内容简介：: 课时跟踪检测 (六十八 ) 离散型随机变量的均值与方差 (分、卷，共 2页 ) 第卷：夯基保分卷 1 设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为 _ 2 (2014衡水模拟 )若 X B(n， p)且 E(X) 6， V(X) 3，则 P(X 1)的值为 _ 3 一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a，得 2 分的概率为 b，不得分的概率为c(a、 b、 c (0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为 2(不计其他得分情况 )，则最大值为 _ 4 (2013苏盐城二模 )如图所示的电路有 a， b， c 三个开关，每个开关开或关的概率都是 12，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为 _ 5 随机变量 X 的分布列如下： X 1 2 3 P a b c 其中 a， b， c 成等差数列若 E(X) 53，则 V(X)的值是 _ 6 (2013杭州二模 )设整数 m 是从不等式 2x 8 0 的整数解的集合 S 中随机抽取的一个元素，记随机变量 X 则 X 的数学期望 E(X) _. 7 (2013西安第二次质检 )在 1,2,3，， 9 这 9 个自然数中，任取 3 个数 (1)求这 3 个数中恰有 1 个是奇数的概率； (2)设 X 为这 3 个数中两数相邻的组数 (例如：若取出的数为 1,2,3，则有两组相邻的数1,2 和 2,3，此时 X 的值是 2) 求随机变量 X 的分布列及其数学期望 E(X) 8 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约甲表示只要面试合格就签约，乙、丙约定两人面试都合格就一同签约，否则两个人都不签约设甲面试合格的概率为 12，乙、丙面试合格的概率都为 13，且面试是否合格相互不影响 (1)求至少有一人面试合格的概率； (2)求签约人数的分布列和数学期望第卷：提能增分卷 1 (2014北京东城模拟 )为迎接 6 月 6 日的 “ 全国爱眼日 ” ，某高中学校学生会随机抽取 16 名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图 (以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶 )如图，若视力测试结果不低于则称为 “ 好视力 ” . 学生视力测试结果 4 5 3 5 6 6 6 7 7 7 8 8 9 9 0 1 1 2 (1)写出这组数据的众数和中位数； (2)求从这 16 人中随机选取 3 人，至少有 2 人是 “ 好视力 ” 的概率； (3)以这 16 人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校 (人数很多 )任选 3 人，记 X 表示抽到 “ 好视力 ” 学生的人数，求 X 的分布列及数学期望 2 (2014苏北四市联考 )现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，他们约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子来决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏 (1)求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； (2)用 X， Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记 |X Y|，求随机变量的分布列与数学期望 E() 3 (2013无锡三模 )第 30 届夏季奥运会已于 2012 年 7 月 27 日在伦敦举行，当地某学校招募了 8 名男志愿者和 12 名女志愿者将这 20 名志愿者的身高制成如下茎叶图 (单位：男女 8 16 5 8 9 8 7 6 17 2 3 5 5 6 7 4 2 18 0 1 2 1 19 0 若身高在 180 上 (包括 180 义为 “ 高个子 ” ，身高在 180 下 (不包括 180 义为 “ 非高个子 ” ，且只有 “ 女高个子 ” 才能担任 “ 礼仪小姐 ” (1)如果用分层抽样的方法从 “ 高个子 ” 和 “ 非高个子 ” 中抽取 5 人，再从这 5 人中选 2人，那么至少有一人是 “ 高个子 ” 的概率是多少？ (2)若从所有 “ 高个子 ” 中选 3 名志愿者，用 X 表示所选志愿者中能担任 “ 礼仪小姐 ”的人数，试写出 X 的分布列，并求 X 的数学期望答案第卷：夯基保分卷 1 解析：途中遇红灯的次数 X B(3, E(X) 3 答案：解析： E(X) 6， V(X) p) 3 p 12， n 12， P(X 1) 12 12 3210. 答案： 3 2 10 3 解析：设投篮得分为随机变量 X，则 X 3 2 0 P a b c E(X) 3a 2b 2 2 3a 2b，所以 16，当且仅当 3a 2b 即 a 13， b 12时，等号成立答案： 16 4 解析：理解事件之间的关系，设 “ 为事件 A， “ b 闭合 ” 为事件 B， “ c 闭合 ” 为事件 C，则灯亮应为事件，且 A， C， B 之间彼此独立，且 P(A) P( B ) P(C) 12. 所以 P(A B C) P(A)P( B )P(C) 18. 答案： 18 5 解析：根据已知条件得， a b c 1，2b a c，a 2b 3c 53，解得 b 13， c 16， a 12. V(X) 12 1 53 2 13 2 53 2 16 3 53 2 59. 答案： 59 6 解析： S 2， 1,0,1,2,3,4， X 0 1 4 9 16 P 17 27 27 17 17 所以 E(X) 0 17 1 27 4 27 9 17 16 17 5. 答案： 5 7 解： (1)记 “ 这 3个数恰有一个是奇数 ” 为事件 A，则 P(A) 24514. (2)随机变量 ,1,X 0 1 2 P 512 12 112 所以 E(X) 0 512 1 12 2 112 23. 8 解： (1)用 A， B， C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知 A， B， C 相互独立，且 P(A) 12， P(B) P(C) 13，所以至少有一人面试合格的概率为 1 P( A B C ) 1 1 12 1 13 1 13 79. (2)由题意可知， ,1,2,3. P(X 0) P( A B C ) P( A B C ) P( A B C) 49； P(X 1) P(A B C) P( ) P(A B C ) 49； P(X 2) P( A 118； P(X 3) P( 118. 所以 X 0 1 2 3 P 49 49 118 118 E(X) 0 49 1 49 2 118 3 118 1318. 第卷：提能增分卷 1 解： (1)由题意知众数为位数为 (2)设人中有好视力 ” ，至少有 2人是 “ 好视力 ” 记为事件 A，则 P(A) P( P( 9140. (3),1,2,3. 由于该校人数很多，故 3， 14 . P(X 0) 34 3 2764， P(X 1) 14 34 2 2764， P(X 2) 14 2 34 964， P(X 3) 14 3 164， X 0 1 2 3 P 2764 2764 964 164 故 (X) 3 14 34. 2 解：依题意，这 4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为 13，去参加乙游戏的概率为23. 设 “ 这 4个人中恰有为事件 Ai(i 0,1,2,3,4)，则 P( 13 i 23 4 i. (1)设 “ 这 4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数 ” 为事件 B，则 B 3与 P(B) P( P( 13 3 23 13 4 19. 所以这 4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 19. (2)的所有可能取值为 0,2,4. 由于 3互斥， 4互斥，故 P( 0) P( 827， P( 2) P( P( 4081， P( 4) P( P( 1781. 所以的分布列是 0 2 4 P 827 4081 1781 随机变量的数学期望 E() 0 827 2 4081 4 1781 14881 . 3 解： (1)根据茎叶图，有 “ 高个子 ” 8人， “ 非高个子 ” 12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是 520 14，所以抽取的 5人中 “ 高个子 ” 有 8 14 2人， “ 非高个子 ”有 12 14 3人用事件 A 表示 “ 至少有一名高个子被选中 ” ，则它的对立事件 A表示 “ 没有一名 ” 高个子被选中 ” ，则

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