2015届高考数学大一轮复习 课时训练（打包77套）
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高考
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77
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2015届高考数学大一轮复习 课时训练（打包77套）,高考,数学,一轮,复习,温习,课时,训练,打包,77
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1 课时跟踪检测 (十六 ) 导数与函数的综合问题 (分 、 卷，共 2 页 ) 第 卷：夯基保分卷 1 (2014 宜昌模拟 )已知 y f(x)是奇函数，当 x (0,2)时， f(x) ln x a12 ，当 x ( 2,0)时， f(x)的最小值为 1，则 a 的值等于 _ 2函数 f(x) 3x 1，若对于区间 3,2上的任意 有 |f( f( t，则实数 t 的最小值是 _ 3 (2013 镇江 12 月统考 )已知函数 f(x) ln x 2x，若 f(2)0)，为使耗电量最小，则速度应定为 _ 5函数 f(x) x 恰有三个单调区间，则 a 的取值范围是 _ 6 (2014 扬州模拟 )轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动如图，助跑道 一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取 速度后飞离跑道然后落到离地面高为 1 m 的平台上 E 处，飞行的轨迹是一段抛物线 物线 抛物线 同一平面内 )， D 为这段抛物线的最高点现在运动员的滑行轮迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系， x 轴在地面上，助跑道一端点 A(0,4)，另一端点 C(3,1)，点 B(2,0)，单位： m. (1)求助跑道所在的抛物线方程； (2)若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点 C 处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在 4 m 到 6 m 之间 (包括 4 m 和 6 m)，试求运动员飞行过程中距离 平台最大高度的取值范围 (注：飞行距离指点 C 与点 E 的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值 ) 7 (2014 苏北三市调研 )已知函数 f(x) a(a0， a1) (1)求函数 f(x)在点 (0， f(0)处的切线方程； 2 (2)求函数 f(x)的单调增区间； (3)若存在 1,1，使得 |f( f(e 1(e 是自然对数的底数 )，求实数a 的取值范围 8 (2014 无锡调研 )已知函数 f(x) 1， g(x) 中 a0， b0. (1)若曲线 y f(x)与曲线 y g(x) 在它们的交点 P(2， c)处有相同的切线 (P 为切点 )，求实数 a， b 的值； (2)令 h (x) f(x) g(x)，若函数 h(x)的单调减区间为 求函数 h(x)在区间 ( ， 1上的最大值 M(a)； 若 |h(x)|3 在 x 2,0上恒成立，求实数 a 的取值范围 第 卷：提能增分卷 1设 f(x)是定义在区间 (1， ) 上的函数，其导函数为 f( x)如果存在实数 a 和函数 h(x)，其中 h(x)对任意的 x (1， ) 都有 h(x) 0，使得 f( x) h(x)(1)，则称函数 f(x)具有性质 P(a) (1)设函数 f(x) ln x b 2x 1(x 1)，其中 b 为实数 求证：函数 f(x)具有性质 P(b)； 求函数 f(x)的单调区间； (2)已知函数 g(x)具有性质 P(2)给定 (1， ) ， m 为实数， (1 m) (1 m) 1， 1，若 |g( ) g( )| |g( g(，求 m 的取值范围 2 (2014 扬州调研 )记函数 fn(x) a 1(a R， n N*)的导函数为 f n(x)，已知 3 f 3(2) 12. (1)求 a 的值； (2)设函数 gn(x) fn(x) x，试问：是否存在正整数 n 使得函数 gn(x)有且只有一个零点？若存在，请求出所有 n 的值；若不存在，请说明理由； (3)若实数 m(m0 且 m1) 满足 fn 1 fn 1 m，试比较 m 的大小，并加以证明 3 (2013 南京、盐城一模 )已知 f(x)是定义在集合 M 上的函数若区间 DM，且对任意 D，均有 f( D，则称函数 f(x)在区间 D 上封闭 (1)判断 f(x) x 1 在区间 2,1上是否封闭，并说明理由； (2)若函数 g(x) 3x 1 在区间 3,10上封闭，求实数 a 的取值范围； (3)若函数 h(x) 3x 在区间 a， b(a， b Z，且 a b)上 封闭，求 a， b 的值 答 案 第 卷：夯基保分卷 1解析：由题意知，当 x (0,2)时， f(x)的最大值为 1. 令 f( x) 1x a 0，得 x 1a， 当 00； 当 x1f( x)0，所以 f(x)在 (0， ) 上单调递增又 f(2)40 时， y0. 所以当 x 40 时， y 有最小值 答案： 40 5解析： f(x) x 恰有三个单调区间，即函数 f(x)恰有两个极值点，即 f( x) 0 有两个不等实根 f(x) x， f( x) 31. 要使 f( x) 0 有两个不等实根，则 a1) ， 所以 f( x) ln a 2x ln a， f(0) 0，又因为 f(0) 1， 所以函数 f(x)在点 (0， f(0)处的切线方程为 y 1. (2)由 (1)知 f( x) a 2x ln a 2x (1)ln a. 因为当 a0， a1 时，总有 f( x)在 R 上是增函数，又 f(0) 0，所以不等式 f( x)0的解集为 (0， ) ，故函数 f(x)的单调增区间为 (0， ) (3)因为存在 1,1，使得 |f( f(e 1 成立，而当 1,1时， |f( f( f(x)f(x)以只要 f(x)f(x)e 1 即可当 x 变化时，f( x) ， f(x)的变化情况如下表： x ( ， 0) 0 (0， ) f( x) 0 f(x) 极小值 所以 f(x)在 1,0上是减函数 ， 在 0,1上是增函数 ， 所以当 x 1,1时 ， f(x)的最小值 f(x)f(0) 1， f(x)的最大值 f(x)f( 1)和 f(1)中的最大值 f(1) f( 1) (a 1 ln a) 1a 1 ln a 6 a 1a 2ln a. 令 g(a) a 1a 2ln a(a0)， 因为 g( a) 1 12a 1 1a 20 ， 所以 g(a) a 1a 2ln a 在 a (0， ) 上是增函数 . 而 g(1) 0， 故当 a1 时 ， g(a)0， 即 f(1)f( 1)； 当 01 时 ， f(1) f(0)e 1， 即 a ln ae 1， 易得函数 y a ln a 在 a (1， ) 上是增函数 ， 解得 ae ； 当 00)， 得 f( x) 24a， g( x) 3b， 12 b. 又 f(2) 4a 1， g(2) 8 2b， 所以 4a 12 b，4a 1 8 2b， 解得 a174 ， b 5. (2) h(x) f(x) g(x) 1， 则 h( x) 32b. 因为函数 f(x) g(x)的单调减区间为 所以 x ，有 32b0 恒成立 此时 x 方程 32b 0 的一个根， 7 所以 3 2a b 0， 得 4b， 所以 h(x) f(x) g(x) 141. 又函数 h(x)在 ， 单调递增，在 单调递减，在 上单调递增 若 1 a2 时， 最大值为 h( 1) a 若 由 可知 h(x)在 ， 单调递增，在 单调递减，在 上单调递增 所以 h 极大值， h 1， h 极小值， h 1， 因为 |h(x)|3 在 x 2,0上恒成立， 又 h(0) 1，所以 h 3，h 3， 8 即 124a 7 3， 1 3，解得 4 2 2 a4 2 2，a6. 故实数 a 的取值范围是 a|4 2 2 a6 . 第 卷：提能增分卷 1解： (1)由 f(x) ln x b 2x 1， 得 f( x) 1x x 2. 证明 ： 因为 x 1 时 ， h(x) 1x x 2 0， 所以函数 f(x)具有性质 P(b) 当 b2 时 ， 由 x 1 得 1 2x 1 (x 1)2 0， 所以 f( x) f(x)在区间 (1， ) 上单调递增 当 b 2 时 ， 令 1 0 得 b 42 ， x2b 42 . 因为 b 42 2b 42b 1， b 42 1， 所以当 x (1， ， f( x) 0； 当 x ( ) 时 ， f( x) 0； 当 x f( x) f(x)在区间 (1， 单调递减 ， 在区间 ( ) 上单调递增 综上所述 ， 当 b2 时 ， 函数 f(x)的单调增区间为 (1， ) ； 当 b 2 时 ， 函数 f(x)的单调减区间为 (1， b 42 )， 单调增区间为 (b 42 ，) (2)由题设知 ， g(x)的导函数 g( x) h(x)(2x 1)， 其中函数 h(x) 0 对于任意的 x (1， ) 都成立 ， 所以当 x 1 时 ， g( x) h(x)(x 1)2 0， 从而 g(x)在区间 (1， ) 上单调递增 当 m (0,1)时 ， 9 有 (1 m)(1 m) (1 m)即 ( 同理可得 ( 所以由 g(x)的单调性知 g( )， g( ) (g( g(， 从而有 |g( ) g( )| |g( g(， 符合题意 当 m0 时 ， (1 m)(1 m) (1 m)1 m)于是由 1， 1 及 g(x)的单调性知 g( ) g( g( g( )， 所以 |g( ) g( )| g( g(， 与题意不符 当 m1 时 ， 同 理可得 进而得 |g( ) g( )| g( g(， 与题意不符 综上所述 ， 所求的 m 的取值范围为 (0,1) 2解： (1) x) 3 2) 12 得 a 1. (2)gn(x) x 1， g n(x) 1 n 因为 x0，令 x) 0 得 x n n， 当 xn x)0， gn(x)是增函数； 当 01 时， (n 1)(1)0. 设 h(x) 1 x(n 1) n(x1) ，则 h( x) (n 1)n 1 (n 1)( 1)0 ，当且仅当 x 1 时取等号， 所以 h(x)在 1， ) 上是减函数 又 m1，所以 h(m)0，所以 x0m. 综上所述，当 m1 时， 3解： (1)因为函数 f(x) x 1 在区间 2,1上单调递增， 所以当 x 2,1时， f(x)的值域为 3,0 而 3,0 2,1，所以函数 f(x)在区间 2,1上不是封闭的 (2)因为 g(x) 3x 1 3 a 3x 1. 当 a 3 时，函数 g(x) 3，显 然 33,10，故 a 3 满足题意； 当 a3 时，在区间 3,1
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