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公路工程 注册土木工程师 注册 土木工程师

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注册土木工程师考试密押资料基础考试分类模拟3注册土木工程师考试密押资料基础考试分类模拟3基础考试分类模拟3单项选择题问题:1. A B Ctan(1+x) D 答案:B解析 方法1：凑微分再利用积分公式计算。 原式=。 方法2：换元，设，x=t2，dx=2tdt。 原式=，回代。 问题:2. 设f(x)是连续函数，且f(x)=x2+，则f(x)= Ax2 Bx2-2 C2x D 答案:D解析 f(x)是连续函数，的结果为一常数，设为A，那么已知表达式化为f(x)=x2+2A，两边作定积分，化为A=，通过计算得到。 计算如下：，所以 问题:3. 等于： A B2 C3 D 答案:B解析 利用偶函数在对称区间的积分公式得原式=，而积分为圆x2+y2=4面积的，即为22=，从而原式=2。 另一方法：可设x=2sint，dx=2costdt，则，从而原式=。 问题:4. 若函数f(x)的一个原函数是e-2x，则f(x)dx等于：A.e-2x+cB.-2e-2xC.-2e-2x+cD.4e-2x+c答案:D解析 利用原函数的定义求出f(x)=-2e-2x，f(x)=4e-2x，f(x)=-8e-2x将f(x)代入积分即可。计算如下：f(x)dx=-8e-2xdx=4e-2xd(-2x)=4e-2x+C。问题:5. xe-2xdx等于： A B C D 答案:A解析 对于此不定积分，可利用分部积分方法计算udv=uv-vdu， 即 问题:6. 下列广义积分中收敛的是： A B C D 答案:B解析 利用广义积分的方法计算。选项B的计算如下： 因，知x=2为无穷不连续点，。 问题:7. 若f(x)dx=F(x)+C，则等于：(式中C为任意常数) A B CF(x)+C D 答案:B解析 将题目变形，利用已知式子f(x)dx=F(x)+C，写出结果。问题:8. 等于：A.cotx-tanx+CB.cotx+tanx+CC.-cotx-tanx+CD.-cotx+tanx+C答案:C解析 利用公式cos2x=cos2x-sin2x，将被积函数变形： 原式 问题:9. 等于：A.sinxB.|sinx|C.-sin2xD.-sinx|sinx|答案:D解析 本题为求复合的积分上限函数的导数，利用公式g(x)计算。问题:10. 下列结论中正确的是： A B C D 答案:C解析 逐项排除法。 选项A：x=0为被积函数的无穷不连续点，计算方法： 只要判断其中一个发散，即广义积分发散，计算，所以选项A错误。 选项B：，显然错误。 选项C：发散，正确。 选项D：由为标准正态分布的概率密度函数，可知收敛。 可用该方法判定：=；因此，收敛，选项D错误。 问题:11. 若f(x)dx=x3+C，则f(cosx)sinxdx等于：(式中C为任意常数) A-cos3x+C Bsin3x+C Ccos3x+C D 答案:A解析 已知f(x)dx=x3+C，利用此式得： f(cosx)sinxdx=-f(cosx)d(cosx) =-cos3x+C 问题:12. 等于： A0 B9 C3 D 答案:A解析 为奇函数，f(-x)=-f(x)，积分区间x：-3，3，由定积分的性质可知，奇函数在对称区间积分为零。问题:13. 等于： A B C D4 答案:C解析 本题为函数f(x)在无穷区间的广义积分。计算如下： 问题:14. 直线与y=H及y轴所围图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为：(式中H，R为任意常数) A BR2H C D 答案:A解析 画出平面图形(见图)，平面图形绕y轴旋转，旋转体的体积可通过下面方法计算。 y：0，H 问题:15. 等于：(式中C为任意常数) A B C3-x2+C D(3-x2)2+C 答案:B解析 利用不定积分第一类换元积分法计算。 原式= 问题:16. 若，(k0)，则k等于： A1 B-1 C D 答案:B解析 计算定积分。，又k0，则k=-1。问题:17. 设，且f(0)=2，则f(x)是： A B C D 答案:C解析 将方程两边求导，等式左边为积分上限函数的导数，求导后化为一阶微分方程，再利用一阶微分方程知识计算。 求导得f(x)=2f(x)，令f(x)=y，f(x)=y，得微分方程2y=y， 分离变量，求通解： ，代入初始条件x=0，y=2，得C1=2，所以。 问题:18. 一列结论中，错误的是： A B C D 答案:D解析 直接计算选项A、B、C较复杂，可先从简单选项入手，计算选项D，选项D错误。 选项A、B、C经计算，均成立。 问题:19. 曲线上相应于x从0到1的一段弧的长度是： A B C D 答案:C解析 弧长S=L1dS 曲线L的参数方程： 所以 问题:20. 下列函数中，哪一个不是f(x)=sin2x的原函数? A3sin2x+cos2x-3 Bsin2x+1 Ccos2x-3cos2x+3 D 答案:D解析 将选项A、B、C、D逐一求导，验证。问题:21. 下列等式中哪一个可以成立? Adf(x)dx=f(x) Bdf(x)dx=f(x)dx C D 答案:B解析 利用不定积分性质确定。问题:22. 如果df(x)=dg(x)，则下列各式中哪一个不一定成立?A.f(x)=g(x)B.f(x)=g(x)C.df(x)=dg(x)D.df(x)dx=dg(x)dx答案:A解析 举例，设f(x)=x2，g(x)=x2+2，df(x)=2xdx，dg(x)=2xdx，df(x)=dg(x)，但f(x)g(x)。问题:23. 设F(x)是f(x)的一个原函数，则e-xf(e-x)dx等于下列哪一个函数?A.F(e-x)+CB.-F(e-x)+CC.F(ex)+CD.-F(ex)+C答案:B解析 用凑微分法，得到f(u)du形式，进而得到F(u)+C。解法如下： e-xf(e-x)dx=-f(e-x)de-x=-F(e-x)+C 问题:24. 如果，则函数f(x)等于： A B C D 答案:B解析 两边对x求导，解出f(x)。问题:25. 设f(lnx)=1+x，则f(x)等于： A B Cx+ex+C D 答案:C解析 设lnx=t，得f(t)=1+et形式，写成f(x)=1+ex，积分。问题:26. 如果f(x)=e-x，则等于： A B C-lnx+C Dlnx+C 答案:B解析 用凑微分法把式子写成，再把lnx代入f(x)=e-x，得。问题:27. 不定积分xf(x)dx等于：A.xf(x)-f(x)+CB.xf(x)-f(x)+CC.xf(x)+f(x)+CD.xf(x)+f(x)+C答案:B解析 利用分部积分公式计算。 xf(x)dx=xdf(x)=xf(x)-f(x)dx=xf(x)-f(x)+C 问题:28. 不定积分等于： Aln|1+f(x)|f+C B Carctanf(x)+C D 答案:C解析 利用凑微分法计算如下：，由公式，即得答案。问题:29. 如果，则f(x)等于： A Bex+C Ce2x+C Dxex+C 答案:C解析 等号左边利用凑微分方法计算如下：等式左边=f(lnx)d(lnx)=f(lnx)+C，由已知得到f(lnx)=x2，设lnx=t变形得f(x)=e2x+C。问题:30. 如果f(x)dx=3x+C，那么xf(5-x2)dx等于： A3x2+C1 Bf(5-x2)+C C D 答案:D解析 用凑微分方法计算，注意利用题目已给出的积分结果。计算如下： 问题:31. 下列各式中正确的是哪一个?(C为任意常数) A Bf(3-2x)dx=-f(3-2x)+C Cf(3-2x)dx=f(x)+C D 答案:A解析 凑成f(u)du的形式，。问题:32. 设函数f(x)在区间a，b上连续，则下列结论中哪个不正确? A是f(x)的一个原函数 B是f(x)的一个原函数(axb) C是-f(x)的一个原函数(axb) Df(x)在a，b上是可积的 答案:A解析 f(x)在a，b上连续，表示一个确定的数。问题:33. 设函数，则Q(x)等于：A.xe-xB.-xe-xC.2x3e-x2D.-2x3e-x2答案:C解析 求积分上限函数的导数，由于上限为x2，用复合函数求导方法计算。设u=x2，则函数可看作，u=x2的复合函数。 问题:34. 等于下列哪个函数? A B C D 答案:B解析 式子，对后面式子做x=a-t变量替换，计算如下： 问题:35. 极限等于：A.-1B.0C.1D.2答案:C解析 本题属于“”型，利用洛必达法则计算。注意分子、分母均为积分上限函数。 计算如下：，再利用等价无穷小替换，当x0，sinxx，ln(1+x2)x2。算出极限。原式=1。 问题:36. 下列等式中哪一个成立? A B C D 答案:A解析 利用奇函数在对称区间上积分的这一性质，选项A成立。注意常数的导数为0，选项C不成立。问题:37. 下列定积分中，哪一个等于零? A B C D 答案:C解析 逐一计算每一小题验证，首先考虑利用奇函数在对称区间积分为零这一性质。问题:38. 设f(x)在积分区间上连续，则等于：A.-1B.0C.1D.2答案:B解析 利用奇函数，在对称区间积分为零的性质，计算如下：判定f1(x)=sinx是奇函数，f2(x)=f(x)+f(-x)是偶函数，乘积为奇函数。问题:39. 定积分等于：A.1B.2C.3D.4答案:C解析 分成两部分计算。 问题:40. 设函数f(x)在-a，a上连续，下列结论中哪一个是错误的? A若f(-x)=f(x)，则有 B若f(-x)=-f(x)，则有 C D 答案:C解析 选项A、B不符合题目要求，对于选项C、D，把式子写成，对式子做变量代换，设x=-t。dx=-dt，。验证选项C是错误的。问题:41. 广义积分等于： A B C D发散 答案:A解析 把分母配方或拆项。计算如下： 问题:42. 广义积分的值是： A1 B-1 C D广义积分发散 答案:A解析 x=1为无穷不连续点，利用凑微分的方法计算如下： 问题:43. 广义积分，则计算后是下列中哪个结果? AI=1 BI=-1 C D此广义积分发散 答案:A解析 用凑微分法计算如下： 问题:44. 曲线y=cosx在0，2上与x轴所围成图形的面积是：A.0B.4C.2D.1答案:C解析 问题:45. 由曲线y=ex，y=e-2x及直线x=-1所围成图形的面积是： A B C D 答案:B解析 画图分析围成平面区域的曲线位置关系，得到，计算如下： 问题:46. 曲线，x2+y2=8所围成图形的面积(上半平面部分)是： A B C D 答案:A解析 画出平面图(见图)，交点为(-2，2)、(2，2)，列式，注意曲线的上、下位置关系。 问题:47. 曲线y=sinx()与直线，y=0围成一个平面图形。此平面图形绕x轴旋转产生的旋转体的体积是： A B C D 答案:A解析 画出平面图形，绕x轴旋转得到旋转体，则旋转体体积问题:48. 椭圆绕x