 2 2ax ， 当 a0，所以 F (x)0对 x0恒成立， 所 以 F(x)在 (0， )上单调递增， F(x)无极值； 当 a0时， 令 F (x) 0，解得 a， a(