2015届高考数学大一轮复习 课时训练（打包77套）
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高考
数学
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77
- 资源描述：
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2015届高考数学大一轮复习 课时训练（打包77套）,高考,数学,一轮,复习,温习,课时,训练,打包,77
- 内容简介：
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课时跟踪检测 (十四 ) 导数与函数单调性 (分 、 卷，共 2页 ) 第 卷：夯基保分卷 1 函数 f(x) x x 的单调递增区间为 _ 2 函数 f(x) (x 3)_ 3 函数 f(x)在定义域 R 内可导 ， 若 f(x) f(2 x)， 且当 x ( ， 1)时 ， (x 1)f (x)0， 实数 a， b 为常数 ) (1)若 a 1， f(x)在 (0， )上是单调增函数 ， 求 b 的取值范围 ； (2)若 a 2， b 1， 求方程 f(x) 10,1上解的个数 第 卷：提能增分卷 1 (2014南通模拟 )已知函数 f(x) 2kln x(k N*， a R， 且 a0) (1)讨论函数 f(x)的单调 性 ； (2)若 k 2 04， 关于 x 的方程 f(x) 2唯一解 ， 求 a 的值 2 (2014南通、泰州、扬州一调 )已知函数 f(x) x x. (1)设 P， Q 是函数 f(x)图像上相异的两点 ， 证明 ： 直线 斜率大于 0； (2)求实数 a 的取值范围 ， 使不等式 f(x) x 在 0， 2 上恒成立 3 (2014苏北四市摸底 )已知函数 f(x) ln x， g(x) 12bx(b 为常 数 ) (1)函数 f(x)的图像在点 (1， f(1)处的切线与 g(x)的图像相切 ， 求实数 b 的值 ； (2)设 h(x) f(x) g(x)， 若函数 h(x)在定义域上存在单调减区间 ， 求实数 b 的取值范围 ； (3)若 b1， 对于区间 1,2上的任意两个不相等的实数 都有 |f( f(|g(g(成立 ， 求实数 b 的取值范围 答 案 第 卷：夯基保分卷 1 解析： 函数定义域为 (0， )， f (x) 1 ，故单调增区间是 (0， ) 答案： (0， ) 2 解析： f(x) (x 3)e x， f (x) ex(x 2)0， x2. f(x)的单调递增区间为 (2， ) 答案： (2， ) 3 解析： 依题意得，当 f(x)为增函数；又 f(3) f( 1)，且 10，函数单调递增； 当 x2时， F (x)0时，令 F (x) 0， 得 x 1a， x 12(舍去 ) 当 00，函数单调递增； 当 x1 F (x) 则 g (x) a aa 24 0， 即 g (x)0，所以 g(x)在 0， 2a 上是单调增函数； 当 x2g(x) 2 ln x 1x， g (x) a 1x 1， 所以 g(x)在 2a， 上是单调增函数 因为函数 g(x)的图像在 (0， )上不间断，所以 g(x)在 (0， )上是单调增函数 因为 g 2a 而 a 2，所以 0，则 g 2a 0 且 f (x) 2x ( 1)k2 当 f (x)0， 则 f(x)在 (0， )上是增函数； 当 则 f (x) 2x 2 2x ax ax . 所以当 x (0， a)时， f (x)0. 故当 f(x)在 (0， a)上是单调减函数，在 ( a， )上是单调增函数 (2)若 k 2 014， 则 f(x) 2x(k N*) 记 g(x) f(x) 22x 2 则 g (x) 2x 2 2a 2x(a) 则方程 f(x) 2 g(x) 0有唯一解 令 g (x) 0，得 a 0. 因为 a0， x0， 所以 a 4，g(x)在 ( )上是单调增函数 当 x g ( 0， g(x)g( 因为 g(x) 0有唯一解，所以 g( g 0，g 0， 即 220，a 0， 两式相减得 2a 0， 因为 a0，所以 2ln 1 0.(*) 设函数 h(x) 2x 1. 因为当 x0时， h(x)是增函数，所以 h(x) 0至多有一个解 因为 h(1) 0，所以方程 (*)的解为 1. 从而解得 a 12. 2 解： (1)由题意，得 f (x) 1 x 0. 所以函数 f(x) x 上单调递增 设 P( Q( 则 ，即 . 所以直线 斜率大于 0. (2)当 a 0时， x 0， 2 ，则 f(x) x x 0 以 a 0； 当 a0时，令 g(x) f(x) x x x x， 则 g (x) 1 x a(x x) 1 (1 a)x x. 当 1 a 0，即 00，所以 g(x)在 0， 2 上为单调增函数 所以 g(x) g(0) 0 a0 0，符合题意 所以 01时， 令 h(x) g (x) 1 (1 a)x x， 于是 h (x) (2a 1)x x. 因为 a1，所以 2a 10，从而 h (x) 0. 所以 h(x)在 0， 2 上为单调增函数 所以 h(0) h(x) h 2 ， 即 2 a h(x) 2a 1， 即 2 a g (x) 2a 1. ( )当 2 a 0，即 12时，存在 0， 2 ，使得当 x (0， ，有 g (x)0恒成立 综上所述，实数 ， 2 3 解： (1)因为 f(x) ln x，所以 f (x) 1x，因此 f (1) 1，所以函数 f(x)的图像在点 (1，f(1)处的切线方程为 y x 1. 由 y x 1，y 12消去 y，得 2(b 1)x 2 0. 所以 4(b 1)2 8 0， 解得 b 1 2. (2)因为 h(x) f(x) g(x) ln x 12bx(x0)， 所以 h (x) 1x x b 1x . 由题意知， h (x)0，设 u(x) 1， 则 u(0) 10， 所以 ， b2 40，解得 b2. 所以实数 是 (2， ) (3)不妨设 x1因为函数 f(x) ln 1,2上是增函数，所以 f(f(函数 g(x)图像的对称轴为直线 x b，且 b1. ( )当 b 2时，函数 g(x)在区间 1,2上是减函数，所以 g(g( g(等价于 f( f(g( g(即 f( g(f( g(等价于 h(x) f(x) g(x) ln x 12bx(x0)在区间 1,2上是增函数，即等价于 h (x) 1x x b 0在区间 1,2上恒成立，亦等价于 b x 11,2上恒成立，所以 b 2. 又 b 2，所以 b 2； ( )当 1|g( g(等价于 f( f(g( g(等价于f( g(f( g(等价于 h(x) f(x) g(x) ln x 12bx(x0)在区间 1， b上是增函数，等价于 h (x) 1x x b 0 在区间 1， b上恒成立，等价于 b x 11， b上恒成立，所以 b 2. 又 1|g( g(等价于 f( f(g( g(价于 f( g(f( g(等价于 H(x) f(x) g(x) ln x 12区间 b,2上是增函数，等价于 H (x) 1x x b 0 在区间 b,2上恒成立，等价于 b x 1b,
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