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注册土木工程师考试密押资料注册岩土工程师基础考试上午试题模拟44注册土木工程师考试密押资料注册岩土工程师基础考试上午试题模拟44注册岩土工程师基础考试上午试题模拟44单项选择题问题:1. 设a=3，5，-2，b=2，1，4，且已知a+b与Oz轴垂直，则必有：A.=B.=-C.=2D.=3答案:C解析 a+b=3+2，5+，-2+4。已知a+b与Oz轴垂直，则(a+b)(0，0，1)=0，即(-2+4)1=0，得=2。问题:2. 方程是一旋转曲面方程，它的旋转轴是：A.x轴B.y轴C.z轴D.直线x=y=z答案:C解析 由，所以。故曲面是有直线或绕z轴旋转而成。问题:3. 曲线的矢量方程为A(t)=sin2ti+sin2tj+costk，则此曲线在处的切线矢量是： A B C D 答案:A解析 由于A(t)=2sintcosti+2cos2tj-sintk，所以问题:4. 已知x0，arctan3x与是等价无穷小量，则a=：A.1B.2C.3D.4答案:C解析 由已知得，解得=3。问题:5. 设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极小值，则下列结论正确的是：A.f(x0，y)在y=y0处的导数等于零B.f(x0，y)在y=y0处的导数大于零C.f(x0，y)在y=y0处的导数小于零D.f(x0，y)在y=y0处的导数不存在答案:A解析 可微函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极小值，根据取极值的必要条件知fy=(x0，y0)=0，即f(x0，y)在y=y0处的导数等于零。问题:6. 设f(x+y，xy)=x2+y2+xy，则df(x，y)等于：A.(2x+y)dx+(x+2y)dyB.(x+2y)dx+(2x+y)dyC.2xdx-dyD.2ydx-dx答案:C解析 因为f(x+y，xy)=x2+y2+xy=(x+y)2-xy，所以f(x，y)=x2-y，则df(x，y)=d(x2-y)=2xdx-dy。问题:7. 设f(x，y)连续，且，其中D是由y=0，y=x2，x=1所围区域，则f(x，y)等于： Axy B2xy C Dxy+1 答案:C解析 本题的关键是注意二重积分实际上是一个常数，已知等于两边同时取二重积分，即可确定此常数，从而求出f(x，y)的表示式。 因为二重积分是常数，令，则f(x，y)=xy+A，解得：。故。 问题:8. 设曲线积分与路径无关，其中f(x)具有一阶连续导数，且f(0)=0，则f(x)等于： A B C D 答案:B解析 曲线积分与路径无关。 由P(x，y)=f(x)-ex)siny，Q(x,y)=-f(x)cosy，则由题设有，即f(x)+f(x)-ex=0 由一阶微分方程通解公式知 又由f(0)=0得，故有。 问题:9. 若函数y=f(x)在x0处的导数不为零，则当x0时，该函数在x=x0处的微分dy是：A.与x等价无穷小B.与x同阶无穷小C.与x低价无穷小D.与x高阶无穷小答案:B解析 因。 所以当x0，dy|x=x0与x是同阶无穷小。 问题:10. 若u=u(x，y)为可微函数，且满足u(x，y)|y=x2=1，则必有的值为： A1 B C D-1 答案:C解析 对等式两边x求导，得：。又因为，所以问题:11. 设函数，则f(x)在x=0处：A.极限不存在B.极限存在但不连续C.连续但不可导D.可导答案:C解析 利用函数在一点连续和可导的定义来判定。 由(无穷小量乘有界变量仍为无穷小量)且f(0)=0，可知limx0f(x)=f(0)，即f(x)在x=0处连续。又由得不存在，即f(x)在x=0处不可导。 问题:12. 设直线L的方程为：则L的参数方程为： A B C D 答案:A解析 由于两平面的交线L与这两平面的发现向量n1=(1，-1，1)，n2=(2，1，1)都垂直，所以直线L的方向向量s可取n1n2，即 由此可知，C选项与D选项不正确。而点(1，1，1)是直线L上的一点，A选项符合题意。 问题:13. 方程x-cosc-1=0在下列区间至少有一个实根的区间是：A.(-，0)B.(0，)C.(，4)D.(4+)答案:B解析 记f(x)=x-cosx-1，则f(0)=-20，f()=0，又f(x)在0，上连续，由零点定理知，方程x-cosx-1=0在(0，)内至少有一个实根。问题:14. 曲线r=aeb(a0，b0)从=0到=(0)的一段弧长为： A B C D 答案:A解析 利用极坐标方程表示曲线的弧长公式： 问题:15. 设和，则f(x)g(x)的幂级数展开式中xn项的系数是 Aanbn Ba0a1an，b0b1bn C D 答案:D解析 举一具体事例，取f(x)=a0+a1x+a2x2，g(x)=b0+b1x+b2x2，则f(x)g(x)中x2的系数为a0b2x2+a1b1x2+a2b0x2=(a0b2+a1b1+a2b0)x2。问题:16. 下列方程中是变量可分离的是： A(ex+y-ex)dx+(ex+y+ey)dy=0 By-y=0 C D(x2-2xy)dx+(y2-2xy)dy=0 答案:A解析 A选项可转化为：。等式右边分子，分母同除以ex+y，得：，即。它是变量可分离的微分方程。问题:17. 设an0(n=1，2，)，且收敛，常数，级数A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与有关答案:A解析 变号级数的收敛性问题，先考虑 当n时，与有相同敛散性。 由于收敛，有收敛，从而有收敛，原级数绝对收敛。 问题:18. 已知二阶线性方程的三个特解为y1=e3x，y2=e3x+e2x，y3=e3x+e-x，则该微分方程是：A.y-4y+4y=e3xB.y-y-2y=4e3xC.y-2y-3y=2e2xD.y-5y+6y=-ex答案:B解析 由y1，y2，y3是微分方程的三个特解，故y2-y1，y3-y1是对应的其次线性方程的解。即e2x，e-x是对应的其次线性方程的解，且e2x，e-x线性无关。 故其次线性方程的通解为C1e2x+C2e-x，显然1=2，2=-1是特征方程的解。 故特征方程为(-2)(+1)=0，即2-2=0。 问题:19. 设A为3阶方阵，A*为A的伴随矩阵，则|4A-(3A*)-1|=： A B3 C6 D9 答案:D解析 (3A*)-1=(3|A|A-1)-1=A，所以|4A-(3A*)-1|=|4A-A|=|3A|=32|A|=9。问题:20. 设A为mn矩阵，且秩r(A)=mn，则下列结论不正确的是：A.A的m个行向量线性无关B.A存在m个线性无关的列向量C.|ATA|0D.|AAT|0答案:C解析 A的秩为m，故A的行向量组的秩为m，A的行向量组线性无关。 当A的秩为m时，A的列向量组的秩为m，从而列向量组的极大线性无关组由m个向量构成。 由于r(ATA)=r(AAT)=r(A)=m，而ATA是nn矩阵，AAT是mm矩阵。 问题:21. 下列矩阵中，正定矩阵是： A B C D 答案:C解析 二次型正定的必要条件是：aii0。 在B选项中，由于a33=-6，易知f(0，0，1)=-6即有X0=(0，0，1)T0， 而，与正定的定义不符。 在D中，由于a33=0，易知f(0，0，1)=0，与X0，XTAX0相矛盾。 二次型正定的充分必要条件是顺序主子式全大于零。在A中，二阶主子式： 因此A、B、D均不是正定矩阵。 问题:22. 设，则：A.A、B互不相容B.A、B互相对立C.A、B互不独立D.A、B相互独立答案:D解析 所以1-P(B)P(AB)+P(B)1-P(A)-P(B)+P(AB)=P(B)1-P(B)， 即P(AB)-P(B)P(AB)+P(B)-P(A)P(B)-P2(B)+P(B)P(AB)=P(B)-P2(B) 所以P(AB)=P(A)P(B)，故A、B相互独立。 问题:23. 一只书架上放有4本语文书和6本数学书，则指定的3本数学书放在一起的概率是： A B C D 答案:D解析 10本书全排的可能数为10!，所以该实验的基本时间总数为n=10!。 设A=指定的3本数学书放在一起，则有利于事件A的排法是：将的3本书当作一个整体(可以理解为捆在一块儿)，与其他7本书全排，然后这三本指定的书之间又可以任意排列，所以事件A发生的基本事件数m=8!3!，于是： 问题:24. 假设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2的指数分布的是：A.X+YB.X-YC.max(X，Y)D.min(X，Y)答案:D解析 而 而当X，Y独立时max(X，Y)的分布函数为 min(X，Y)的分布函数Pmin(X，Y)x=1-Pmin(X，Y)x=1-PXxPYx=1-1-F(x)2=，即min(X，Y)F(2)。 问题:25. 若理想气体的体积为V、压强为p、温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为： A B C D 答案:B解析 理想气体的状态方程为pV=nRT，其中，n为分子摩尔数，R=NAk，则该理想气体的分子数为：问题:26. 在一定温度时，分子的平均平动动能、平均动能、平均能量之间的关系为：A.三者一定相等B.前二者相等C.后两者相等D.对单原子理想气体三者相等答案:D解析 分子平均平动动能，一般对于单原子分子，分子动能只包含平动动能，所以，这个时候分子平均平动动能和分子平均动能是一个意思。但对于多原子分子，其自由度i大于3，分子运动包含了平动和转动，所以，分子平均动能，分子平均能量相当于物质的内能，是平均动能与分子势能的和，当气体是理想气体时可以忽略分子势能。单原子理想气体自由度为3，三者相等。问题:27. 如图所示，一定量理想气体从体积V1膨胀到体积V2分别经历的过程有：AB等压过程；AC等温过程；AD绝热过程，其中吸热最多的过程： A.是ABB.是ACC.是ADD.既是AB也是AC，两过程吸热一样多答案:A解析 由图可知，AC过程比AD过程多吸收ACDA的面积的热量，AB过程比AD过程多吸收ABDA的面积的热量，故AB过程吸热最多。问题:28. 1mol的单原子理想气体，从状态(p1，V1，T1)变到状态(p1，V2，T2)，如图所示，则此过程中气体对外做的功即吸收的热量分别为： A B C D 答案:B解析 此过程中气体对外做功等于曲线下的面积，即，将此过程分为等容过程和等压过程，由，吸收的热量为Q=A+E，所以 问题:29. 把一根很长的绳子放成水平，用手握起一端，维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则：A.振动频率越高，波长越长B.振动频率越低，波长越长C.振动频率越高，波速越大D.振动频率与波长无关答案:B解析 波速u=v，其中为波长，v为频率，速率只与介质有关，所以波速不变，波长和振动频率成反比。问题:30. 一平面简谐波在媒质中沿x轴正方向传播，传播速度u=20cm/s，波的周期T=2s，则当沿波线上A、B两点间的距离为4cm时，B点的位相比A点落后：A./3B./4C./5D./6答案:C解析 利用公式t=s/u，求出t，则相位差：问题:31. 如图所示，两列平面余弦波分别沿S1P和S2P传播，波速均为5cm/s。t时刻，在波源S1和S2处质点的振动方程分别为：y1=2cos5t(cm)，y2=7cos5t(cm)，振动方向均垂直纸面，那么，P处质点振动的振幅为： A.1cmB.5cmC.7cmD.9cm答案:B解析 两相干波在介质中P点所能引起的振动的相位差公式为： 将题干中的已知条件带入，得=，P点两列波的振幅方向相反，所以P点的振幅为7-2=5cm。 问题:32. 用某一波长的单色光垂直照射在间隔为0.5mm的杨氏双缝干涉上，在距双缝2.5m远处的屏幕上，测得相邻两干涉明条纹中心距离为2.35mm，则入射光的波长为：A.4.710-7mB.510-8mC.510-10mD.5.510-7m答案:A解析 两相邻明纹间距公式为：，本题中x=2.35mm，D=2.5m=2500mm，d=0.50mm，带入公式中可求得入射光波长为： 问题:33. 若把折射率为1.53的玻璃牛顿环装置，由空气中搬入折射率为1.32的水中，则干涉条纹：A.中心暗斑将变成亮斑B.将变疏C.将变密D.不变答案:C解析 以暗环半径为例讨论：在空气中，干涉条纹半径；在水中，干涉条纹半径。显然，r空r水，即条纹将变密。问题:34. 一束平行单色光垂直入射在光栅上，若k=3，6，9，等级次的主极大均布出现，则光栅常数(a+b)可能为：A.(a+b)=2aB.(a+b)=3aC.(a+b)=4aD.(a+b)=6a答案:B解析 光栅光谱中，k=3，6，9，等级次的主极大均不出现，即为主极大缺级。由缺级公式 可知，当(a+b)=3a时，满足上述条件，k=3，6，9，等级次的主极大均缺级。 问题:35. 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过，当其中一偏振片慢慢转动180时，则透射光强度发生的变化为：A.光强单调增加B.光强先增加，后又减小至零C.光强先增加，后减小，再增加D.光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零答案:B解析 根据，开始时没有光线通过，把其中一偏振片慢慢转动180，则由90变为-90，所以透射光强度光强先增加，后又减小至零。问题:36. 单缝夫琅禾费衍射实验装置如图所示，L为透镜，EF为屏幕，则当把单缝S稍微上移时，衍射图样将： A.向上平移B.向下平移C.不动D.消失答案:C解析 平