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注册土木工程师考试密押资料基础知识分类模拟题高等数学(六)注册土木工程师考试密押资料基础知识分类模拟题高等数学(六)基础知识分类模拟题高等数学(六)单项选择题(下列选项中，只有一项符合题意)问题:1. 已知级数A.3B.7C.8D.9答案:C解析 设法将 问题:2. 设f(x)满足当x0时，lncosx2是比xnf(x)高阶的无穷小，而xnf(x)是比高阶的无穷小，则正整数n等于 。A.1B.2C.3D.4答案:A解析 知，当茗0时，f(x)-x2，于是xnf(x)-n+2。 又当x0时， 再根据题设有2n+24，可见n=1。 问题:3. 设，则方程f(x)=1在(1，+)内的实根个数必为 。A.0B.1C.2D.3答案:B解析 (x1)，故f(x)单调增加且连续， 故x充分大后f(x)会大于任何数，因此方程f(x)=1必有一个实根。 问题:4. 设=x|0x2，表示为 。 答案:C解析 本题利用画数轴的方法，求交集。 问题:5. 设则下列级数中肯定收敛的是 。 答案:D解析 解析2取 由于 问题:6. 二元函数在点(0，0)处 。A.连续，偏导数存在B.连续，偏导数不存在C.不连续，偏导数存在D.不连续，偏导数不存在答案:C解析 导数可按定义计算，而是否连续，要求先确定其极限，若极限不存在，则必定不连续。由偏导数的定义知 同理，fy(0，0)=0。可见在点(0，0)处f(x，y)的偏导数存在。 而当y=kx时，有 问题:7. 设y=y(x)是二阶常系数微分方程y+py+qy=e3x满足初始条件y(0)=)y(0)=0的特解，则当x0时，函数的极限 。A.不存在B.等于1C.等于2D.等于3答案:C解析 由y+py+qy=e3x及y(0)=y(0)=0，知y(0)=1，则： 问题:8. 设有向景组1=(1，-1，2，4)，2=(0，3，1，2)，3=(3，0，7，14)，4=(1，-2，2，0)，5=(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性尤关组是 。A.1，2，3B.1，2，4C.1，2，5D.1，2，4，5答案:B解析 利用初等变换即可。 对以1，2，4，5为列向量的矩阵施以初等行变换： 由于不同阶梯上对应向量组均线性无关，而含有同一个阶梯上的两个以上的向量必线性相关，对比四个选项知，B成立。 问题:9. 若P(A)0，P(B)0，P(A|B)=P(A)，则下列各式不成立的是 。 AP(B|A)=P(B) CP(AB)=P(A)P(B) DA，B互斥 答案:D解析 由P(A)0，P(B)0，P(A|B)=P(A)可得A、B相互独立，即：P(AB)=P(A)P(B)、P(B|A)=P(B)、而独立互斥。问题:10. 设f(x)在(-，+)内连续，且L为从原点到点(1，1)的任意简单光滑曲线，则积分Lf(2x+3y+1)(2dx+3dy)= 。A.f(6)-f(1)B.F(1，1)-F(0，0)C.f(1)-f(0)D.F(6，6)-F(1，1)答案:B解析 问题:11. 广义积分则c等于 。 答案:C解析 根据题意： 问题:12. 已知直线方程中所有系数都不等于0，且，则该直线 。A.平行于x轴B.与x轴相交C.通过原点D.与x轴重合答案:B解析 因，故在原直线的方程中可消去x及D，故得原直线在yOz平面上的投影直线方程为，在yOz平面的投影过原点，故原直线必与x轴相交。问题:13. 设f(x)为连续函数，且下列极限都存在，则其中可推出f(3)存在的是 。 答案:B解析 A项， C项，x=x20+(x0)，与A项类似； D项，只有当f(3)预先存在的情形下，才与f(3)相等； 问题:14. 设函数f(x)在0，+)上连续，且满足则f(x)是 。A.xe-xB.xe-x-ex-1C.ex-1D.(x-1)e-x答案:B解析 对左右两边从0到1对x积分可得： 问题:15. 微分方程(1+2y)xdx+(1+x2)dy=0的通解为 。 答案:B解析 原方程可化为： 问题:16. 设是实数，f(x)在x=1处可导，则的取值为 。A.-1B.-1 。A.-6，2，-6B.-6，-2，6C.-6，2，6D.-6，-2，-6答案:D解析 本题不需要展开行列式(即把行列式的值完全算出来)，由于行列式的每一项是由取自不同行和不同列的元素之积构成，故x4只能由对角线上的4个元素乘积得到，且此项前为正号(行指标按自然排列时，列指标也是自然排列)，故它的系数为-6；x3只能由对角线上的前两个元素和(4，3)位及(3，4)位上元素乘积得到，且此项前为负号(因为当行指标按自然排列时，列指标排列的逆序为1)，故它的系数为-2；而常数项是由所有不含x的项算得，故令p(x)中的x等于零，算得的值即是常数项，易知其为-6。问题:18. 设级数收敛，则必收敛的级数为 。 答案:D解析 利用级数的性质即知，D为正确选项。ABC三项可举反例说明。例如： 问题:19. 设向量x垂：直于向量a=(2，3，-1)和b=(1，-2，3)，日与c=(2，-1，1)的数量积为-6，则向量x= 。A.(-3，3，3)B.(-3，1，1)C.(0，6，0)D.(0，3，-3)答案:A解析 由题意可得，xab，而ab=(2，3，-1)(1，-2，3)=(7，-7，-7)=7(1，-1，-1)，所以x=(x，-x，-x)。再由-6=xc=(x，-x，-x)(2，-1，1)=2x得，x=-3，所以x=(-3，3，3)。问题:20. 设A、B是两个随机事件，且0P(A)1，P(B)0，则必有 。 答案:C解析 由题设知，不论A是否发生，随机事件B发生的概率相同，说明A，B互相独立。或直接用条件概率定义进行推导。 由条件概率公式及条件 于是有 可见 P(AB)=P(A)P(B) 问题:21. 已知矩阵则A的秩r(A)= 。A.0B.1C.2D.3答案:C解析 矩阵的秩为矩阵非零子式的最高阶数。 对矩阵A进行初等变换如下： 此时矩阵有2行非零行，故矩阵的秩为2。 问题:22. 已知为某函数的全微分，则a等于 。A.-1B.0C.1D.2答案:D解析 P(x，y)dx+Q(x，y)dy为某函数u(x，y)的全微分du(x，y)，即 的充要条件是 当且仅当a=2时上式恒成立。 问题:23. 设函数f(x)连续，由曲线y=f(x)在x轴围成的三块面积为S1、S2、S3(S1、S2、S3均大于0)如图1-3-5所示，已知S2+S3=p，S1=2S2-q，且pq，则等于 。 A.p-qB.q-pC.p+gD.2(p-q)答案:B解析 由定积分几何意义得： 问题:24. 样本X1，Xn来自正态分布总体N(，2)，分别为样本均值和样本方差，则下面结论不成立的有 。 答案:D解析 由抽样分布定理知相互独立。 问题:25. 已知 答案:D解析 由于f(x)为分段函数，所以计算F(x)时也应分段进行。 问题:26. 已知平面过点(1，1，0)，(0，0，1)，(0，1，1)，则与平面垂直且过点(1，1，1)的直线的对称方程为 。 答案:B解析 设点A=(1，1，0)，B=(0，0，1)，C=(0，1，1)，所以有(-1，-1，1)，从而平面的法向量为，故所求直线的方向向量为(-1，0，-1)，又直线过点(1，1，1)，从而直线方程为y=1。问题:27. 若连续函数f(x)满足关系式A.exln2B.e2xln2C.ex+ln2D.e2x+ln2答案:B解析 将题设等式两边求导，得f(x)=2f(x)解此微分方程，得f(x)=Ce2x。又由已知关系式有f(0)=ln2，由此可得C=ln2。故f(x)=e2xln2。问题:28. 设幂级数的收敛半径为1与2，则幂级数的收敛半径为 。A.1B.2C.3D.无法确定答案:A解析 逐项求导所得结果，其收敛半径为1，于是的收敛半径仍为1。而的收敛半径为2，的收敛半径为R=min(1，2)=1。问题:29. 已知二阶实对称矩阵A的一个特征向量为(2，-5)T，并且|A|0，则以下选项中为A的特征向量的是 。 答案:D解析 设A的特征值为1，2，因为|A|0，所以120，即A有两个不同的特征值。 C项，k1与k2都可以等于0，比如当k1=0，k20时，k2(5，2)T也是A的特征向量，所以排除。 问题:30. 已知|a|=2，且ab=2，则|ab|= 。 答案:A解析 由ab=2，|a|=2，得因此有 问题:31. 若f(x)dx=x2+C，xf(1-x2)dx=( )。 答案:B解析问题:32. 微分方程y+2y=0的通解是 。 Ay=Asin2x By=Acosx 答案:D解析问题:33. n阶行列式Dn=0的必要条件是 。A.以Dn为系数行列式的齐次线性方程组有非零解B.Dn中有两行(或列)元素对应成比例C.Dn中各列元素之和为零D.Dn中有一行(或列)元素全为零答案:A解析 注意必要条件的定义，必要条件是如果Dn=0，则可以推出答案为A。下面举反例说明。例如 显然D4中任意两行元素均不对应成比例，而且D4中各列元素之和分别为28、32、36、40，均不为0；而且D4中任意一行(或列)的元素没有全为0的，故BCD三项不是必要条件。 问题:34. 设A是3阶矩阵，矩阵A的第1行的2倍加到第2行，得矩阵B，则下列选项中成立的是 。A.B的第1行的-2倍加到第2行得AB.B的第1列的-2倍加到第2列得AC.B的第2行的-2倍加到第1行得AD.B的第2列的-2倍加到第1列得A答案:A解析 设矩阵 问题:35. 设总体X服从正态分布N(，2)，其中已知，2未知，X1，X2，X3为来自X的样本，则下列表达式中不是统计量的是 。 AX1+X2+2X3 Bmax(X1，X2，X3) DX1+ 答案:C解析 由统计量的定义知，统计量中不能含有未知参数。由于2未知，中含有未知参数，所以它不是统计量。问题:36. 设曲线积分tf(x)-exsinydx-f(x)cos)ydy与路径无关，其中f(x)具有一阶连续导数，且f(0)=0，则f(x)等于 。 答案:B解析 曲线积分 P(x，y)=f(x)-exsiny，Q(x，y)=-f(x)cosy，则由题设有 由一阶微分方程通解公式知 问题:37. 假设事件A和B满足P(B|A)=1，则 。 答案:D解析 由可知P(AB)=P(A)，从而有。问题:38. 设=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵有一特征值等于 。 答案:B解析 设为A的特征值，则有Ax=x，x0。于是 评注 设g(x)为多项式，若是A的一个特征值，则g()是g(A)的特征值。 问题:39. 设为常数，则级数A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与的取值有关答案:C解析 评注 除了熟练掌握正项级数、交错级数和一般项级数的判敛方法外，对于级数的运 问题:40. 设有直线L1：x=-1+t，y=5-2t，z=-8+t，L2：则两线的夹角为 。 答案:C解析 两直线的夹角即为两直线的方向向量的夹角，而L1的方向向量为s1=(1，-2，1)，L2的方向向量为s2=(1，-1，0)(0，2，1)=(-1，-1，2)。s1，s2夹角的余弦为 问题:41. 设X1，X2，X8和Y1，Y2，Y10分别来自两个正态总体N(-1，22)和N(2，5)的样本，且相互独立，分别为两个样本的样本方差，则服从F(7，9)的统计量为 答案:B解析 依题意知， 所以 问题:42. 已知两直线相互平行，则n= 。A.2B.5C.-2D.-4答案:D解析 两直线平行即两直线的方向向量平行，其对应坐标成比例，即 由此得：n=-4。 问题:43. 设： 答案:B解析 先求锥面与球面x2+y2+z2=1的交线为 利用球面坐标：02，0r1 所以 问题:44. 设函数f(t)连续，t-a，a，f(t)0，且，则在-a，a内必有 。A.g(x)=C(常数)B.g(x)是单调增加的C.g(x)是单调减少的D.g(x)是函数，但不单调答案:B解析 当-axa时，有 又g(x)=f(x)+f(x)=2f(x)0，放g(x)在(-a，a)内是单调增加的。 问题:45. 二次型的标准形为 。 答案:D解析 用配方法，有：问题:46. 设函数f(u)连续，区域D=x，y)|x2+y22y，则 答案:D解析 先画出积分区域的示意图，再选择直角坐标系和极坐标系，并在两种坐标系下化为累次积分，即得正确选项。积分区域(见图1-3-2)，在