2015届高考数学大一轮复习 课时训练（打包77套）
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高考
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77
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2015届高考数学大一轮复习 课时训练（打包77套）,高考,数学,一轮,复习,温习,课时,训练,打包,77
- 内容简介：
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1 课时跟踪检测 (五十三 ) 定点、定值、探索性问题 (分 、 卷，共 2 页 ) 第 卷：夯基保分卷 1 (2013 连云港调研 )已知椭圆 C： 1(ab0)的上顶点为 A，左、右焦点分别为 椭圆 C 过点 P 43， 以 直径的圆恰好过右焦点 (1)求椭圆 C 的方程； (2)若动直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，试问：在 x 轴上是否存在两定点，使其到直线 l 的 距离之积为 1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由 2 (2014 镇江模拟 )已知椭圆 O 的中心在原点，长轴在 x 轴上，右顶点 A(2,0)到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为 32 的动直线 y 12x m 交椭圆 O 于 P， Q 两点 (1)求椭圆的标准方程； (2)求证： P， Q 两点的横坐标的平方和为定值； (3)过点 A， P， Q 的动圆记为圆 C，动圆 C 过不同于 A 的定点，请求出该定点坐标 3 (2013 盐城二模 )已知椭圆 1(ab0)的离心率为22 ，且过点 P22 ，12 ，记椭圆的左顶点为 A. (1)求椭圆的方程； (2)设垂直于 y 轴的直线 l 交椭圆于 B， C 两点，试求 积的最大值； 2 (3)过点 A 作两条斜率分别为 ， E 两点，且 2，求证：直线 过一个定点 第 卷：提能增分卷 1 (2014 苏北四市一调 )如图，椭圆 1(ab0)过点 P1， 32 ，其左、右焦点分别为 心率 e 12， M， N 是椭圆右准线上的两个动点，且10. (1)求椭圆的方程； (2)求 最小值； (3)求以 直径的圆 C 是否过定点？请证明你的结论 2 (2014 盐城摸底 )如图，在平面直角坐标系 ，已知 4,0)，,0)， A(0,8)，直线 y t(0b0) 由题意得 a 2， e 32 ，所以 c 3， b 1. 所以椭圆的标准方程为 1. 4 (2)证明：设点 P( Q( 将 y 12x m 代入椭圆，化简得 22(1) 0. 所以 2m， 2(1)， 所以 ( 24， 所以 P， Q 两点的横坐标的平方和为定值 4. (3)法一：设圆的一般方程为 F 0， 则圆心为 中点 M m， 垂直平分线的方程为 y 2x 32m， 圆心 足 y 2x 32m， 所以 D 32m. 圆过定点 (2,0)，所以 4 2D F 0. 圆过 P( Q( 则 F 0，F 0， 两式相加得 2F 0， 即 1 1 D( E( 2F 0. 因为 4， 2m， m， 所以 5 22F 0. 因为动直线 y 12x m 不过点 A， 所以 m 1. 由 解得 D m4 ， E 32m 32， F 32m m4 x 32m 32 y 32m 52 0， 5 即 34x 32y 52 m 34x 32y 32 0， 所以 34x 32y 52 0，34x32y32 0，解得 x 0，y 1 或 x 2，y 0 (舍去 ) 所以圆过定点 (0,1) 法二：设圆的一般方程为 F 0， 将 y 12x m 代入圆的方程得 54m D E2 x F 0. 因为方程 与方程 为同解方程， 所以 154 2D m2F. 圆过定点 (2,0)，所以 4 2D F 0， 因为动直线 y 12x m 不过点 A，所以 m m4 ， E 32m 32， F 32m 52.(以下同法一 ) 3解： (1)由题意得 22 ，1241，得 a 1，b 22 ，c 22 . 6 所以椭圆的方程为 21. (2)设 B(m， n)， C( m， n)， 则 S 122| m| n| | 又 1 2 22 2|所以 | 24 ， 当且仅当 |m| 2|n|时取等号，从而 S 24 . 所以 积的最大值为 24 . (3)证明：因为 A( 1,0)，所以直线 y k1(x 1)，直线 y k2(x 1) 联立 y k1 x ，21 消去 y， 得 (1 2421 0， 解得 x 1 或 x 1 22 故点 D 1 222 同理， E 1 222 又 2，故 E 88 故直线 方程为 y 22 4288 22 x 1 22 即 y 223 x 1 22 即 y 3x 5 所以 2(3x 5)4y 0. 则令 y 0，3x 5 0 得直线 过定点 53， 0 . 第 卷：提能增分卷 7 1解： (1)因为 e 12，且过点 P 1， 32 ， 所以 1941，a 2c， 得 a 2，b 3. 所以椭圆方程为 1. (2)由题可设点 M(4， N(4， 又知 1,0)， ,0), 则1(5， 2(3， 所以115 0， 15， 15又因为 | 15 15| |2 15， 当且仅当 | | 15时取等号， 所以 最小值为 2 15. (3)设点 M(4， N(4， 所以以 直径的圆的圆心 C 的坐标为 4， 半径 r | ， 所以圆 C 的方程为 (x 4)2 y 整理得 8x (y2)y 16 0. 由 (2)得 15，所以 8x (y2)y 1 0，令 y 0 得 8x 1 0，所以 x 4 15， 所以圆 C 过定点 (4 15， 0) 2解： (1)设椭圆的标准方程为 1(ab0) 当 t 3 时， 中点为 (0,3)，所以 b 3. 而 16，所以 25， 9. 故椭圆的标准方程为 1. 8 (2) 证明：法一：易得直线 y 2x 8， y 2x 8， 所以 P t 82 ， t ， Q 8 t . 由 R(4 t,0) 则线段 中垂线的方程为 x 段 y 12x 5t 168 . 联立 y 12x 5t 168 ，x 得 x t2，y 7 2，所以 7 2 . 经验证，该圆心在定直线 7x 4y 8 0 上 法二：易得直线 y 2x 8； y 2x 8， 所以 P t 82 ， t ， Q 8 t . 由 R(4 t,0) 设 的方程为 F 0， 则 t 2 t D F 0， 2 4D F 0，t 822 t 82 D F 0，解得 D t，E 4 7F 4t 16. 9 所以圆心的坐标为 7 2 . 经验证，该圆心在定直线 7x 4y 8 0 上 由
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