2015届高考数学大一轮复习 课时训练（打包77套）
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高考
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77
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2015届高考数学大一轮复习 课时训练（打包77套）,高考,数学,一轮,复习,温习,课时,训练,打包,77
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1 课时跟踪检测 (六十一 ) 空间角的求法 (分 、 卷，共 2 页 ) 第 卷：夯基保分卷 知正方体 E， F 分别是正方形 成的角是 _ 2在正方体 E 为 平面 平面 成的锐二面角的余弦值为 _ 3 (2014 安徽六校联考 )在三棱锥 P ， 平面 90 ， D， E， F 分别是棱 中点， 1， 2，则直线 平面 成角的正弦值为 _ 4 (2014 昆明模拟 )如图，在四棱锥 P ，四边形 平行四边形，且 平面 M 为 中点， B 1，则二面角 B M 的余弦值为 _ 5如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱 2直线 _ 6如图，在正四棱锥 S ， O 为顶点在底 面上的射影， 直线 _ 7 (2013 新课标卷 )如图，三棱柱 60. (1)证明： (2)若平面 平面 直线 平面 成角的正弦值 8 (2014 合肥一模 )如图，在四棱锥 P ，底面 直角梯形，其中 4， 2，侧面 边长为 2 的等边三角 形，且与底面 直， E 为 中点 (1)求证： 平面 (2)求二面角 E A 的余弦值 2 第 卷：提能增分卷 1.(2013 湖北八校联考 )如图，在 ，已知 2 ， 6 ，4， D 为线段 中点 由 直线 转而成，记二面角 B C 的大小为 . (1)当平面 平面 ，求 的值； (2)当 23 时，求二面角 B C 的余弦 值 2 (2014 郑州模拟 )如图，正三棱柱 ， 1( R) (1)当 12时，求证： 平面 (2)当二面角 A B 的大小为 3 时，求实数 的值 3 (2014 天津十二区县联考 )如图，在三棱柱 C，顶点 的射影恰为点 B，且 2. (1)证明：平面 平面 (2)求棱 C 所成的角的大小； (3)若点 P 为 求出二面角 P1的平面角的余弦值 答 案 第 卷：夯基保分卷 3 1解析：以 D 为原点，分别以射线 x 轴、 y 轴、 z 轴的非负半轴建立空间直角坐系系 D正方体的棱长为 1， 则 D(0,0， 0)， C(0,1,0)， E 12， 12， 1 ， F 12， 0， 12 ， 0，12，12 ， (0,1,0)， | 22 ， 135 ， 异面直线 成的角是 45. 答案： 45 2解析：以 A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 A 棱长为 1，则 ,0,1)， E 1， 0， 12 ， D(0,1,0)， 1(0,1， 1)， 1 1， 0， 12 ， 设平面 一个法向量为 (1， y， z)，则 y z 0，1 12z 0， y 2，z 2. (1,2,2) 平面 一个法向量为 (0,0,1)， 231 23. 即所成的锐二面角的余弦值为 23. 答案： 23 A 为原点， 在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 由 1， 2，得 A(0,0,0)， B(1,0,0)， C(0,1,0)， P(0,0,2)， D 12， 0， 0 ， E 12， 12， 0 ， F 0， 12， 1 ， (0,0， 2)， 0， 12， 0 ， 4 12，12， 1 法向量为 n (x， y， z)，则由 n 0，n 0得 y 0， x y 2z 0， 取 z 1，则 n (2,0,1)，设 平面 成的角为 ，则 | n|n| 55 ， 平面 成角的正弦值为 55 . 答案： 55 4解析： 平面 平面 又 A， 平面 以点 A 为坐标原点，分别以 在直线为 x 轴， y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系 A 则 A(0,0,0)， C(2,1,0)， P(0,0,2)， B(0,1,0)， M 0， 12， 1 ， (2,1,0)， 0，12， 1 ， 求得平面 一个法向量为 n (1， 2,1)， 又平面 一个法向量 (0,0,2)， n， n AP|n| 21 4 12 16 66 . 二 面角 B M 的余弦值为 66 . 答案： 66 5解析：不妨令 1，则 (0,0,0)， B(0,0,1)， ,2,0)， A(2,0,0)，,2,1)， 1(0,2， 1)，1( 2,2,1)， 111 5 4 15 9 15 55 0. 1即为直线 直线 5 . 答案： 55 6解析：如图所示，以 O 为原点建立空间直角坐标系 O 设 a， 则 A(a,0,0)， B(0， a,0)， C( a,0,0)， P 0， 则 (2a,0,0)， a， (a， a,0) 设平面 法向量为 n，可求得 n (0,1,1)， 则 n n| |n| 2 12. n 60 ， 直线 平面 夹角为 90 60 30. 答案： 30 7解： (1)证明：取 中点 O，连结 因为 以 由于 60 ，故 等边三角形，所以 因为 O，所以 平面 又 平面 (2)由 (1)知 平面 线为 以 平面 两相互垂直 以 O 为坐标原点， 方向为 x 轴的正方向， |为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 O 由题设知 A(1,0,0)， , 3， 0)， C(0,0, 3)， B( 1,0,0) 则 (1,0， 3)，1( 1， 3， 0)，1(0， 3， 3) 设 n (x， y， z)是平面 法向量， 则 n 0，n10. 即 x 3z 0， x 3y 0. 6 可取 n ( 3， 1， 1) 故 n，1ACn1AC|n|1105 . 所以 平面 成角的正弦值为 105 . 8解： (1)证明：如图 1，取 中点 F，连结 在直角梯形 ， 4， 2，所以 所以四边形 平行四边形， 所以 在 ， 所以 因为 F， B， 所以平面 平面 因为 面 以 平面 (2)取 中点 O， 中点 N，连结 在 ， 2，所以 3. 因为平面 平面 面 平面 所以 平面 如图 2，以 O 为坐标原点，分别以 在直线为 x 轴，y 轴， z 轴建立空间直角坐标系，则 O(0,0,0)， A(1,0,0)， D( 1,0,0)，P(0， 0， 3)， B(1,4,0)，所以 (2,4,0) 因为 E 为 中点，所以 E 12， 0， 32 ，故 32， 0， 32 . 易知 (0,0， 3)为平面 一个法向量 设平面 法向量为 n (x， y， z)， 由 n n 得 2x 4y 0，32x32 z 0，令 y 1，则 x 2， z 2 3， 所以 n (2， 1， 2 3)为平面 一个法向量 所以 n n| n| 2 5117 . 设二面角 E A 的大小为 ，由图可知 0， 2 ， 7 所以 2 5117 ，即二面角 E A 的余弦值为 2 5117 . 第 卷：提能增分卷 1解： (1)如图，在平面 过 B 作 E， 平面 平面 面 平面 平面 又 平面 二面角 B C 的平面角为 即 2. (2)如图，以 O 为原点，在平面 垂直于 直线为 x 轴， A 所在的直线分别为 y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系 O A(0,0,2 3)， B(0,2,0)， D(0,1， 3)， C( 3， 1,0) 设 (x， y， z)为平面 法向量， 由 0， 0，得 3x y 0，y 3z 0.取 z 1，则 ( 1， 3， 1) 又平面 一个法向量为 (1,0,0)，设二面角 B C 的大小为 ， 则 n1n 2|n 2| 11 3 1 55 . 故二面角 B C 的余弦值为 55 . 2解： (1)证明：取 中点为 O，连结 因为在正三棱柱 面 平面 正三角形，所以平面 以 O 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系 O 则 A(0,0， 3)， ,2,0)， D( 1,1,0)， ,2， 3)，B(1,0,0) 所以1(1,2， 3)， 1(1,1， 3)， (2， 1,0) 因为11 2 3 0， 8 12 2 0， 所以 又 D， 所以 平面 (2)由 (1)得 D( 1,2 ， 0)，所以1(1,2 2 ， 3)， (2， 2 ， 0)， (1， 2 ， 3) 设平面 法向量 (x， y， z)，平面 法向量 (s， t， u)， 由 1 0， 0，得平面 一个法向量 ( ， 1， 23 )； 同理可得平面 一个法向量 ( 3， 0， 1)， 由 | n1n 2| 12， 解得 14，即为所求 3解： (1)证明： 平面 又 B， 平面 面 平面 平面 (2)以 A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 则 C(2,0,0)， B(0,2,0)， ,2,2)， ,4,2)， ,2,2)， 1(0,2,2)， 11(2， 2,0)， 11| 48 812，
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