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注册土木工程师考试密押资料注册岩土工程师基础考试上午试题模拟38注册土木工程师考试密押资料注册岩土工程师基础考试上午试题模拟38注册岩土工程师基础考试上午试题模拟38单项选择题问题:1. 设直线的方程为,则直线:A.过点(1,-1,0),方向向量为2i+j-kB.过点(1,-1,0),方向向量为2i-j+kC.过点(-1,1,0),方向向量为-2i-j+kD.过点(-1,1,0),方向向量为2i+j-k答案:A解析 设直线L上一点M0(x0,y0,z0)和它的一个方向向量S=m,n,p,则直线L的方程可表示为,因此直线过点(1,-1,0),方向向量为-2i-j+k或者2i+j-k。问题:2. 下列方程中代表单叶双曲面的是: A B C D 答案:A解析 由方程所表示的曲面称为单叶双曲面。问题:3. 设平面的方程为2x-2y+3=0,以下选项中错误的是: A平面的法向量为i-j B平面垂直于z轴 C平面平行于z轴 D平面与xoy面的交线为 答案:B解析 A项,过定点(x0,y0,z0),以n=A,B,C为法线向量的平面方程为:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0。因此,平面的法向量为1,-1,0或者i-j;B项,不含z分量,应与z轴平行;D项,令z=0,得平面与xoy面的交线,即x=-1.5,该线过点(0,1.5,0),方向向量S=1,1,0,据此可写出点向式方程为:问题:4. 若有,则当xa时,f(x)是:A.有极限的函数B.有界函数C.无穷小量D.比(x-a)高阶的无穷小答案:D解析 对于lim=0,lim=0,若lim/=0,就称是高阶的无穷小。由于limxax-a=0,所以当xa时,f(x)是比(x-a)高阶的无穷小。问题:5. 函数y=f(x)在点在x=x0处取得极小值,则必有:A.f(x0)=0B.f(x0)0C.f(x0)=0且f(x)0D.f(x0)=0或导数不存在答案:D解析 若函数在极值点处的倒数存在,则导数为0;但函数在极值点处的导数也可能不存在,如y=|x|在x=0处有极小值,但左右导数不相等,即导数不存在。问题:6. 对于曲线,下列各性态不正确的是:A.有3个极值点B.有3个拐点C.有2个极值点D.对称原点答案:A解析 由于y=x4-x2=x2(x2-1),令x2(x2-1)=0,求得驻点为x1=-1,x2=0,x3=1。又y=4x3-2x, 当x1=-1时,y|x1=-1=4x3-2x=-20,因此取得极大值。 当x2=0时,y|x2=0=4x3-2x=0,而x取0左边和右边附近的值时,y0,所以y在x=0处没有极值。 当x3=1时,y|x3=1=4x3-2x=20,因此取得极小值。 即曲线有2个极值点。 B选项,拐点是指连续函数在该点两侧凹凸性改变的点,判断方法为:二阶导数f(x)=0或不存在,且在该点两侧f(x)编号。令y=4x3-2x=0,解得x=0或,经验证,此三个点都符合。 D选项,由于f(-x)=-f(x),所以曲线以原点为中心对称。 问题:7. 函数在x处的微分是: A B Cxdx D 答案:A解析 由得:,因此函数在x处的微分是。问题:8. 已xy=kz(k为正常数),则等于: A1 B-1 Ck D 答案:B解析 将方程整理为F(x,y,z)=0的形式,即xy-kz=0,则有: 从而有 问题:9. 若f(x)dx=x3+c,则f(cosx)sinxdx等于(式中c为任意常数): A-cos3x+c Bsin3x+c Ccos3x+c D 答案:A解析 由f(x)dx=x3+c可知f(x)=3x2,从而f(cosx)=3cos3x, 则原式=3cos2xsinxdx=-3cos2xd(cosx)=-cos3x+c。 问题:10. 等于: A0 B9 C3 D 答案:A解析 为奇函数,在对称区间(-3,3)上积分为0。问题:11. 设D是曲线y=x2与y=1所围闭区域,等于: A1 B C0 D2 答案:C解析问题:12. 直线与y=H及y轴所为图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为:(H,R为任意常数) A BR2H C D 答案:A解析 所求旋转体为以原点为顶点,以圆心(0,H),半径为R的圆为底面的倒圆锥体。其体积公式为问题:13. 函数展开成(x-2)的幂级数是: A B C D 答案:A解析 f(x)在x=x0的泰勒级数展开式为,从而。 问题:14. 微分方程y=x+sinx的通解是: A B C D 答案:B解析 两边积分可得 再次积分得 问题:15. 微分方程y-4y=4的通解是:A.c1e2x-c2e2x+1B.c1e2x+c2e-2x-1C.e2x-e-2x+1D.c1e2x+c2e-2x-2答案:B解析 由特征方程2-4=0解得,特征根为=2,从而对应的齐次方程通解为:y1=c1e2x+c2e-2x,非齐次方程的特解为y*=-1,从而该非齐次方程的通解为:y=y1+y*=c1eq+c2e-2x-1。问题:16. 微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件的特解是: A Bcosy=1+ex Ccosy=4(1+ex) Dcos2y=1+ex 答案:A解析 原方程可整理为:,两边取不定积分得: 其中C为任意常数。将初始条件带入,可知C=1/4。 问题:17. 设则秩r(AB-A)等于:A.0B.2C.3D.与a的取值有关答案:B解析 由于所以无论a取何值,矩阵的秩始终为2。 问题:18. 设行列式Aij表示行列式元素aij的代数余子式,则A13+4A33+A43等于:A.-2B.2C.-1D.1答案:A解析问题:19. 设1,2是线性方程组Ax=b的两个不同的解,1,2是导出组Ax=0的基础解系,k1,k2是任意常数,则Ax=b的通解是: A B1+k1(1-2)+k2(1-2) C D 答案:C解析 非齐次线性方程组Ax=b的通解是由导出组Ax=0的基础解系与某一特解构成。 A选项,都是导出组Ax=0的一个解,该选项中不包含特解; B选项,(1-2)是导出组Ax=0的一个解,同样不包含特解; C选项,是Ax=b的特解,1-2与1线性无关,可作为导出组Ax=0的基础解系; D选项,包含特解,但1-2与1未必线性无关,不能作为导出组Ax=0的基础解系。 问题:20. 设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E,其中E是n阶单位阵,则必有:A.ACB=EB.CBA=EC.BAC=ED.BCA=E答案:D解析 本题四个答案均涉及与矩阵可交换问题,联想到逆矩阵的定义进行分析是一个常用的思想方法。由已知条件ABC=E知,AB与C以及A与BC均互为逆矩阵,因此有ABC=BCA=CAB=E。问题:21. 若P(A)=0.8,则等于:A.0.4B.0.6C.0.5D.0.3答案:A解析问题:22. 离散型随机变量X的分布为P(X=k)=ck(k=0,1,2,),则不成立的是: Ac0 B01 Cc=1- D 答案:D解析 A选项,已知概率值P必须大于0,故ck0,从而c0,0; B选项,由概率分布函数的性质可得:,所以收敛,已知等比级数只有当|1时收敛,又0,故01; C选项,所以c=1-。 问题:23. 设总体X的概率密度为,其中1是未知参数,X1,X2,Xn是来自总体X的样本,则的矩估计量是: A B C D 答案:B解析 矩估计中用样本均值X作为总体参数E(X)的无偏估计量,即:; 问题:24. 设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件,则下列结论中肯定正确的是: A B CP(AB)=P(A)P(B) DP(A-B)=P(A) 答案:D解析 依题意A和B是任意两个不相容事件,AB=,从而P(AB)=0。利用公式知 另外,由于P(A)0,P(B)0所以排除C;对于AB两项,若AB=,AB时,A不成立;AB=,且AB时,B不成立。 问题:25. 一容器内储有某种理想气体,如果容器漏气,则容器内气体分子的平均平动动能和气体内能的变化情况是:A.分子的平均平动动能和气体的内能都减少B.分子的平均平动动能不变,但气体的内能减少C.分子的平均平动动能减少,但气体的内能不变D.分子的平均平动动能和气体的内能都不变答案:B解析 分子的平均平动动能公式为,仅与温度成正比。理想气体内能公式为,一定量的气体内能完全决定于分子运动的自由度i和热力学温度T。本题中,容器漏气说明气体质量减少,从而内能减少;温度不变,从而平均平动动能不变。问题:26. 已知某理想气体的压强为p,体积为V,温度为T,气体的摩尔质量为M,k为玻尔兹曼常量,R为摩尔气体常量,则理想气体的密度为:A.M/VB.pM/(RT)C.pM/(kT)D.P/(RT)答案:B解析 理想气体状态方程,可得问题:27. 某理想气体在进行卡诺循环时,低温热源的温度为T,高温热源的温度为nT。则该理想气体在一个循环中从高温热源吸收的热量与向低温热源放出的热量之比为:A.(n+1)/nB.(n-1)/nC.nD.n-1答案:C解析 卡诺循环等温吸收过程:;等温放热过程:;绝热过程:;故问题:28. 容器内储有一定量的理想气体,若保持容积不变,使气体的温度升高,则分子的平均碰撞频率和平均自由程的变化情况为: A B C D 答案:A解析 平均碰撞频率公式为,其中d为分子有效直径,n为分子数密度。平均自由程公式为,其中为平均相对速率,与算数平均速率成正比。对于理想气体,温度升高时,气体平均平动动能增大,平均相对速率增大,而d、n都随温度升高、速率增加而略有减小,从而略有增加,但本题不考虑。问题:29. 在麦克斯韦速率分布律中,速率分布函数f(v)的意义为:A.速率大小等于v的分子数B.速率大小在v附近的单位速率区间内的分子数C.速率大小等于v的分子数占总分子数的百分比D.速率大小在v附近的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比答案:D解析 速率分布函数的定义为,其中dN表示速率在vv+dv区间内的分子数,N为理想气体分子总数。问题:30. 摩尔数相同的氧气(O2)和氦气(He)(均视为理想气体),分别从同一状态开始作等温膨胀,终态体积相同,则此两种气体在这一膨胀过程中:A.对外做功和吸热都相同B.对外做功和吸热均不相同C.对外做功相同,但吸热不同D.对外做功不同,但吸热相同答案:A解析 等温过程T为衡量,故U为0,从外界吸收的热量全部转化为气体对外做功。,由于气体的摩尔体积取决于气体所处的温度和压强,同一状态开始、摩尔数相同的两气体原始体积必然相同,从而Q、W均相同。问题:31. 一平面简谐横波的波动方程为y=0.002cos(400t-20x)(SI)。取k=0,1,2,则t=1s时各波谷所在处的位置为: A B C D 答案:B解析 平面简谐振动波的波动方程为:时,波谷位置应满足400t-20x=k,解得,k关于0对称,与B项等价。问题:32. 频率4Hz沿X轴正向传播的简谐波,波线上有两点a和b,若它们开始振动的时间差为0.25s,则它们的相位差为:A./2B.C.3/2D.2答案:D解析 同一波线上,两个相邻的相位相差为2的质点,它们之间的距离称为波长。振动状态传播一个波长的距离所需时间为一个周期T,即频率的倒数。振动时间差0.25s恰好等于该简谐波的振动周期。问题:33. 在双缝干涉试验中,当入射单色光的波长减小时,屏幕上干涉条纹的变化情况是:A.条纹变密并远离屏幕中心B.条纹变密并靠近屏幕中心C.条纹变宽并远离屏幕中心D.条纹变宽并靠近屏幕中心答案:B解析 相邻明条纹间距的计算公式为:x=D/nd,其中D为双缝与屏的水平距离,d为双缝间的距离,n=1,2,3,可知当波长减小时,x变小,条纹变密。第一、二条明纹间距缩小,说明条纹靠近屏幕中心。问题:34. 在单缝夫琅禾费衍射实验中,若单缝两端处的光线到达屏幕上某点的光程差为=2.5(为入射单色光的波长),则此衍射方向上的波阵面可划分的半波带数量和屏上该点的衍射条纹情况是:A.4个半波带,明纹B.4个半波带,暗纹C.5个半波带,明纹D.5个半波带,暗纹答案:C解析 对应于屏上某顶点P,把缝上波前S沿着与狭缝平行方向分成一系列宽度相等的窄条S,并使从相邻S各对应点发出的光线的光程差为半个波长,这样的S称为半波带,其数目。N为奇数时,相邻半波带发出的光两两干涉相消后,剩下一个半波带发出的光未被抵消,因此P点为明点。问题:35. 波长为的x射线,投射到品格常数为d的晶体上。取k=0,1,2,3,出现x射线衍射加强的衍射角(衍射的x射线与晶面的夹角),满足的公式为:A.2dsin=kB.dsin=kC.2dcos=kD.dcos=k答案:A解析 布拉格公式:设原子层之间距离为d,光线入射时,相邻两层反射线的光程差为2dsin,因而当符合2dsin=k时,各原子层的反射线都将相互加强,光强极大。问题:36. 如果两个偏振片堆叠在一起,且偏振化方向之间夹角为30,假设二者对光无吸收,光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上,则出射光强为:A.I0/2B.3I0/2C.3I0/4D.3I0/8答案:B解析 马吕斯定律:透射光强I=I0cos2,其中为两个偏振片偏振化方向之间的夹角。问题:37. 近代量子力学的观点,核外电子运动的特征是:A.具有波粒二象性B.可用2表示电子在核外出现的几率C.原子轨道的能量呈连续变化D.电子运动的轨道可以用的图像表示答案:A解析 核外电子运动的两大特征是:量子化和波粒二象性。问题:38. 石墨能导电的原因是由于石墨晶体:A.
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